小学数学几何题解答

小学数学几何题解答

梯形面积×2

导得

高

y

= （上底 + 下底）（一定）. 对照正比例的判别式 = k

x

（一定），就断定：如果梯形的上、下底的长度一定，那么梯的面积和高成 正比例，所以要选填①.

【题 330】 在直角梯形中，阴影部分甲、乙面积的关系是（ ）.

①甲＞乙 ②甲=乙 ③甲＜乙 ④无法比较

【思路或解法】 甲加上大白色三角形、乙加上大白色三角形，它们是 一对同底等高的面积相等的三角形，由此可知，甲三角形=乙三角形，所以要 选择②.

【题 331】 两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个（ ）形.

①平行四边形 ②长方形 ③梯形 ④等腰三角形

【思路或解法】 两个完全一样的直角三角形，既可以拼成一个长方 形，也可以拼成一个一般的平行四边形.因为长方形具有平行四边形的全部特 征，它是一个特殊的平行四边形，所以两个完全一样的直角形可以拼成一个 平行四边形.故应选择①.

【题 332】 在一个底是 24 厘米的平行四边形中，画一个三角形，如

右图，使三角形的面积等于平行四边形的面积的 1 ，BC长（ ）厘米.

3

① 8 ② 16 ③ 9 ④ 12

【思路或解法】 如果在平行四边中画一与平行四边形同底同高的三

角形，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的 1 ；题目要求所画的三角

3

形的面积等于平行四边形面积的 1 ，在高不变的情况下，它的底要比原来缩

3

短 1 ，即 BC 长是 ? 24 × ? 1 - 1 ?

?

= 16 厘米，故要选择② .

? ?

3 ? ?

? ?

3 ? ?

【题 333】 图中是三个完全一样的梯形，它们中阴影部分的面积是

（ ）.

①③最大 ②三个不一样大 ③三个一样大

【思路或解法】 已知三个梯形是完全一样的直角梯形，可以断定，它 们的上底、下底和高以及面积都是相等的.三个梯形中的白色三角形，都是等 底等高的三角形.它们的面积也是相等的，所以三个梯形中的阴影部分的面积 也是相等的，故要选择③.

【题 334】 下面两个平行四边形的面积相等，它们中的阴影部分的面 积（ ）

①S1＞S2 ②S1=S2 ③S1＜S2 ④无法比较

【思路或解法】 因为两个平行四边形的面积相等，不管这两个平行

四边形的底和高是否相等，但这两个平行四边形面积的 1 是相等的. 从左

2

图中可以看到，阴影三角形的底与平行四边形的底公用，阴影三角形的高就 是平行四边形的高，阴影三角形的面积就是平行四边形的

面积的一半（即 1 ）. 同样的道理，右边的阴影三角形也是所在平行四边

2

形的面积的 1 . 等积的 1 是相等的，所以要选择②。

2 2

【题 335】在平行四边形中，如下图，与底边 AD 对应的高是（ ）.

①AF ②BF ③BE④BC

【思路或解法】 从平行四边形一条边长的点到对边引一条垂线，这点 和垂足之间的线段叫做平长四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底.可以 判定 AD 边所对应的高是 BF，所以要选择②.

【题 336】 一个平行四边形的高是 1.8 分米，是底长的 2 倍，它的面 积是（ ）平方分米.

①3.6 ②6.48 ③1.62 ④0.81

【思路或解法】 已知一个平行四边形的高是 1.8 分米，是底长的 2 倍，就可求得底长是（1.8÷2=）0.9 分米，它的面积是（1.8×0.9=）1.62 平方分米.所以要选择③.

【题 337】 一个平行四边形的底是 6 分米，高 4 分米，与它等底等高 的三角形面积是（ ）平方分米.

①4.8 ②2.4 ③0.24 ④12

【思路或解法】 已知平行四边形的底 6 分米，高 4 分米，与它等底

等高的三角形的面积相当于这个平行四边形面积的 1 . 因为平行四边形

2

的面积是（4×6=）24 平方分米，所以与它等底等高三角形的面积是（24÷

2=）12 平方分米.故要选择④.

【题 338】 一个三角形的高是 6.5 分米，比底长 1.5 分米，它的面积 是（ ）平方分米.

①9.75 ②16.25 ③26 ④52

【思路或解法】 已知三角形的高是 6.5 分米，比底长 1.5 分米，可知 底长是（6.5-1.5=）5 分米，它的面积是（6.5×5÷2=）16.25 平方分米.所 以要选择②.

