高一上数学12月份月考试题及答案

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高一上数学12月份月考试题及答案

一、选择题：（本题共10个小题.每小题4分；共40分．）

1.已知集合A x|y lg(4 x2),B y|y 1 ,则A B=（ ） A．{x| 2 x 1}

B．{x|1 x 2}

C．{x|x 2} D．{x| 2 x 1或x 2} 2. 下列函数中,是偶函数又在区间(0, )上递增的函数为（ ） A．y x

3

B．y log2x

2

C．y |x| D．y x

2

3. 已知a log15，b log23，c 1，d 3 0.5，那么（ ） A.d a c b B.d c a b C.a b c d D.a d c b4. 如果幂函数y (m 3m 3) x

2

m2 m 2

的图象不过原点，则m的取值范围是（ ）

A． 1 m 2 B. m 1或m 2 C.m 1或m 2 D.m 1

5.已知函数f(x) ()x log3x，若实数x0是方程f(x0) 0的解，且0 x1 x0，则f(x1)的值（ ）2

A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定

1

6．若函数f x ax a 0,a

1 ）

7．设f(x)是R上的偶函数, 且在[0，（ ） + )上递增, 若f() 0，f(log1x) 0那么x的取值范围是

4

1

2

111

x 2 B．x 2 C． x 1 D．x 2或 x 1 222

8.已知函数f(x)＝(a－x)|3a－x|，a是常数，且a>0，下列结论正确的是（ ）

A．

A．当x＝2a时, f(x)有最小值0 C．f(x)无最大值且无最小值

B．当x＝3a时，f(x)有最大值0D．f(x)有最小值，但无最大值

lgx,0 x 10

9．已知函数f(x) 1，若a,b,c互不相等，且f(a) f(b) f(c)，则abc的取值范围

x 3,x 10 5

是 ( ) A． 1,10

B． 5,10 C． 10,15

D． 15,30

10．设函数f(x)的定义域为D若满足：①f(x)D内是单调函数； ②存在 a,b D(b a),使得f(x)

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在 a,b 上的值域为 a,b ，那么就称y f 是定义域为D的“成功函数”.若函数

g(x) loga(a2x t)(a 0,a 1)是定义域为R ( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本题共4个小题.每小题4分；共16分．） 11.已知a 0且a 1，函数y loga(x 1)

2的图象恒过定点P， 若P在幂函数f x 的图象上，则

f 8 _________.

12

．已知函数f(x) x)，若实数a,b满足f(a 1) f(b) 0，则a b等于.

13.已知函数y 4x 3 2x 3(x 0)的值域为 1,7 ，则x的范围是__

14. 若函数f(x) loga(ax2

x)a 。 三、解答题（本大题共4个小题. 共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分10分）

10 1 43

)；(1) 计算：( 4) () 0.252 (

22

1

(2)计算：

log3

2log510 log50.25 71 log72。

9 mx (0 x m) 82

16.（本小题满分10分）已知函数f(x) 满足f(m) 1 2

logx(m x 1)2 m

（1）求常数m的值；

（2）解关于x的方程f(x) 2m 0，并写出x的解集.

17. （本小题满分12分）已知函数f(x) 1

2

. 3x 1

（1）求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性； （2）用单调性定义证明:函数f(x)在其定义域上都是增函数； （3）解不等式:f(3m2 m 1) f 2m 3 0.

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18．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的图像过点（0,4），对任意x满足f(3 x) f(x),且有最小值是

7

.g(x) 2x m.4

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数h(x) f(x) (2t 3)x在区间 [0,1]上的最小值,其中t R;

(3)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[p,q]上的两个函数,若函数F(x) f(x) g(x)在x [p,q]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[p,q]上是“关联函数”,区间[p,q]称为“关联区间”.若f(x)与

g(x)在[0,3]上是“关联函数”,求m的取值范围.

答案

一、选择题： BCDBC、CACCC

二、填空： 11、22 12、1 13、[1,2] 14、a 2 三、解答：

15、 解：(1)原式

= 4 1

1

4=－3；…… 5分

2

=21/4

2

16．解：（1）∵0 m 1，∴0 m2 m，即f(m) 1 得 m m2 ∴m

9

1 8

1

. ………………４分 2

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91 1x (0 x ) 282

（2）由（1）f(x) ，方程f(x) 2m 0就是f(x) 1 0，

log(2x2)(1 x 1)

2

21

10 x , x 111 2

即 或 解得x 或x ，…………11分 2

422 1x 9 1 0 log(2x) 1 0, 2

8 2

∴方程f(x) 2m 0的解集是 . ……………12分

17.解：（1） 3x 0，3x 1 0，∴函数f(x)的定义域为R，…………2分

11

42

23x 1 23x 1

x x f(x)的定义域为R，又f(x) 1 x

3 13 13 1

1 3x

x3 x 11 3x f( x) x f(x)，∴f(x)是定义在R上的奇函数.…4分

3 11 3x1 3x

3x

（2）证明：任取x1,x2 R，且x1 x2，则f(x1) f x2 1

22

(1 ) 3x1 13x2 1

23x1 1 23x2 123x1 3x2

22

x =x，………6分 x1x2x2132 13x1 13 13 13 13 1

x1 x2 ，∴3x1 3x2,∴3x1 3x2 0,

x

x

又 31 1 0,32 1 0,∴f(x1) f x2 0,即f(x1) f x2 ∴函数f(x)在其定义域上是增函数. ……………8分 （3）由f(3m2 m 1) f 2m 3 0, 得f(3m2 m 1) f 2m 3 ,

函数f(x)为奇函数，

∴ f 2m 3 f 3 2m ，f3m2 m 1 f 3 2m 由（2）已证得函数f x 在Ｒ上是增函数，∴f3m2 m 1 f 3 2m

3m2 m 1 3 2m.

即3m2 m 2 0，(3m 2)(m 1) 0，∴ 1 m

2

. 3

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不等式f(3m2 m 1) f 2m 3 0的解集为 m 1 m

2

. ………12分 3

18．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为x 则可设f(x)=a(x-)2

37,又最小值是， 24

7

, 2分 437

又图像过点(0,4)，则a(0 )2 4,

24

解得a 1,

37

f(x) (x )2 x2 3x 4. 4分

24

3

2

(Ⅱ) h(x) f(x) (2t 3)x x 2tx 4=(x t) 4 t 其对称轴为x t, 5分

①当t 0时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为h(0) 4. 6分 ②当0 t 1时，函数的最小值为h(n) 4 t； 7分

2

222

③当t 1时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为h(1) 5 2t. 8分 (Ⅲ)若函数f(x)

2

x 3x 与4g(x) 2x m在[0,3]上是“关联函数”,则函数

F(x) f(x) g(x) x2 5x 4 m在[0,3]上有两个不同的零点, 9分

( 5)2 4(4 m) 0

2

则 F(0) 0 5 0 4 m 0 11分 F(3) 32 5 3 4 m 0

解得

9

m 2. 12分 4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9yq4.html