勾股定理的逆定理（简）

一、课题：勾股定理的逆定理 二、课时数：1课时

三、主备人：简远福 四、执教人：简远福

五、班级：八（5）班 六、授课时间：2015年3月23日第二节

七、本组备课成员：向利奎、吴明瑞、简远福

17．2 勾股定理的逆定理（1）

教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理． 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系． 重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明． 2．难点：勾股定理的逆定理的证明． 3．难点的突破方法：

先让学生阅读课本第31页古埃及人制作三角形的方法，并要求学生做简单介绍，再动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．

为学生搭好台阶，扫清障碍．

⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

例题的意图分析

例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系．

例2 通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

教学过程：

一、新课导入（2分钟）

创设情境：

（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？（从边和角解答）

（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？除了用角来判断之外，还有其他方法吗？（复习回顾勾股定理，并且板书命题1，让学生从勾股定理入手来思考）。

二、学习探究

活动一、让学生阅读课本第31页的内容，思考古埃及人法画直角的方法，并要求学生做简单介绍，教师用多媒体展示。（2分钟）

活动二、画一个三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形，它与 以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？（3分钟）

活动三、你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？（1分钟） 活动四、由此你能判定以6cm、8cm、10cm为边的三角形是直角三角形吗？以5cm、12cm、13cm为边的呢？

由上面的例子你们可以得出直角三角形的另外一种判定方法吗？（2分钟） 如果学生不能得出，教师可以给出一下提示： 由上面的例子猜想：（2分钟） 如果三角形的三边长a、b、c，满足a+b=c，那么这个三角形是 三角形（学生回答，教师板书命题2 ）。

这个猜想命题的题设是： 。

结论是：_________________________________。

该命题的题设和结论与命题1的题设和结论正好 ，他们互为 命题。

三、探究新知，例习题分析

例1（补充）填空：（2分钟）

如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题.譬如：

①原命题：若a＝b,则a＝b；逆命题： （正确吗？答 ）。 ②原命题：对顶角相等；逆命题： （正确吗？答 ）。

由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 ，正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。

活动四、课堂训练（3分钟）

学生独立完成课本第33页练习第2题，并提问回答。

例2 （5分钟）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． AA1 分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证．

c⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道,bb有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转

aa化为如何判断一个角是直角． BCC1B1⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受． 证明略．

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例3（3分钟）（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

求证：∠C=90°． 分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可．

222

⑶由于a2+b2= （n2－1）＋（2n）=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证．

六、课堂练习（15—17分钟）

1、自学课本第32页例2，完成课本第33页第1题。 2．判断题．

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角． ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半．”的逆命题是真命题．

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形．

2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形．

B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°． C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形．

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形． 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=5，b=3，c=2

D．a：b：c=2：3：4

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=26，c=1．

七、课堂小结

通过这节课的学习，你有那些收获？与同学们交流一下。

我们知道了判定直角三角形的这种方法——勾股定理的逆定理，那么它在生活中有哪些运用呢？请同学们下来预习课本第33页例2并试着解决课本第33页练习第2题。 八、作业布置

课本第34页第1、2题 教后反思：

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