【题 339】 下图三角形的面积是（ ）平方厘米.

①12 ②36 ③18 ④24

【思路或解法】 从图中可以判定，这个三角形是一个等腰直角三角 形，它的高就是底的长，即 6 厘米的长.它的面积是（6×6÷2=）18 平方厘 米，所以要选择③.

【题 340】 一个梯形和一个平形四形的面积相等，梯形的面积是 84

平方分米，平行四边形的高是 6 分米，底是（ ）分米.

①14 ②7 ③28

【思路或解法】 要利用两个图形的积相等进行解答.从题目中可知， 平行四边形的面积是 84 平方分米，高是 6 分米，那么它的底是（84÷6=）14 分米，所以要选择①.

【题 341】 等腰梯形有（ ）条对称轴.

①2 ②1 ③4 ④无数条

【思路或解法】 沿着等腰梯形的上底和下底的中点连线把等腰梯形对 折，折痕左右两边部分完全重合，所以等腰梯形也是对称图形。上底和下底 的中点连线就是它的对称轴.故应选择②.

【题 342】 一个长方体的长、宽、高分别是 3 分米、4 分米、5 分

米. 如果把它的高削去 2 ，这个长方体的表面积减少了（ ）平方分米.

5

①13 1

3

②25 1

3

③19 1

3

④28

【思路或解法】 根据长方体的表面积是它六个面的总面积这概念，

可以推得长方体的高削 去 2 ，削去的面积是2 块高是5 分米的 2 和宽

5

? ?

是 4 分米的面积，即 5×

5

2 ? × 4 × 2 = ? 16 平方分米 . 和 2 块高是

? ? ? ?

? ? 5 ? ?

2 ?

5 分米的 和宽是 3 分米的面积，即 ? 5 ×

2 ? × 3 × 2 =

） 12 平

5 ? 5 ?

方分米，一共是（16+12=）28 平方分米.所以要选择④.

【题 343】 一个长方体的玻璃缸，要求做这个缸需要多少玻璃是求它 的（ ）；求这个缸内可以盛多少水，是求它的（ ）.

①容积②体积③表面积④侧面积⑤部分表面积.

【思路或解法】 要求做这个长方体的玻璃缸需要多少玻璃，是求这个 长方体的部分表面积.所以第一个括号里要填⑤；求这个缸可以盛多少水，是 求这个长方体缸的容积或容量，要选择①.

【题 344】 一根长方体木料，它的底面积是 8 平方厘米.把它截成三 段（长方体），表面积增加（ ）平方厘米.

①16 ②24 ③32 ④48

【思路或解法】 已知长方体木料的底面积是 8 平方厘米，和把它截成 三段，可以推得必须裁（3-1=）2 次，每次增加 2 个截面.一共增加（2×2=）

4 个截面.每个面是 8 平方厘米，一共增加（8×4=）32 平方厘米.所以要选择

③.

【题345】 一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的 1 ，那么它

4

的体积便缩小到原来的（ ）.

① 1 ② 1

4 8

③ 1 ④ 1

16 64

【思路或解法】 根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”和“积的

变化规律”可以推得，如果它的棱长缩小到原来的 1 ，那么它的体积就

4

1 1 1 1

缩小到原来的?

? ? ?? ? . 所以要选④

? 4 4

4 ? 64

【题 346】 正方体的棱长扩大 3 倍，它的体积扩大（ ）倍.

①3 ②6 ③9 ④27

【思路或解法】 根据“正方体体积 V=a×a×a=a3”和“积的变化规 律”可以推得：棱长扩大 3 倍是（a×3=）3a，那么它的体积就为（3a×3a

×3a=）27a3.而 27a3 是 a3 的（27a3÷a3=）27 倍，所以要选填④.

【题 347】 图 45 是正方体（ ）的表面展开图.（注意：展开图是 正面，只有正面编了号）

【思路或解法】 首先考察①～④号立方体，对照表面展开图，看哪一 号的立方体的表面展开后（要连在一起）1 号面在上方，2 号面在右方，3 号 面在正中.经过验证，只有③号图才能满足上面要求.3 号图每个面的编号如

图 47 所示.所以要选择③.

【题 348】 一个正方体的棱长增加 2 倍，它的体积扩大（ ）倍.

