闭合及附合导线测量内业计算方法

闭合及附合导线测量内业计算方法 (好东西)

1. 导线方位角计算公式

当β为左角时

α前=α后+β左-180° 当β为右角时

α前=α后-β右+180°

2. 角度闭合差计算

fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180° fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°

3. 观测角改正数计算公式

Vβ=±fβ/ n

若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。

4. 坐标增量闭合差计算

∑△X=X终-X始 ∑△Y= Y终-Y始 Fx=∑△X测-∑△X FY=∑△Y测-∑△Y

5. 坐标增量改正数计算公式

VX=- Fx/∑D3Di VY=-FY/∑D3Di2 2 所以： ∑VX= - Fx ∑VY= - FY

6. 导线全长绝对闭合差

F=SQR（FX^2+FY^2）

7. 导线全长相对闭合差

K=F/∑D=1/∑D/F 8. 坐标增量计算

导线测量的内业方法

本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料 （一）闭合导线内业计算

已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。

1

角度闭合差：

图6—8 闭合导线算例草图 角度的改正数△β为：

2、导线边方位角的推算 BC边的方位角 CD边的方位角 AB边的方位角

右角推算方位角的公式： （校核） 3、坐标增量计算

设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整

因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即：

但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示：

缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知： 图6—9 闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。

对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。

调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为：

的改正数＝ 的改正数＝

的改正数＝米 的改正数＝米 5、导线点的坐标计算

根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B点的坐标：

起始点A的坐标已知，则B点的坐标为： （二）附合导线的内业计算

图6—10 附和导线算例草图 1、角度闭合差的计算和调整 2、坐标增量闭合差的计算

由于A、E的坐标为已知，所以从A到E的坐标增量也就已知，即：

通过附合导线测量也可以求得A、E间的坐标增量，用增量闭合差： 、表示由于测量误差故存在坐标 闭合导线坐标计算表（点击放大图） 附合导线坐标计算表（点击放大图）

导线测量及计算

导线测量

一、导线测量概述

导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线(导线边)。

导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角， 再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。

主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、 地下工程、公路、铁路等控制点的测量。 导线的布设形式：

附合导线、闭合导线、支导线，导线网。

附合导线网

钢尺量距各级导线的主要技术要求 自由导线网

注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母 表 6J-1 图根电磁波测距附合导线的技术要求

二、 导线测量的外业工作 1.踏勘选点及建立标志

2.导线边长测量

光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距

当导线跨越河流或其它障碍时， 可采用作辅助点间接求距离法。 (α+β+γ)-180o

改正内角,再计算FG边的边长：FG=bsinα／sinγ 3.导线转折角测量

一般采用 经纬仪、全站仪用测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。 导线转折角有左角和右角之分。当与高级控制点连测时，需进行连接测量。 三、 导线测量的内业计算 思路：

①由水平角观测值β，计算方位角α； ②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、 ΔY；

③由坐标增量ΔX 、 ΔY，计算X、Y。

（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算） 坐标正算（由α、D，求 X、Y）

已知A（xA,yA），DAB,αAB，求B点坐标 xB,yB。 坐标增量: 待求点的坐标: (一） 闭合导线计算

图6-10是实测图根闭合导线示意图，图中各项 数据是从外业观测手簿中获得的。 已知数据:

12边的坐标方位角： 12 =125°30′00″；1点的坐 标：x1=500.00， y1=500.00

现结合本例说明闭合导线计算步骤如下： 准备工作： 填表，如表6-5 中填入已知数据和 观测数据.

1、角度闭合差的计算与调整： n边形闭合导线内角和理论值： (1) 角度闭合差的计算：

例： fβ=Σβ测 －（n-2）×180=3595910 －360= －50; 闭 合 导 线 坐 标 计 算 表 (6-5) oo'\

(2) 角度容许闭合差的计算（公式可查规范） 度测量符合要求，否则角度测量不合格，则 1）对计算进行全面检查，若计算没有问题， 2）对角度进行重测

本例： fβ= －50″根据表6-5可知，=±120则 fβ

3) 角度闭合差 fβ的调整：假定调整前提是：假定所有角的观测误差是相等的， 角度改正数： （n—测角个数）

角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配，余数分给短边构成的角。 检核： 改正后的角度值： 检核：

2、推算导线各边的坐标方位角

推算导线各边坐标方位角公式：根据已知边坐标方位角和改正后的角值推算，

式中，α前、α后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。β左 为前后两条边所夹的左角，β右 为前后两条边所夹的右角，据此，由第一式求得：

