2011年高考文科数学试题分类汇编 一、集合与常用逻辑用语

一、集合与常用逻辑用语

（一）选择题

（上海文）17．若三角方程sinx?0与sin2x?0的解集分别为E和F，则〖答〗

（ A ） A．E?F

B．EùF C．E?F

D．E?F??

（重庆文）2．设U?R,M?{x|x2?2x?0},，则eUM=A

A．[0，2]

C．???,0???2,???

B．?0,2?

D．???,0???2,???

（辽宁文）（4）已知命题P：?n∈N，2n＞1000，则?P为A

（A）?n∈N，2n≤1000 （B）?n∈N，2n＞1000 （C）?n∈N，2n≤1000 （D）?n∈N，2n＜1000

（全国新课标文）（1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M?N，则P的

子集共有（ B ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

=D （全国大纲文）1．设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则e（M?N）

A．?1，2?

B．?2，3?

C．?2，4?

D．?1，4?

（全国大纲文）5．下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是A

A．a?b?1 B．a?b?1

C．a?b

22

D．a?b

33（辽宁文）（1）已知集合A={x|x?1}，B={x|?1?x?2}}，则A?B=D

（A）{x|?1?x?2}（B）{x|x??1} （C）{x|?1?x?1} （D）{x|1?x?2}

?1,2,3,4,5,6,7,8,A?1,3,5,7,B?2,4,5,?B（湖北文）1．已知U则e????????A U?A

A．?6,8?

B．?5,7?

C．?4,6,7?

1,3,5,6,8D．??

（湖北文）10．若实数a，b满足a?0,b?0，且ab?0，则称a与b互补，记

22?(a,b)?a?b?a?b,那么?(a,b)?0是a与b互补的C

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A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 （福建文）1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于A A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝ （福建文）3．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的A A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

??????（陕西文）1．设a，命题“若a??b，则|a b是向量，||?|b”的逆命题是 （ ）????????（A）若a??b，则|a|?|b| （B）若a??b，则|a|?|b| ????????（C）若|a|?|b|，则a??b （D）若|a|?|b|，则a??b

【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

????【解】选D 原命题的条件是a??b，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|?|b|，作为????逆命题的条件，即得逆命题“若|a|?|b|，则a??b”，故选D．

（浙江文）1.若P?{xx?1},Q{xx?1}，则

（A）P?Q （B）Q?P （C）CRP?Q （D）Q?CRP 【答案】D

【解析】P?xx?1? ∴CRP?xx?1?，又∵Q?xx?1?，∴Q?CRP，故选D （浙江文）（6）若a,b为实数，则“0?ab?1”是“b????1”的 a(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】 D

【解析】当0?ab?1，a?0,b?0时，有b?∴“0?ab?1”是“b?11，反过来b?，当a?0时，则有ab?1， aa1”的既不充分也不必要条件. a（天津文）4．设集合

A??x?R|x?2?0?,B??x?R|x?0?，

C??x?R|x(x?2)?0?，

则“x?A?B”是“x?C”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．即不充分也不必要条件

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【答案】C

【解析】∵A?x?k?x?2?0?，B??x?kx?0?，

∴A?B?xx?0，或x?2?，又∵C?x?kx(x?2)?0??x?kx?0或x?2?， ∴A?B?C，即“x?A?B”是“x?C”的充分必要条件. 1．若全集M?{1,2,3,4,5}，N?{2,4}，则eMN?

（A）? （B）{1,3,5} （C）{2,4} {1,2,3,4,5}

答案：B

解析：∵M?{1,2,3,4,5}，则eMN?{1,3,5}，选B． （四川文）5．“x＝3”是“x2＝9”的

（A）充分而不必要的条件 （C）充要条件 答案：A

解析：若x＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则x??3，选A． （陕西文）8.设集合M?{y|y?|cos2x?sin2x|,x?R}，N?{x||

（B）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件

（

D

）

???x|?1，i为虚数单位，ix?R}，则M?N为（ ）

(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。 【解】选C y?|cos2x?sin2x|?|cos2x|?[0,1]，所以M?[0,1]； 因为|x|?1，即|?xi|?1，所以|x|?1，又因为x?R，所以?1?x?1，即N?(?1,1)；i所以M?N?[0,1)，故选C.

222（山东文）5.已知a，b，c∈R，命题“若a?b?c=3，则a?b?c≥3”，的否命题是

222(A)若a+b+c≠3，则a?b?c<3

222(B)若a+b+c=3，则a?b?c<3

222(C)若a+b+c≠3，则a?b?c≥3

222(D)若a?b?c≥3，则a+b+c=3

【答案】A

【解析】命题“若p,则q”的否命题是“若?p,则?q”,故选A. （山东文）1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

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（A）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A

【解析】因为M??x|?3?x?2?，所以M?N??x|1?x?2?，故选A. （全国大纲文）(1)设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则e（= UMIN）（A）?1，2? （B）?2，3? （C）?2，4? （D）?1，4? 【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】QMIN?{2,3},?e1,4} U(MIN)?{（全国大纲文）(5)下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是

（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3 【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P,使P?a?b,且a?b推不出P,逐项验证知可选A.

（江西文）2.若全集U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4},则集合{5,6}等于（ ） A.M?N B.M?N C.(CUM)?(CUN) D.(CUM)?(CUN) 答案：D 解析：

1,2,3,4,5,6?,M?N??1,2,3,4?,M?N??,?CUM???CUN????CUM???CUN???5,6?

（湖南文）1．设全集U?M?N?{1,2,3,4,5},M?CUN?{2,4},则N?（ ） A．{1,2,3} B．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B

解析：画出韦恩图，可知N?{1,3,5}。 （湖南文）３．\x?1\是\x|?1\的

A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A

解析：因\x?1\?\x|?1\，反之

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\x|?1\?\x?1或x??1\，不一定有\x?1\。

（广东文）2．已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且x2?y2?1}，B?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，则A?B的元素个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（C）．A?B的元素个数等价于圆x2?y2?1与直线x?y?1的交点个数，显然有2个交点

?x?1，那么e（北京文）（1）已知全集U=R，集合P?xUP?

(A)(??,?1) (B)(1,??) (C)（-1，1) (D)?????1???1????

【解析】：x?1??1?x?1，e????，故选D UP??????1???12?2?（北京文）（4）若p是真命题，q是假命题，则

（A）p?q是真命题 (B)p?q是假命题 (C)?p是真命题 (D)?q是真命题

【解析】：或（?）一真必真，且（?）一假必假，非（?）真假相反，故选D

（安徽文）（2）集合U??,?,?,?,?,??，S??,?,??,T??,?,??,则S?(CUT)等于B

（A）?,?,?,?? （B） ?,??

???

??（C） ??

?（D）

??,?,?,?,??

（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】e1,5,6?，所以Se1,6?.故选B. UT??UT????（二）填空题

（上海文）1．若全集U?R，集合A?{x|x?1}，则CUA? {x|x?1} 。 （天津文）9．已知集合A?x?R|x?1?2,Z为整数集，则集合A?Z中所有元素的和等于________ 【答案】3

【解析】Ax?kx?1?2??x?1?x?3?.∴A?Z??0,1,2?，即0?1?2?3. （陕西文）14．设n?N?，一元二次方程x?4x?n?0有整数根的充要条件是n? ． ．．【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．

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2????【解】x?4?16?4n?2?4?n，因为x是整数，即2?4?n为整数，所以4?n2验证可知n?3,4符合题意；反之n?3,4为整数，且n?4，又因为n?N?，取n?1,2,3,42时，可推出一元二次方程x?4x?n?0有整数根． ．．【答案】3或4

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