①2 ②6 ③8 ④27

【思路或解法】 可通过试验寻找答案.设正方体的棱长为 1，那么它 的体积为（1×1×1=）1；如果把它的棱长增 2 倍，就是（1+1×2=）3，那么 它的体积就是（3×3×3=）27，增加后的比体积比原来扩大（27÷1=）27 倍， 所以要选择④.

【题 349】 下列（ ）号图形不可以折成正方体.

【思路或解法】 经过推想和实验，可以得到③图形不可能折成正方体. 所以要选择③.

【题 350】 一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米，如果

高增加 3 米后，新的长方体的体积比原来增加（ ）立方米.

①3ab ②3abh ③ab（3+h）

【思路或解法】 已知一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h

米，所以它的体积是 abh 立方米.如果高（h）增加 3 米，新的长方体的体积

是 ab（h+3）立方米，比原来的体积增加了（ab（h+3）-abh=）3ab，所以要 选择①。

【题 351】 把棱长是 8 厘米的正方体木块分割成棱长 2 厘米的小正方

体木块，可以分割成（ ）块.

①4 ②16 ③48 ④64

【思路或解法】 可用简便方法选择：大正方体棱长是 8 厘米，小正方 体棱长是 2 厘米，它包含有（8÷2=）4 个，所以大正方体可以分割成（4×4

×4=）64 个棱长是 2 厘米的小正方体，故选择④.

【题 352】 一个棱长为 1 分米的正方体如果从棱角处（如图）挖掉一 个棱长为 2 厘米的正方体，剩下部分的表面积与原来的表面积相比（ ）.

①增加了 ②没有变 ③减少了

【思路或解法】 仔细考察图形中挖掉的一个棱长为 2 厘米的小正方 体，原正方体被

挖掉 3 个 （2×2）=4 平方厘米的面，增加了 3 个（2×2）

=4 平方厘米的面，可知原正方体的表面积没有变化，所以要选填②.

【题 353】 棱长为 3 厘米的正方体，需要（ ）个才能组成一个棱 长为 9 厘米的正方体.

①3 ②9 ③18 ④27

【思路或解法】 可以通过计算来选择.一个棱长为 3 厘米的正方体， 它的体积是（3×3×3=）27 立方厘米；一个棱长为 9 厘米的正方体，它的体 积是（9×9×9=）729 立方厘米.729 立方厘米中，包含有（729÷27=）27 个

27 立方厘米，所以要选择④.

【题 354】 一个正方体的棱长总和是 36 厘米，它的表面积是（ ） 平方厘米. ①36 ②54 ③108 ④ 27

【思路或解法】 正方体的棱长是（36÷12=）3 厘米，它的表面积是

（3×3×6=）54 平方厘米，要选择②.

【题 355】 向阳儿童公园的入口到出口，有 A、B、C 三条路可走，（如 右图），这三条路（ ）.

①A 路最长 ②B 路最长③C 路最长 ④一样长

【思路或解法】

A路是以虚线为直径的圆周长的一半；B路是以 1

2

的虚线长为直径的 2 个圆周长的一半，也就是一个圆周长；C 路是分别以

1 1 5

、 和 的线虚长为直径的圆周长的一半 . 如果虚线长为1，那么A

4 8 8

?

1 ? π

? 1 1 ? π

路长是? π×1× = ?

； B路长是 ? π×（1× ）× × 2 ? ? ;

? 2 ? 2

? 2 2 ? 2

? ?

C 路长是 π× 1×

1 + 1×

1

+ 1×

5 ? × 1

? ?

= . 所以 A 、 B 、 C

? ? ?

? ? 8 ?

2 ? 2

三条路一样长，要选填④.

【题 356】 任何圆的周长总是等于它的直径的（ ）倍. A.3 B.3.14 C.π

【思路或解法】 根据“圆的周长总是圆的直径的 3 倍多一些”，这个

3 倍多一些的数是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，它是一个无限不 循环的小数，为了便于计算，平时我们取它的近似值为 3.14，它的准确值是 π.所以要选填 C.

【题 357】 圆内最长线段是（ ）.

①半径 ②直径 ③周长

【思路或解法】 圆内的线段一般是指半径、直径、周角的边等.而这 些线段中只有直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段.因此，它是圆内最长 的线段.所以要选填②.

【题 358】 一根圆柱形水管，外直径 12 厘米，内直径 10 厘米，计算 这根水管横截面面积的算式是（ ）.

? 10

8 ? 2

?? 12 ? 2

? 8 ? 2 ?

①π×(12 2 - 8 2 ） ②π×?

- ? ③π×??

? - ? ? ?

