五年级 奥数行程问题

第二讲 行程

(１)相遇问题

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相遇问题是研究两个物体共同走一段路程的运动。可分为相向，相背，环行运动等相遇问题。

行程问题基本数量关系式：路程=速度×时间

相遇问题基本关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 超级课堂

1. 甲乙两车同时从两地相对开出，经过5小时后相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，问：甲，乙两地相距多少千米？

2. 甲，乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带一只狗，每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲…如此下去，直到两人碰到头为止。问这只狗一共跑了多少千米？

3. 甲,乙两辆货车分别同时从A,B两个城市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距离两城中点25千米处相遇。那么A,B两个城市间的路程是多少千米？

4. A,B两城相距60千米，甲，乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？

5. 客车和货车早上8时分别从甲，乙两个城市同时出发相向而行，到上午10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1时，两车又相距120千米，那么甲，乙两城之间路程是多少千米？

6. A，B两地相距1100米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行90米，乙每分钟行70米，第一次在C处相遇，AC之间距离是多少米？相遇后继续前进，分别到达A，B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间的距离是多少米？

超级练习

1. 电气机车和磁悬浮列车各一列，从相距298千米的两面地同时相向而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米每小时，半小时后两车相遇。则电气机车和磁悬浮列车的速度分别是多少？

2. 两支部队从相距50千米的甲，乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20千米的速度在两支部队间不断往返联络。如果通信员从出发到相遇共行了50千米，而甲部队比乙部队每小时多走0.6千米.求两支部队的行军速度.

3. 甲，乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米，当乙车到达A.B两地中点处时，与甲车还相距60千米，那么A,B两地间的路程长多少千米?

4. 李明和张红同时从学校出发步行去李明家做功课，李明每分钟比张红多走20米，30分钟后李明到家，由于李明忘了拿作业本，又立即返回学校，在离他家350米处遇到了张红。张红每分钟走多少米？

5. 快慢两车早上7时同时从A,B两城相向开出，中午12时两车还相距60千米，继续行驶到下午2时，两车又相距180千米，A，B两地相距多少千米？

6. 海模比赛中，甲，乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出。第一次距东岸15米处相遇。相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸8米处。如果两船在行驶中速度不变，池塘东西两岸的距离是多少米？

(２) 追及问题

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追及问题，一般是两个物体在直线段或环行道路上同向运动，由于各自行驶和运动的速度不同，而后者追上前者的问题。

基本数量关系式：速度差×追及时间= 追及路程 追及路程÷速度差 = 追及时间 追及路程÷追及时间 = 速度差

1.甲，乙二人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。2小时后甲追上乙。求东，西两村的距离。

2. 甲车以每小时50千米的速度从A地驶向B地，出发1小时后，乙车以每小时60千米的速度也从A地驶向B地，结果比甲车早2小时到达B地。求A，B两地间的路程。

3. 大客车，中巴车，小轿车都从甲城开往乙城，大客车和中巴车一起从甲城出发，中巴车每小时行50千米，大客车每小时行60千米，2小时后小轿车才从甲城出发，经过12小时后，小轿车追上了大客车。那么小轿车出发几小时后就追上了中巴车呢？

4. 张霞和胡莉两名同学在周长400米的环形跑道上赛跑，己知张霞的速度是每分钟80米，胡莉的速度是张霞的1.25倍,又知胡莉在张霞的前面100米处,问多少分钟后胡莉可以追上张霞?如果她们继续沿相同的方向跑,到第二次追上张霞需多长的时间?

5. 甲,乙二人在一个400米的环形跑道上跑步,若二人同时从同一点同向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一点反向而行,只要2分钟就相遇.求甲,乙的速度.

超级练习

1. 甲，乙两人同时从相距36千米的A，B两地同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。问：几小时后甲追上乙？

2. 兄弟二人都从家骑自行车去海边看风景，弟弟每小时行16千米，1小时后，哥哥骑自行车出发，每小时行20千米，结果两人同时到达同一海滩，问从他们家到海滩有多少千米的路程？

3. 小红和小梅两人由学校到图书馆看书，小红每分钟行50米，小梅每分钟行45米，小梅比小红早出发4分钟，结果小红比小梅早3分钟到达图书馆。求这校到图书馆的路程。

4. 甲，乙，丙三人都从A地到B地。早晨六点钟甲，乙两人从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？

5. 甲，乙两人同时由A地去B地，甲每分钟行65米，乙每分钟行75米，途中乙休息了10分钟，结果乙比甲迟2分钟到达B地，求A，B两地的距离。

6. 甲,乙二人在900米的环形跑道上练习竞走.两人同时出发时甲在乙的后面.出发6分钟后甲第一次追上乙,两人走到第24分钟时,又第二次超出乙.如果两人的速度始终没有改变,问刚开始出发时甲乙两人相距多少米?