填入表 6-5中相应的列中。

3、计算导线各边的坐标增量ΔX、ΔY： ΔXi=Dicosαi ΔYi==Disinαi

如图： ΔX12=D12cosα12 ΔY12==D12sinα12 坐标增量的符号取决于12边的坐标方位角的大小

4、坐标增量闭合差的计算见表6-5根据闭合导线本身的特点： 理论上: 坐标增量闭合差 实际上：

坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的； 5、导线边长精度的评定（见表6-５）

由于fx fy 的存在，使导线不能闭合，产生了导线全长闭合差11' ， 即fD ：

导线全长相对闭合差：

限差：用 K容 表示，当 K≤K容时，导线边长丈量符合要求 。K容 的 大小见表6-2 表6J-1

6、坐标增量闭合差的调整： 见表6-5

调整: 将坐标增量闭合差反号按边长成正比例进行调整。

坐标增量改正数： 【例】

1-2边增量改正数 检核条件： 填入表

6-5中相应的位置。

7、计算改正后的坐标增量：见表6-5 检核条件：

8、计算各导线点的坐标值：见表6-5

依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点1的坐标，应和1点已 知坐标相同。

（二）、附合导线的计算

附合导线的计算方法和计算步骤与闭合导线计算基本相同，只是由于已知条件的不同，有以下几点不同之处：

如图A.B.C.D是已知点，起始边的方位角 αAB(α始)和终止边的方位角 αAB(α终) 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。

（1）计算角度闭合差：fβ=α终 - α终 其中: α终为终边用观测的水平角推算的方位角;α终为终边已知的方位角 ''

终边α推算的一般公式： 如图：为以右转折角为例

用观测的水平角推算的终边方位角。 （2）测角精度的评定： 即： 检核：

限差见规范） （各级导线的

（3）闭合差分配（计算角度改正数） ： 式中：n —包括连接角在内的导线转折 角数

（4）计算坐标增量闭合差： 其中:如图始点是B点; 终点是C点. 由于fx,fy的存在，使导线不能和CD连 接，存在导线全长闭合差fD： 导线全长相对闭合差：

（5）计算改正后的坐标增量的检核条件： 检核条件：

（6）计算各导线点的坐标值：

依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已知坐标相同。 如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转折角见图中标注。 （2） 坐标反算（由X、Y，求α、D， ） 已知A（xA,yA）、B（xB,yB）求DAB,αAB。

注：计算出的 αAB ，应根据ΔX 、 ΔY的正负，判断其所在的象限。 计算器的使用 a.角度加减计算

例: 求26°45＇36＂+125°30＇18＂的值。

①输入26.4536后按 →DEG ,接着按 + , 再输入125.3018后按 →DEG ;

②按 = 得152.265, 再按 2ndF 和 →DEG 。此时该键功能是 “→D.MSD”）,得结果152.1554（152°15＇54＂）。 b.坐标正算

例：已知αAB=60°36＇48＂,dAB=1523m,求ΔxAB 、ΔyAB 。

①输入边长125.36后按 a,接着输入方位角60.3648，再按 →DEG 和 b;

②按 2ndF ,再按 b,显示数值61.52（约数，ΔxAB）,再按 b,显示数值109.23（约数，ΔyAB ）。 c.坐标反算

例：已知ΔxAB=45.68,ΔyAB=69.35 求 DAB 、αAB 。

①输入ΔxAB的值45.68后按 a,接着输入ΔyAB的值69.35,再按 b; ②按 2ndF ,再按 a ,显示数值83.04（约数，DAB）；

③再按 b显示数值56.6275906,接着按 2ndF 和 →DEG （此时该键功能“→D.MSD”），屏幕显示56.373932（即56°37′39＂）

对所得角值的处理原则是：

若显示值>0，则该值即为所求的αAB 。

若显示值<0，则该值加上360°后，才是所求的αAB。

导线测量的内业计算

一、导线方位角计算公式

当β为左角时 α前=α后+β左-180° 当β为右角时 α前=α后-β右+180°

二、角度闭合差计算

fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180° fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°

三、观测角改正数计算公式

Vβ=±fβ/ n

若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差

四、坐标增量闭合差计算

∑△X=X终-X始 ∑△Y= Y终-Y始 Fx=∑△X测-∑△X FY=∑△Y测-∑△Y

五、坐标增量改正数计算公式

VX=- Fx/∑D3Di

VY=-FY/∑D3Di2 2 所以∑VX=- Fx ∑VY=- FY 导线全长绝对闭合差 F=SQR（FX^2+FY^2） 导线全长相对闭合差 K=F/∑D=1/∑D/F 坐标增量计算

△X=D*COSα ， △Y=D*SINα

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