? 2 2 ?

?? 2 ?

? 2 ? ?

【思路或解法】 一根圆柱形水管的横截面是一个环形.水管外直径是 环形的外直径，水管的内直径是环形的内直径.求这个环形面积计算的式子

?? 12 ? 2

? 10 ? 2 ?

是：π??

? - ?

? ?，所以要选择③.

?? 2 ?

? 2 ? ?

【题 359】 如右图所示，大圆周长（ ）.

①大于两个小圆周长的和

②等于两个小圆周长的和

③小于两个小圆周长的和

【思路或解法】 可通过计算来判定.设大圆直径为 2d，它的周长为（π

×2d=）2πd；小圆周长为（π×d=）πd， 2 个小圆周长为（πd×2=）2π d.因为 2πd=2πd 所以大圆周长等于两个小圆周长的和，故选②.

【题 360】 圆周率是（ ）

①圆的周长与面积的比 ②圆的周长与直径的比③圆的周长与半径的比.

【思路或解法】 用圆的周长去除以圆的直径（指任何一个圆），商是 个固定不变的数，这个数在 3.1415926 到 3.1415927 之间，我们这个数叫做 圆周率，也可表述成圆的周长与直径的比，所以要选择②.

【题 361】 中型自行车车轮的外直径是 71 厘米，如果平均每分钟转

100 圈，每小时行（ ）千米

① 4.26 ②8.03 ③13.376

【思路或解法】 已知自行车的车轮外直径是 71 厘米，那么车轮的周 长是（3.14×71=）222.94 厘米，按平均每分转 100 圈，每分钟可行驶（222.94

×100=）22294 厘米，1 小时 60 分，车轮可行驶（22294×60÷100000=）13.376 千米，所以要选择③.

【题 362】 我国发射的同步卫星，距离地面 35700 千米，地球的半径

为 6378 千米，它绕地球一周所行的路程是（ ）千米.

①71400×π ②35700×π

③84156×π ④ 42078×π

【思路或解法】 卫星距离地面 35700 千米，地球的半径为 6378 千米，

可知卫星距离地球的中心为（35700+6378=）42078 千米，这就是卫星绕地球 运行的半径.要求卫星绕地球一周所行的路程多少千米，就是求半径为 42078 千米的周长是多少，即（42078×2×π=）84156π千米，所以要选择③.

【题 363】 一个半圆，半径是 3 厘米，它的周长是（ ）厘米.

①3π ②3（π + 2） ③（π + 3）r

④ 1 πr 2

2

【思路或解法】 这道题实际上是求扇形半径是 3 厘米，圆心角是 180

°的扇形周长.扇形的弧长是半个圆周长，即（3.14×（3×2）÷2=）9.42 厘米，两条半径长是（3×2=）6 厘米，扇形周长是 15.42 厘米.如果用字母 表示就是 3π+3×2=3（π+2），所以要选择②.

【题 364】 在圆内剪去一个圆心角是 60°的扇形，剪去的部分是余下 部分的（ ） ① 1 ② 1 ③ 1 ④ 1

4 5 6 3

【思路或解法】 先求 60°的扇形面积是多少.设扇形的半径为 r，

60°的扇形面积是 1 πr 2 ；扇形所在圆的面积是πr 2 . 剪去部分是余下部

6

分的?1 ?r 2 ? ? ?r 2 ? 1 ?r 2 ? ? ? 1 .所以应选择②.

?

?6 ?

?

6 ? ? 5

【题 365】 圆心角是 80°的扇形，半径是 r，它的周长是（ ）

① 1 ?r ② 2 ?r + r ③ 4 ?r + 2r

6 9 9

? 80° ? 4

【思路或解法】 圆心角是80°它所对的弧长是?? ? 2r ? ??

?r，扇形的

? 360° ? 9

4

周长是?

? 9

?r ? 2 r? ，所以，要 < /PGN0100. TXT / PGN > 选择③

?

【题 366】 大圆周长是小圆周长的 2 倍，大圆面积是小圆面积的

（ ）倍.

①4 ②2 ③8 ④16

【思路或解法】 已知大圆周长是小圆的 2 倍，就可推得大圆的直径是 小圆直径的 2 倍，进而推得大圆半径也是小圆半径的 2 倍.根据圆的面积=圆 周率×半径×半径，可知大圆半径是小圆半径的 2 倍，那么大圆面积就是小 圆面积的（2×2=）4 倍.所要选择①.

