台州市临海市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

浙江省台州市临海市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．﹣C．2 D．

2．单项式﹣xy2的系数是（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．3

3．如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（）

A．B．C．D．

4．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）

A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′

5．下列运算正确的是（）

A．5x2y﹣4x2y=x2y B．x﹣y=xy

C．x2+3x3=4x5D．5x3﹣2x3=2

6．若关于x的方程ax=3x﹣2的解是x=1，则a的值是（）

A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1

7．如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB 的度数是（）

A．85°B．90°C．95°D．100°

8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．

D．

9．用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算[5.5]+[﹣4]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．

A．10+55πB．20+55πC．10+110πD．20+110π

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

11．写出一个在﹣1和1之间的整数．

12．单项式﹣3x n y2是5次单项式，则n=．

13．2015年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过912亿，将91200000000用科学记数法表示为．

14．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等

于．

15．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．16．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2=°．

17．若多项式x2+2x的值为5，则多项式2x2+4x+7的值为．

18．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3，则输出的结果

是．

19．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为．

20．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．

三、解答题（本题共7小题，第21题8分，第22题6分，第23题8分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题10分，共50分）

21．计算：

（1）﹣10+5﹣3

（2）﹣22÷（﹣4）﹣6×（+）．

22．先化简，再求值：4a2+2a﹣2（2a2﹣3a+4），其中a=2．

23．解方程：

（1）5x﹣3=4x+15

（2）．

24．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）作射线AD；

（2）作直线BC与射线AD交于点E；

（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）

（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？

（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？

26．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，

（1）集合{2016}黄金集合，集合{﹣1，2017}黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）

（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；

（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．

27．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

（1）当t=秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）

①当t=秒时，OM平分∠AOC？

②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

浙江省台州市临海市2015～2016学年度七年级上学期期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．﹣C．2 D．

【考点】绝对值．

【专题】计算题．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．

【解答】解：因为|﹣2|=2，

故选C．

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．单项式﹣xy2的系数是（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．3

【考点】单项式．

【分析】利用单项式系数的定义求解即可．

【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣1，

故选：B．

【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义．

3．如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是两个长方形，第二层右边一个长方形，

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）

A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】根据邻补角得出∠1=180°﹣∠2﹣90°，代入求出即可．

【解答】解：∵∠2=30°10′，

∴∠1=180°﹣∠2﹣90°

=180°﹣30°10′﹣90°

=59°50′，

故选C．

【点评】本题考查了余角和补角，度、分、秒之间的换算的应用，能根据图形得出∠1=180°﹣∠2﹣90°是解此题的关键．

5．下列运算正确的是（）

A．5x2y﹣4x2y=x2y B．x﹣y=xy

C．x2+3x3=4x5D．5x3﹣2x3=2

【考点】合并同类项．

【分析】根据同类项和合并同类项的法则逐个判断即可．

【解答】解：A、结果是x2y，故本选项正确；

B、x和﹣y不能合并，故本选项错误；

C、x2和3x3不能合并，故本选项错误；

D、结果是3x3，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．

6．若关于x的方程ax=3x﹣2的解是x=1，则a的值是（）

A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1

【考点】一元一次方程的解．

【分析】把x=1代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：把x=1代入方程ax=3x﹣2得：a=3﹣2，

解得：a=1，

故选D．

【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

7．如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB 的度数是（）

A．85°B．90°C．95°D．100°

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的定义以及角度的和差即可求解．

【解答】解：∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°．

故选C．

【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是本题的关键．

8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．

D．

【考点】数轴．

【专题】探究型．

【分析】根据有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小，从而可以选出正确选项．

【解答】解：∵有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，

∴m＜0且|m|＞1．

故选A．

【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小．

9．用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算[5.5]+[﹣4]=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】有理数大小比较．

【专题】推理填空题；新定义．

【分析】首先根据[x]表示不大于x的整数中最大的整数，分别求出[5.5]、[﹣4]的值各是多少；然后把它们相加，求出[5.5]+[﹣4]的值是多少即可．

【解答】解：∵[x]表示不大于x的整数中最大的整数，

∴[5.5]=5，[﹣4]=﹣5，

∴[5.5]+[﹣4]=5+（﹣5）=0．

故选：B．

【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

（2）解答此题的关键是分别求出[5.5]、[﹣4]的值各是多少．

10．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．

A．10+55πB．20+55πC．10+110πD．20+110π

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π?1+π?2+π?3+π?4）单位长度，然后可得到动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π?1+π?2+…+π?10），然后除以速度即可得到动点M到达A10点处所需时间．

【解答】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π?1+π?2+π?3+π?4）单位长度，

∵10=4×2.5，

∴动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π?1+π?2+…+π?10）=10+55π；

∴动点M到达A10点处运动所需时间=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．

故选：A．

【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出运动规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

11．写出一个在﹣1和1之间的整数﹣1，0，1（选其一）．

【考点】有理数大小比较．

【专题】开放型．

【分析】根据整数的定义得出在﹣1和1之间的整数是﹣1，0，1即可．

【解答】解：一个在﹣1和1之间的整数﹣1，0，1（选其一）．

故答案为：﹣1，0，1（选其一）．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，根据整数的定义以及所给的范围进行求解是解题的关键．

12．单项式﹣3x n y2是5次单项式，则n=3．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式的次数的定义求解．

【解答】解：∵单项式﹣3x n y2是5次单项式，

∴n+2=5，

∴n=3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了单项式的概念，熟记单项式的次数的定义是解题的关键．

13．2015年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过912亿，将91200000000用科学记数法表示为9.12×1010．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将91200000000用科学记数法表示为9.12×1010．

