因式分解综合复习

因式分解综合练习

教学过程：一、复习提问： 一个多项式 1、把 化

成 几个整式的乘积 的形式，叫做 把这个多项式因式分解。 2、因式分解与 整式乘法 是互 逆变形，分解的结果对不对可以 用 整式乘法 运算检验

3、本节学习了(1) 提公因式法 、 (2) 运用公式法 两种因式分 解的方法。

4、叙述因式分解的一般步骤：1、如果多项式的各项有公因式， 那么先提公因式； 2 2、如果多项式的各项没有公因 式，那么可以尝试运用公式来分 解； 3、因式分解必须进行到每一个 多项式都不能再分解为止。

二、精讲精练： 练习1: (1)分解因式： 2+6axy+3ay2= 3a(x+y)2 3ax

。

(2)下列解法对吗？若不对，应如 何改正？ 解：①4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) -x

解：解法不对 改正：-x4y5+x2y2-xy 3y4-xy+1) = -xy(x

2 ②2a(b-c)-3(c-b)

=2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c) 解：解法不对 改正：2a(b-c)-3(c-b)22 =2a(b-c)-3(b-c)

=(b-c)(2a-3b+3c)

3y(x-y)-10x4y3(y-x)2因式分 (3)把5x

解 解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)23y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x 3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3) =5x

练习2: (4)判断对错：2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( 25t 2-4=-(a+2)2 4a-a

错)

( 错)

a2-25=(a+5)(a-5)3-a=a(1-a)2 a

(对 )(错 )

(5)因式分解：4-2x2+1 ①x

解：原式=(x2-1)22 =[(x+1)(x-1)] 2(x-1)2 =(x+1)

②

2+y2)2-4x2y2 (x

解：原式=(x2+y2)2-(2xy)22+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x

=(x+y)2(x-y)2

③

5b3-a3b5 a

3b3(a2-b2) 解：原式=a

=a3b3(a+b)(a-b)

练习3:2-xy+y2)-(x+y)xy有 (6)如果(x+y)(x

公因式(x+y),那么另外的因式是 ( B ) 2+y2 2 (A)x (B)(x-y) (C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2

(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果 是( C ) (A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c) (C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c)

(8)把下列各式因式分解：2+6x-9 ①-x

②x2+2xy+y2-z2 ③ab+a+b+1 ④(x-1)(x-3)+1

2-6x+9) ①解：原式=-(x 2 =-(x-3) 2+2xy+y2)-z2 ②解：原式=(x

=(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)

③解：原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1) ④解：原式=(x2-4x+3)+12-4x+4 =x 2 =(x-2)

练习4: (9)把下列各式因式分解： ①4x4-12x2y2+9y22-2x+1-y2 ②x

③(x2-x)2-14(x2-x)+492(m-1)-4(1-m)2 ④m

2+b2=10 (10)若a+b=4,a

求

a3+a2b+ab2+b3的值。 解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)2(a+b)+b2(a+b) =a 2+b2) =(a+b)(a

∵a+b=4,a2+b2=10 ∴原式=4×10=40

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