【题 367】 圆柱的底面半径缩小 2 倍，高扩大 2 倍，它的体积（ ）.

①扩大 2 倍 ②缩小 2 倍 ③缩小 8 倍 ④不变

【思路或解法】 根据“圆柱体体积 V=（πr2）h”和“积的变化规律” 可以推得：底面半径缩小 2 倍，体积就要缩小 2 的平方倍，即 22=4 倍，高扩

大 2 倍，体积也就要扩大 2 倍，互相抵消 2 倍以后，还要缩小 2 倍.所以.要 填②.

【题 368】 一个圆柱形茶叶盒，它的高比底面周长少 8 厘米.有一个 与它等底的圆柱形纸筒，比茶叶盒高 8 厘米，把圆柱形纸筒的侧面展开是

（ ）.

①长方形 ②正方形 ③圆

【思路或解法】 已知茶叶盒的高与它的底面周长少 8 厘米，有一个与 茶叶盒等底的圆柱形纸筒，比茶叶盒高 8 厘米，可以推得纸筒的高与它的底 面周长相等，把这个纸筒的侧面展开就是一个边长相等的正方形，所以要选 填②.

【题 369】 在一个圆柱体的物体中挖一个最大的圆锥体的孔（圆锥顶 点在圆柱体底面的圆心上），剩下的体积是圆柱体的（ ）.

① 1 ② 2 ③ 1

3 3 3

④2 倍

【思路或解法】 这道题实际上是求把一个圆柱体削成一个最大的圆

? ? ? ?

锥体，削去部分的体积 是圆柱体的几分之几， 即 ? 1 - ? 1 ÷ 1? =?

2 . 所以要选填②.

3

? ? 3 ? ?

【题 370】 一个圆柱体，把它的侧面展开正好是一个周长是 125.6 分 米的正方形，这个圆柱体的一个底面积是（ ）平方厘米.

①78.5 ②78.0 ③78.1 ④314

【思路或解法】 一个圆柱体，把它的侧面展开正好是一个周长是125.6 分米的正方形，这个正方形的边长是（125.6÷4=）31.4 分米，也就

? ? 31.4 ? ?

是这个圆柱的底面周长是31.4分米，它的面积是?3.14 ??

? ??78.5平方分米. 所以要

填①。

? ? 3.14 ? 2? ?

【题 371】 已知一个圆柱的底面半径是 r，高是 h.求圆柱表面积的式 子是（ ）. ①2πrh ②2r2+2πrh ③2πr2+2πrh

【思路或解法】 已知一个圆柱的底面半径是 r，高是 h，按“侧面积 加上两个底的表面积，就是圆柱体的表面积”，这个圆柱的表面积可用式子

（2πrh+2πr2）表示.所以要选择③.

【题 372】 底面半径相等的一个圆锥体和一个圆柱体，它们的体积比

是 1∶3，已知圆锥的高 6 厘米，圆柱的高是（ ）厘米.

①2 ②6 ③18

【思路或解法】 已知底面半径相等的圆锥体的体积与圆柱体的体积

比是1∶ 3 ，根据“圆锥体的体积 V等于和它等底等高圆柱体的 1 ”就

3

可推定，这个圆柱体的高和圆锥体的高相等，也是 6 厘米，所在要选择②.

【题 373】 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分重 18 千 克，这个圆柱体重多少千克？列式为：（ ）.

1

① 18÷ ②

18 ÷?1 ? 1?

③18×2

3 ? 3?

【思路或解法】 根据“圆锥体的体积 V 等于和它等底等高圆柱体的

1 ? 1 ?

体积的 ”可以推得削去部分重量为18千克，相当于圆柱体的重量的?1 ? ?

3

? 1 ?

? 3?

? 1 ?

要求圆柱体重多少千克 ，就用 18 千克除以 ? 1 -

? ，即 18 ÷ ?1 - ? 。

? 3 ?

? 3 ?

所以应选择②.

【题 374】 圆锥的底面半径扩大 4 倍，高缩小 4 倍，它的体积（ ）.

①扩大 4 倍②不变③缩小 4 倍

【思路或解法】 根据“圆锥的体积

1

V = πr 2 h ”可以推得：当

3

半径 r 扩大 4 倍时，圆锥的体积 V 要扩大（4×4=）16 倍为 16V；当高 h 缩 小 4 倍时，圆锥的体积 16V 要缩小 4 倍为（16V÷4=）4V.所以要选择①.

【题 375】 圆锥体有（ ）条高.

