二次函数导学案全章

新人教版九年级数学第二十二章导学案

22.1.1 二次函数

主备人：刘春友 审核人：梅耀发 审批人：李春山 执教人：刘春友 使用时间：2016.09 班级：九年一班 课题：22.1.1 二次函数 课时：第一课时 课型：新授课 学习目标：

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，确定函数的关系式。

学习重点：理解二次函数的定义。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学法指导：利用小组合作、交流、探究，类比一次函数来学习二次函数，注意

知识结构的建立。

导学过程： 一、课前测评

1.函数 2.正比例函数的一般形式 一次函数的一般形式 3.一元二次方程的一般形式 二、自主学习：

看引言中正方体的表面积的问题

正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系可以表示为 .

问题1.

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

1

问题2.

某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

观察上述函数关系有哪些共同之处？

。

归纳：

一般地，形如 ，（a,b,c是常数，且a ）的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

巩固二次函数的定义

例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．

（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的

函数关系，并求出 x 的取值范围．

（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）

的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？

2

三、课堂练习：

2232y?6xy??3x?5y?x?2x；1．观察：①；②；③y＝200x＋400x＋200；④

⑤

y?x2?12?3y?x?1?x2??x；⑥．这六个式子中二次函数有 。

（只填序号）

m?my?(m?1)x?3x?1 是二次函数，则m的值为______________． 2.

2s?5t?2t，则当t3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为

2＝4秒时，该物体所经过的路程s为 。

2y??x?bx?3．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式4.二次函数

为 ．

5、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

3

四、课堂检测： 1 函数y (m 2)x2 mx 3 （m 为常数）．

（1）当 m ______时，这个函数为二次函数； （2）当 m ______时，这个函数为一次函数 2填空：

（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积

S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；

（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比

赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ________________．

3 正方形边长为x,它的面积y=________________．

4 已知 y?(k2?k)x2?kx 是二次函数，则k必须满足的条件是________________． 5 如果函数 y?(k?3)k2?3k?2?kx?1 是二次函数，则k的值一定是

________________．

6. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 五、课堂小结：

（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？

（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？

六、课后作业：

必做：教科书第29页 1.2题. 习题 22.1 第 1，2 题．

选做：《能力培养》第 页对应练习

七、板书设计

22.1.1 二次函数

引例 问题1 问题2

归纳 例题

八、课后反思

4

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如y?___________（k?0)的函数是一次函数，当______?0时，它是 函数； 1．分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为

y= ，整理为y= .

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。 （1）二次项系数a为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？ 答

2y?ax26.1.2二次函数的图象

【学习目标】

1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象；

3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点） 【学法指导】

数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】 一、知识链接：

1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。 2.一次函数图象的形状是 ； 二、自主学习

2

（一）画二次函数y＝x的图象．

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