故答案为：9.12×1010．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于6cm．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．

【解答】解：由线段的和差，得

DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，

由且D是AC中点，得

AC=2DC=6cm，

故答案为：6cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．

15．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要两枚钉子．其中的道理是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．

【分析】根据两点确定一条直线解答．

【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．

故答案为：两，两点确定一条直线．

【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．

16．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2=110°．

【考点】垂线；对顶角、邻补角．

【分析】首先根据余角定义可得∠BOC=90°﹣20°=70°，再根据邻补角互补可得答案．

【解答】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，

∴∠BOC=90°﹣20°=70°，

∵∠2+∠COB=180°，

∴∠2=110°，

故答案为：110．

【点评】此题主要考查了邻补角、余角，关键是掌握邻补角互补．

17．若多项式x2+2x的值为5，则多项式2x2+4x+7的值为17．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式前两项提取2变形后，将已知多项式的值代入计算即可求出值．

【解答】解：∵x2+2x=5，

∴原式=2（x2+2x）+7=10+7=17，

故答案为：17

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3，则输出的结果是

0．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】图表型．

【分析】把x=3代入数值转化器中计算，判断得出结果即可．

【解答】解：把x=3代入得：3×2=6＜8，

则输出结果为6﹣6=0．

故答案为：0．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的

速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间﹣乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时．即：

，根据此等式列方程即可．

【解答】解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：．

【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

20．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从

点C、点B同时出发在直线上运动，则经过或1或3或9秒时线段PQ的长为5厘米．

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【专题】几何动点问题．

【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分三种情况进行讨论：①点P向左、点Q向右运动；②点P、Q都向右运动；③点P、Q都向左运动；④点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．

【解答】解：设运动时间为t秒．

①如果点P向左、点Q向右运动，

由题意，得：t+2t=5﹣4，

解得t=；

②点P、Q都向右运动，

由题意，得：2t﹣t=5﹣4，

解得t=1；

③点P、Q都向左运动，

由题意，得：2t﹣t=5+4，

解得t=9．

④点P向右、点Q向左运动，

由题意，得：2t﹣4+t=5，

解得t=3．

综上所述，经过或1或3秒时线段PQ的长为5厘米．

故答案为或1或3或9．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

三、解答题（本题共7小题，第21题8分，第22题6分，第23题8分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题10分，共50分）

21．计算：

（1）﹣10+5﹣3

（2）﹣22÷（﹣4）﹣6×（+）．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=﹣10﹣3+5=﹣13+5=﹣8；

（2）原式=﹣4÷（﹣4）﹣3﹣2=1﹣3﹣2=﹣4．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简，再求值：4a2+2a﹣2（2a2﹣3a+4），其中a=2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值，

【解答】解：原式=4a2+2a﹣4a2+6a﹣8=8a﹣8，

把a=2代入，得：原式=8．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．解方程：

（1）5x﹣3=4x+15

（2）．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）移项合并得：x=18；

（2）去分母得：3（x﹣1）=30﹣2（2x﹣1），

去括号得：3x﹣3=30﹣4x+2，

移项得：3x+4x=30+2+3，

合并得：7x=35，

解得：x=5．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）作射线AD；

（2）作直线BC与射线AD交于点E；

（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）

【考点】直线、射线、线段．

【专题】作图题．

【分析】（1）作射线AD，点A为端点；

（2）画直线BC，可以向两方无限延伸，画射线AD，以A为端点，两线交点为E；

（3）画线段AC，再沿AC方向画延长线，以C为圆心，AC长为半径画弧交AC延长线于点P．【解答】解：如图所示：

．

【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．

（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？

（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）按照两种收费方式分别列式计算即可；

（2）设出通话时间，表示出两种收费建立方程解答即可．

【解答】解：（1）方式一：30+0.2×100=50（元）

方式二：0.4×100=40（元）

答：按方式一需交费50元，按方式二需交费40元．

（2）设通话时间为x分钟，由题意得：

30+0.2x=0.4x

解得：x=150

答：当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多．

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解两种方式的计算方法是解决问题的关键．

26．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，

（1）集合{2016}不是黄金集合，集合{﹣1，2017}是黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；

（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．

【考点】有理数．

【专题】新定义．

【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2016﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题；

（2）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；

（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．

【解答】解：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；

∵2016﹣2017=﹣1，

∴集合{﹣1，2016}是好的集合．

故答案为：不是，是．

（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．

∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，

∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．

（3）该集合共有24个元素．

理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，

∴黄金集合中的元素一定是偶数个．

∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，

又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，

∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．

【点评】本题考查了有理数以及探究性问题，关键是明确什么是黄金集合，集合中的各个数都是元素，明确黄金集合中的元素个数都是偶数个，在此还要应用到估算的知识．

27．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

（1）当t= 2.25秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=45°；

（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）

①当t=3秒时，OM平分∠AOC？

②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOM==22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，

∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；

（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；

（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到

∠AOM=AOC，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．

【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，

∴∠AOM==22.5°，

∴t=2.25秒，

∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，

∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；

故答案为：2.25，45；

（2）∠NOC﹣∠AOM=45°，

∵∠AON=90°+10t，

∴∠NOC=90°+10t﹣45°

=45°+10t，

∵∠AOM=10t，

∴∠NOC﹣∠AOM=45°；

（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，

∴∠AOC=45°+5t，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=AOC，

∴10t=45°+5t，

∴t=3秒，

故答案为：3．

②∠NOC﹣∠AOM=45°．

∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，

∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，

∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，

∴∠NOC﹣∠AOM=45°．

【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

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