①1②2③无数

【思路或解法】 从圆锥体的顶点到底面中心点的垂线叫做圆锥体的 高，可知圆锥体的

高只有 1 条.所以要选择①.

【题 376】 一个圆锥体，已知高每增加 1 厘米，它的侧面就增加 31.4 平方厘米.如果高是 20 厘米，它的体积是（ ）立方厘米.

①157 ②6280 ③1570 ④628

【思路或解法】 已知高每增加 1 厘米，它的侧面积就增加 31.4 平方 厘米.可知这个圆柱的底面周长是（31.4÷1=）31.4 厘米，它的底面半径是

（31.4÷3.14÷2=）5 厘米.如果高是 20 厘米，那么它的体积是（3.14×52

×20=）1570 平方厘米，所以，要选择③.

【题 377】 一个圆柱体的侧面展开后是个正方形，这个圆柱底面直径 和高的比是（ ） ①2π∶1 ②1∶1 ③1∶π ④π∶1

【思路或解法】 根据“底面周长=直径×π”和已知“圆柱体的侧面 展开后是个正方形”就可推得这个圆柱的高也是直径×π.要求这个圆柱体的 底面直径和高的比，就是求：直径×π，化简这个比，就得 1∶π.所以要选 择③.

【题 378】 一个圆锥体，如果底面周长扩大 3 倍，高不变，那么它的

体积扩大（ ）倍.

①3 ②6 ③9 ④12

【思路或解法】根据“圆锥体的体积 = 底面积×高× 1 = （底面半径

3

的平方×π）×高× 1 ”就可推导出 3倍圆锥的体积除以（底面半径的

3

平方×π）等于高，如果用字母表示就是

3v

?r 2

= h（一定）. 从对照正比例的判

别式 y = k（一定）中就可以得到，圆锥的高一定，它的底面积和体积成正

x

比例.而底面积又与半径的平方成正比例.现在底面周长扩大 3 倍，就是直径 扩大 3 倍，也就是半径扩大 3 倍，而半径扩大 3 倍，底面积就扩大（3×3=）

9 倍，在高一定的情况下，圆锥的体积就要扩大 9 倍.所以要选择③

【题 379】 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱高的

1 ，圆锥的底面积是圆柱底面积的（ ）.

3

① 1 ②3倍 ③ 1

3 9

④9倍

【思路或解法】 已知圆柱与一个圆锥的体积相等.如果圆锥的高和圆 柱的高相等，那么圆锥的底面积就应是圆柱的 3 倍，现在圆锥的高是圆柱的

高的 ，那么，它的底面积就应是圆柱体的? 3 ? ?? 9 倍. 所以要选择④.

? ?

3 ? 3 ?

【题 380】 做一节圆柱形的通风管要多少铁皮（焊接处不计算在内） 是求它的（ ）. ①侧面积 ②表面积 ③体积

【思路或解法】 通风管是一个无上、下底面的直圆柱形的空心管，所 以做一节圆柱形的通风管要多少铁皮，实际上是求直圆柱体的侧面积，故要 选择①.

【题 381】 一个圆柱体的体积和一个圆锥体的体积相等，圆锥体的底

面积是圆柱体的（ ）倍，圆锥体的高是圆柱体的1 1 倍.

2

①1 1 ② 2

2 3

③6 ④2

【思路或解法】 已知一个圆锥体和一个圆柱体的体积相等.如果底面 积也相等，那么，圆锥体的高是圆柱体的高的 3 倍.已知

1

圆锥的高是圆柱的1

2

倍，即缩小了? 3 ? 1 1

? 2

??2 倍，那么圆锥的底面积就必

?

须扩大 2 倍，所以要选择④.

【题 382】 一个圆柱的高和底都是一个圆锥的高和底的 2 倍，圆柱的 体积是圆柱体的（ ）倍.

① 3 ② 4 ③ 6 ④ 12

【思路或解法】 当两个体等底等高时，圆柱体是圆锥体的 3 倍，当圆 柱的底是圆锥的底的 2 倍时，圆柱体是圆锥体的（3×2=）6 倍，当圆柱体的 高是圆锥体的高的 2 倍时，圆柱体是圆锥体的（6×2=）12 倍，所以要选择

④.

【题 383】 一个长方体和一个圆锥体的底面积和体积相等，圆锥的高 是长方体高的（ ）.