7. 甲,乙,丙三个人,甲每分钟走40米,乙每分钟走45米,丙每分钟走50米.甲,乙二人同时从A地出发去B地,与此同时丙从B地到A地,丙遇到乙后10分钟又遇到甲,那么A,B两地相距多少米?

(３) 流水行船问题

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流水行船问题和行程问题一样,仍是研究速度,时间和路程这三个数量之间的关系,只是比一般行程多了一个水速的数量.弄清船在流水中的速度是解决这类问题的关键. 流水行船基本关系式:顺水速度 = 船速+水速

逆水速度 = 船速-水速

船速 = (顺水速度+逆水速度)÷2 水速 = (顺水速度-逆水速度)÷2 顺水速度 = 路程÷顺水航行时间

逆水速度 = 路程÷逆水航行时间

超级课堂

1. 一只船在水中航行,水流速度为每小时2千米,它在静水中航行的速度为每小时8千米.这只船顺水航行80千米,需要多少小时?

2. 一艘客轮在一条江上往返载客,顺流而下时客轮每小时航行60千米,逆流而上时每小时航行40千米.这艘客轮在静水中航行的速度是多少千米?这条江的水流速度是每小时多少千米?

3. 甲,乙两港间的水路长432千米,一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时,从乙港返回甲港需要24小时,求船在静水中的速度.

4. 甲,乙两码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程需要8小时.己知这条河的水流速度为每小时4千米,求这艘汽艇从乙码头返回甲码头逆水航行的时间.

5. 甲,乙两艘船在静水中的速度分别为每小时21千米和每小时15千米,它们分别从A,B两港口同时出发相向而行,3小时相遇.若两船同向而行,则几小时后甲船可以追上乙船?

6. 一条大河,河中心主航道水流速度为每小时8千米,沿岸边水的流速为每小时6千米.一条船在河中心顺流而下,13小时航行了520千米.这条船沿岸边返回需要多少小时?

7. 一只小船第一天顺流航行了48千米,逆流航行了8千米,用了10小时;第二天顺流航行了24千米,逆流航行了14千米,也用了10小时.求船在静水中的速度和水流速度.

超级练习

1. 一艘船在江中航行,水流速度为每小时1千米,它在静水中航行的速度为每小时21千米.这艘船逆水航行100千米,需要多少小时?

2. 一艘客船在一条江上往返载客,顺流而下时客轮每小时行80千米,逆流而上时每小时行50千米.这艘客轮在静水中的速度是多少?这条江的水流速度是多少?

3. 甲,乙两港间的水路长234千米,一只船从甲港开往乙港,顺水9小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达.水流的速度是多少?

4. A,B两个码头相距120千米，一艘轮船从A码头逆水行驶6小时到达B码头。己知轮船在静水中的速度为每小时22千米，求这艘轮船从B码头顺水返回A码头所用的时间。

5. A,B两船在静水中的速度分别为24千米每小时和16千米每小时，它们分别从甲，乙两个港口同时出发相向而行，5小时相遇。若两船同向而行，多少小时后A船可以追上B船？

6. 汉江是长江的支流，汉水的流速为每小时3千米，长江水的流速为每小时2千米。一艘轮船沿汉江顺流航行7小时，行了133千米到达长江，在长江还要逆流航行84千米。请问：还要航行几小时？

7. 一艘客轮顺流航行了40千米,逆流航行了16千米,共用了3小时; 顺流航行了10千米,逆流航行了40千米,也用了3小时.求这艘客轮在静水中的速度和水流速度.

(４) 火车过桥

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火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。 基本数量关系式：火车速度×时间 = 车长+桥长 超级课堂

1. 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

2. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

3. 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？

4. 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

5. 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

6. 两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？

7. 铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？

超级练习

1. 一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

2. 一支队伍长1200米，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

3. 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

4. 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？

5. 一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

6. 两列火车相向而行，甲火车长290米，每秒行20米；乙火车长250米，每秒行25米。它们从相遇到离开一共需要多长时间？

7. 一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节之相隔1米。这列货车以每分钟1千米的速度通过一个隧道，恰好用了2分钟，这个隧道长多少米？

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