2011中考数学广东湛江-解析版

广东省湛江市2011年中考数学试卷-解析版

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、（2011?湛江）﹣5的相反数是（ ）

A、﹣5

B、5

C、﹣

D、

考点：相反数。

分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：﹣5的相反数是5． 故选B．

点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2、（2011?湛江）四边形的内角和为（ ） A、180° B、360° C、540° D、720° 考点：多边形内角与外角。

分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果． 解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）?180°=360°． 故选B．

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）?180°． 3、（2011?湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：众数。 专题：应用题。

分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可． 解答：解：1，2，4，4，3中， 出现次数最多的数是4， 故出现次数最多的数是4． 故选D．

点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数． 4、（2011?湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：简单几何体的三视图。

分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．

解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形， 球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形； 故选B．

点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题． 5、（2011?湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（ ）

57 67

A、69.9×10 B、0.699×10 C、6.99×10 D、6.99×10 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：常规题型。

n

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6

解答：解：6 990 000用科学记数法表示为6.99×10． 故选C．

n

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、（2011?湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A、直角三角形 B、正五边形C、正方形D、等腰梯形 考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选C．

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 7、（2011?湛江）下列计算正确的是（ ）

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A、a?a=a B、a+a=a C、（a）=a D、a（a+1）=a+1

考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，分别求出即可．

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解答：解：A．a?a=a，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；

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C．（a）=a，故此选项错误；D．a（a+1）=a+a，故此选项错误； 故选：A．

点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键． 8、（2011?湛江）不等式的解集x≤2在数轴上表示为（ ）

A、 B、 C、 D、考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：探究型。

分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．

解答：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为： 故选B．

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9、（2011?湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别

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是S甲=0.65，S乙=0.55，S丙=0.50，S丁=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 考点：方差。

分析：本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．

2222

解答：解：∵S甲=0.65，S乙=0.55，S丙=0.50，S丁=0.45， 丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁． 故选D．

点评：本题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键． 10、（2009?重庆）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A、70° B、80° C、90° D、100° 考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。 专题：计算题。

分析：在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可． 解答：解：因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°， 因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°， 所以∠D=180°﹣∠DEB=80°． 故选B．

点评：本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等． 11、（2011?湛江）化简

的结果是（ ）

2

2

A、a+b B、a﹣b C、a﹣b D、1 考点：分式的加减法。

分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减． 解答：解：原式=

=

=a+b．

故选A．

点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减． 12、（2010?湘潭）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数

的图象大致是（ ）

A、 B、C、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．

解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限； ∵反比例函数

中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限．

D、

故选B．

点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分）

2

13、（2011?湛江）分解因式：x+3x= x（x+3） ． 考点：因式分解-提公因式法。

分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．

2

解答：解：x+3x=x（x+3）．

点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题． 14、（2011?湛江）已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为 150 度． 考点：余角和补角。 专题：计算题。

分析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．

解答：解：∵∠1=30°， ∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°． 故答案为：150．

点评：本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．

15、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 ﹣1 ． 考点：方程的解。 专题：计算题。 分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．

解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0 解得：m=﹣1， 故填﹣1．

点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心． 16、（2011?湛江）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= 60 度．

考点：圆周角定理。

分析：利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案． 解答：解：∵∠BAC=30°， ∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°． 故答案为：60．

点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．

2

17、（2011?湛江）多项式2x﹣3x+5是 二 次 三 项式． 考点：多项式。 专题：计算题。

分析：根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．

2

解答：解：由题意可知，多项式2x﹣3x+5是 二次 三项式． 故答案为：二，三．

点评：本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项； 多项式中不含字母的项叫常数项；

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 18、函数y=中自变量x的取值范围是 x≥3 ，若x=4，则函数值y= 1 ． 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。

分析：根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．

解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得x≥3；若x=4，则y=4-3=1=1．

点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 19、（2011?湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 不是 （填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 AC=FD （只需写出一个）

考点：全等三角形的判定；对顶角、邻补角。

专题：开放型。

分析：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不唯一． 解答：解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角 故填：不是．

添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF， 故答案为：AC=FD，答案不唯一．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

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20、（2011?湛江）若：A3=3×2=6，A5=5×4×3=60，A5=5×4×3×2=120，A6=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 334A7= 210 （直接写出计算结果），并比较A10 ＜ A10（填“＞”或“＜”或“=”） 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。

b

分析：对于Aa（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．

3

解答：解：A7=7×6×5=210；

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∵A10=10×9×8=720，A10=10×9×8×7=5040．∴A10＜A10． 故答案为：210；＜．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发

b

生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到Aa（b＜a）中的最大因数，最小因数．

三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题7分，25～28每小题7分，共82分）

21、（2011?湛江）计算：考点：实数的运算；零指数幂。 分析：

开根号为3，π﹣2011的0次幂为1，﹣2的绝对值为2．

．

解答：解：原式=3﹣1+2=4．

点评：本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 22、（2011?湛江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），（﹣1，1）．

（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换。 专题：作图题。 分析：（1）求出平移后的坐标，根据点的坐标依次连接即可； （2）求出对称点的坐标，根据点的坐标依次连接即可． 解答：

（1）答：如图的△A1B1C1．

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