①2 倍②3倍③ 1 ④ 1

3 2

【思路或解法】 根据“长方体体积

V = Sh”、“圆锥体体积V = 1

3

Sh”和“积的变化规律”就可推得：长方体Sh = 圆锥体

1

3Sh

，因长方体S =

圆锥体S，所以长方体h =

圆锥体 1

3h

，即长方体3h = 圆锥体h. 这就是说，

圆锥体的高是长方体的高的 3 倍.要选填②.

【题 384】 一个圆柱体与一个长 15 分米，宽 6 分米、高 2 分米的长 方体的体积相等.如果这个圆柱体的高是 6 分米，它的底面积是（ ）平方 分米.

① 25② 30 ③ 35 ④ 40

【思路或解法】 长方体的体积是（15×6×2=） 180 立方分米，与长 方体等积的圆柱体的体积就是 180 立方分米.已知这个圆柱体的高是 6 分米，

它的底面积是（180÷6=）30 平方分米，所以要选择②.

【题 385】 一个正方体与一个圆柱体等底等高，它们的体积（ ）.

①相等②不相等③无法比较

【思路或解法】 正方体的体积 V=Sh，圆柱体的体积 V=Sh.已知一个 正方体与一个圆柱体等底等高，即 S 正=S 圆柱，h 正=h 圆柱，所以正方体的体

积 V=圆柱体的体积 V，故要选择①.

第四部分计算题

【题 386】 图 52 中三角形的底边上有三个点，把底边分成四段.在三 角形中画一条线段，使这个三角形分成两个面积相等的三角形.

【思路或解法】 将底边上的中点与顶点连接，得到的两个三角形等底 等高.所以两三角形面积相等.如图 53.

【题 387】 接着梯形的右边画图形，使它与原梯形组合成一个轴对称 图形.

【思路或解法】 以梯形的右边为对称轴画一个同样的梯形.所得图形 为轴对称图形.如图 54 中虚线.

【题 388】 图 55 是一个等腰直角三角形，过 D 点画出一 条与底边平 行的直线，把原来的三角形分为上下两个图形.上面的图形叫做（ ），下 面的图形叫做（ ）形.

【思路或解法】 先过 D 点作底边的平行线.（虚线），上部分仍是等

腰直角三角形；下部分是等腰梯形.

【题 389】 把图 A 按一定比例缩小为图 B.按图 A 中圆的位置.把缩小 后的圆画在图 B 中.

【思路或画法】 先把图 A 边长按 2∶1 缩小画成图 B，再确定圆心的 位置.把圆的半径也缩小 2 倍画圆.（如上图）.

【题 390】 图 57 中∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5 的度数.

【思路或解法】 三角形的内角和是 180°，则有：∠2+∠3=180°-125

°=55°又因∠1=∠2，∠3=∠4，故∠5=180°-55°×2=70°

【题 391】 如图 58，有 8 个点在半圆的直径上，8 个点在半圆周上，

过任意两点可画一条直线，它最多可以画多少条不同的直线.

【思路或解法】 所作直线分三种情况：①直径上每一个点和半圆周上 任一一点作直线，一共有 8×8=64（条）；②直径是在一直线上，故直径上

的 8 个点可作一条直线；③且以半圆上的每一个点可与其它 7 个点作直线， 一共有

8×7÷2=28（条）（因有一半是重复的）.

所以一共可作：64+1+28=93（条）

【题 392】 把一块地（如图 59①）分给四个种植小组，每组分得的土 地形状、大小相同，应该怎样分？

【思路或解法】 因为要分四个小组，及每组的土地形状、大小相同， 可先把每小块平均分成 4 分，总共可得 20 分，因而每组应为 5 分.分法如图

59②中实线.

【题 393】 图 60（单位：分米）是两个大小一样的长方形拼成的一个 长方形.这个长方形的周长是多少？面积是多少？

【思路或解法】 由图可看出新的长方形的长是 5 分米，宽为（2×2=）

4（分米）. 周长：（5+4）×2=18（分米） 面积：5×4=20（平方分米）

【题 394】 图 61 大正方形的边长比小正方形的多 4 厘米，小正方形 的面积比大正方形的小 96 平方厘米.求大、小正方形的面积.

【思路或解法】 根据题意，可知阴影部分的面积是 96 平方厘米.可分 三部分：边长是 4 厘米的正方形，宽为 4 厘米面积相等的两个长方形.由阴影 部分面积和宽可以求出长方形阴影部分的长，即小正方形的边长.

