2011年中考数学试题分类41 - 方案设计

中考试题汇编

第41章 方案设计

三 解答题

1. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)

(1)试用含x的代数式表示y;

(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元; ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；

②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？

③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·

D A C B 第26题

【答案】（1） 由题意得

28 ?y+?x=6·

∵?=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400?(

xy2

)+400?()2

22(200?x)2x2 =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×

44 =200x2-40000x+12560000;

②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：

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由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得 x≤ ∴0≤x≤80.

又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105 整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121

所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·

2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）

【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题3x?2?75%x?54，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有?22y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80 33?12a?9(8?a)?84，解得：

?200a?160(8?a)?13001?a?4 2由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台

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(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

w?12a?9(8?a)?1?10a?1.5?10(8?a)化简得: w?－2a＋192,

∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可） ∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.

3. （2011四川凉山州，24，9分）

我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。 每 辆 汽 车 （吨） 运 载 量 特产车型 A型 2 2 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 车型 A B C B型 4 2 C型 1 6 每辆车运费（元）1500 1800 2000

（1） 设A型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。 （2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。 （3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。

解：⑴ 法① 根据题意得

4x?6y?7?21?x?y??120 化简得：y??3x?27 法② 根据题意得

2x?4y?2x?21?x?y??2y?6?21?x?y??120 化简得：y??3x?27

?x?4? ⑵由?y?4 得

?21?x?y?4? 解得 5?x?7?x?4? ??3x?27?4?21?x??3x?27?4???2 。 3 ∵x为正整数，∴x?5,6,7

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故车辆安排有三种方案，即：

方案一:A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆

方案二:A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆

方案三:A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆

⑶设总运费为W元，则W?1500x?1800??3x?27??2000?21?x?3x?27? ?100x?36600 ∵W随x的增大而增大，且x?5,6,7 ∴当x?5时，W最小?37100元

答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。

4．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

水量/万吨 调出地

调入地

甲 x 15

乙 13

总计 14 14 28

A B 总计

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280

5. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：

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月用水量（吨） 不大于10吨部分

大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）

大于m吨部分

单价（元/吨）

1.5 2 3

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： （1） （2） （3）

若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式； 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求

m的取值范围。

各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。 【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31 （2）①当x≤10时 y=1.5x

②当10< x≤m时

y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5 ③当x＞m时

y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3

(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时 2×40－5＝75 符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90 70≤-m+115≤90 25 ≤m≤45

6. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A

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