八年级数学上册16轴对称和中心对称16.4中心对称图形导学案新版冀教版-可编辑

初中 精品 教案 试卷

16.4 中心对称图形

【学习目标】

1．了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形，会找对称中心； ２．了解成中心对称的概念，掌握中心对称图形的性质； ３．能画出已知图形关于某点成中心对称的图形． 【学习重点】

中心对称图形与成中心对称的概念． 【学习难点】 中心对称图形的性质． 【预习自测】 知识链接：

1. 画出线段AB以其中点为对称中心的对称图形

2．画出等边三角形以其中心为对称中心的对称图形

【合作探究】

探究活动一：动手操作，同桌合作，判断长方形和等腰梯形是否为中心对称图形 探究活动二：深入思考，小组讨论交流，如何判断一个图形是不是中心对称图形？

结论：有的图形（如线段）绕某一点旋转180°后，能够与自身重合，有的图形（如等边三角形）绕一个点旋转180°后，不能与自身重合．这就是我们这节课要深入探究的——中心对称图形． 方法总结：

（1）先假设某一点为旋转中心．

B O C A A O B 制作不易 推荐下载 1

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强调：这个旋转中心一定在图形的最中间处，一定不在图形的某一个顶点处．一般的，四边形的中心要先连出两条对角线，对角线的交点是四边形的中心．而三角形、五边形等需要用眼睛估计中心的位置．

（2）在图形上选取一个或几个项点，作出它们关于已确定的中心的中心对称点．

（3）如果作出的这些中心对称点在图形上，那么这个图形就是中心对称图形，如果不在就不是中心对称图形．

例题：用所给的平行四边形瓷砖（如图3）四块铺设一个中心对称图形，请把你设计的图形画在如图10所示的8×8方格中（要求以点O为对称中心）.

图3 图4

分析：此类考题具有开放性，答案不惟一.不仅考查考生的对知识的掌握,更重要的是考查考生的想象能力、动手操作能力以及发散思维能力.解决问题需要熟练掌握中心对称图形，轴对称的有关特征.

解：下面给出几例供参考（如图5）

图5

评注：根据所给出的基本图形设计中心对称图形，需要掌握基本图形的特征以及中心对称图形所具有的特征.解决问题时可将基本图形放置在固定位置，然后通过将基本图形适当旋转一定的角度或对

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基本图形进行轴对称变换等构造中心对称图形.解决此类问题应具有一定的空间想象能力. 【解难答疑】

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

２．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．

B．

C．

D．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【反馈拓展】

为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图1③、图1④、图1⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图1①、图1②只能算一种．

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图1

分析：本题是一道与对称图形有关的设计图案问题，要拼既具有中心对称又具有轴对称图案且只能用圆弧在正方形内加以设计.本题答案具有开放性，可以根据自己想象设计出符合要求的图案.

解：给出五种不同的答案，如图所示.

【总结反思】

①

②

③

④

⑤

1.本节课我学会了：

还有些疑惑：

2.做错的题目有： 原因：

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