小正方形边长：（96-4×4）÷2÷4=10（厘米） 大正方形长：10+4=14（厘米） 大正方形面积：14×14=196（平方厘米） 小正方形面积：10×10=100（平方厘米）

【题 395】 两个完全一样的长方形重叠在一起（如图 62）阴影部分的 面积是多少？占整个图形的几分之几？（单位：厘米）

【思路或解法】 两个长方形重叠部分（阴影）占一个长方形的 1 .

3

阴影部分面积：8×6× 1 = 16 （平方厘米）

3

阴影部分占整个图形的几分之几？

由图中可看出整个图形由 10 个相等的小长方形组成，阴影部分占 2 个，

1

2 ÷10 =

5

【题 396】 四个完全相同的直角三角形的两条直角边分别是 19 厘米，

11 厘米，把它们拼成正方形（如图 63）求图中两个正方形的面积.

【思路或解法】 可以先求小正方形面积，再求每个三角形的面积，然 后求出大正方形面积.

小正方形面积：（19—11）×（19—11）=64（平方厘米）

大正方形面积：19×11÷2×4＋64

=418+64=482（平方厘米）

【题 397】 四个同样的长方形和一个小正方形（如图 64）拼成了一个 面积为 64 平方厘米的大正方形，小正方形是 9 平方厘米.长方形的宽是

（ ）厘米.

【思路或解法】 这个大正方形的边长就是长方形的长加上宽；小正方 形的边长就是长方形的长、宽差.

8×8=64，由此得到大正形边长是 8 厘米；

3×3=9 因此小正方形边长是 3 厘米. 长方形的宽是：（8-3）÷2=2.5（厘米）

（ ）中应填 2.5

【题 398】 有一个正方形花圃，边长 20 米，周围有 2 米宽的走道（如 图 65）.走道的面积是多少？

【思路或解法】 可以先求大正方形的面积，再减花圃的面积，得到走 道面积. （20+4）×（20+4）-20×20

=576-400=176（平方米）

还可以把走道拉直成长方形直接求面积：

（20+2）×4×2=176（平方米）

【题 399】 计算图 66 阴影部分的面积.（单位：分米）

【思路或解法】 阴影部分面积是长方形面积减去 2 个正方形面积.

20×12-5×5×2

=240-50=190（平方分米）

【题 400】 求图 67 组合图形的面积.（单位：厘米）

【思路或解法】 这个组合图形由平行四边形和一个三角形组成，三角 形的底和平行四边形的底相等.

12×4+12×6÷2

=48+36=84（平方厘米）

【题 401】 图 68 左边是等腰直角三角形.求图形的面积.（单位：分 米）

【思路或解法】 此图是由一个等腰直角三角形及一个梯形组成，梯形

的下底就是等腰三角形的腰.

2 ? 4

? 3 ? 2 + 4 ×4 ÷2

2

=9+8=17（平方分米）.

【题 402】 图 69 中 A 和 B 分别把所在的边以 1∶2 分成两段.求阴影 部分的面积.（单位：厘米）

【思路或解法】 阴影部分面积等于长方形面积减去小长方形面积和三 角形面积.

小长方形长：15×

小长方形宽：12×

2

1 ? 2

1

1 ? 2

= 10 （厘米）

= 4（厘米）

三角形的底：12-4=8（厘米）

15×12-10×4-15×8÷2

=180-40-60=80（平方厘米）

【题 403】 求 70 图的面积.（单位：米）

【思路或解法】 本题有多种解法：

（1）求两个长方形的和：

16×（12-6）+（16-4）×6=168（平方米）

（2）求一个正方形和一个长方形的和：

12×（16-4）+（12-6）×4=168（平方米）

（3）求两个长方形的差：

16×12-6×4=168（平方米）

【题 404】 用几种方法计算出图 71 的面积.（单位：分米）

【思路或解法】

（1）按长方形加梯形计算：

15 + 5

15×13 +

×（20 - 13） = 265（平方分米）

2

（2）仍按长方形加梯形计算：

20 + 13

20×5 +

2

/ 2 ×（15 - 5） = 265（平方分米）

（3）按长方形减去三角形计算：

20×15-（20-13）×（15-5）÷2

=300-35=265（平方分米）

【题 405】 求图 72 的面积.（单位：厘米）

【思路或解法】 此图面积有多种算法，但用长方形面积减去正方形面 积的解法最佳.长方形面积：12×8=96（平方厘米）正方形面积：4×4=16（平 方厘米）图形面积：96-16=80（平方厘米）

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