山东省青岛市黄岛区2018年中考数学一模试卷原卷

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2018年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1. ﹣的相反数是( ) A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣

2. 将数据162000用科学记数法表示为( ) A. 0.162×105 B. 1.62×105 C. 16.2×104 D. 162×103 3. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.

B.

C.

D.

4. 下列运算正确的是( )

(﹣a)2=﹣a A. 3a﹣1= B. a2+2a=3a3 C. (﹣a)3?a2=﹣a6 D. (﹣a)3÷

5. 如图,把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( )

A. (﹣x,y﹣2) B. (﹣x+2,y+2) C. (﹣x+2,﹣y) D. (﹣x,y+2)

6. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( ) A.

﹣=20 B.

﹣=20 C.

﹣= D.

﹣=

7. 如图,AB是⊙O的直径,∠BAD=70°,则∠ACD的度数是( )

A. 20° B. 15° C. 35° D. 70°

8. 如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y =的图象交点A(m,4)和B(﹣8,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是( )

A. ﹣8<x<4 B. x<﹣8或0<x<4 C. x<﹣8或x>4 D. x>4或﹣8<x<0

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

9. 计算:2

﹣(3.14﹣π)0+()﹣1=_____.

10. 有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球,由于某种原因,不允许把球全部倒出来数,但可以从中每次摸出一个进行观察.为了估计袋中白球的个数,小明再放入8个除颜色外,大小、质地均相同的红球,摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中摇匀.这样不断重复摸球100次,其中有16次摸到红球,根据这个结果,可以估计袋中大约有白球_____个.

,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接11. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°

BM,MN,BN.∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,BN的长为_____.

12. 已知抛物线y=3x2﹣4x+c的顶点在x轴上方,则c应满足的条件_____. 13. 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A、B、C′在同一直线上,若,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为_____cm2. ∠BCA=90°

14. 如图所示,已知点C(1,0),直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是_____.

三、作图题(本大题满分4分)用哪个圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。

15. 已知:如图,线段a,∠α.

,∠A=∠α,AC=a. 求作:Rt△ABC,使∠C=90°

四、解答题(本大题共9小题,满分74分)

16. (1)化简:

(2)解不等式组:

17. 甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.

18. 航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行,且与一座山的山顶在同一铅锤平面内,已知飞机的飞行高度为5000米,速度为50米/秒,飞机在点A处观测山顶P的俯角为32°,经过30秒后到达B处,这时观测山顶P的俯角为45°,求山的高度.(结果精确到1米,参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62).

19. 小颖对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计,并制作了下列两个统计图,根据统计图回答下列问题: (1)已知2015年小颖家教育支出为0.24万元,请将图l中的统计图补充完整: (2)求近四年小颖家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出;

(3)根据以上信息,请你估计小颖家2018年教育支出大约是多少万元?并说明你是怎样估计的.

20. 学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品,已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍,用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本. (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?

(2)若学校计划购买这两种图书共40本,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半,如何购买使得所需费用最少?最少费用是多少?

21. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD, (1)求证:AO=EO;

(2)当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形?请说明理由.

22. 一座钢索桥的轮廓是抛物线型,如图所示,拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离约5m. (1)以地面BC所在的直线为x轴,以BC的垂直平分线OA所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角

坐标系,求抛物线的解析式; (2)求柱EF的长度;

(3)拱桥下地平面是单向行车道,能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明理由;

(4)拱桥下方要悬挂宽为1米的电子警示牌,要求警示牌下底距地面不能少于4.4m,则电子警示牌最长为多长?

23. ?探究:

(1)图1中,已知线段AB,A(﹣2,0),B(0,3),则线段AO的长为2,BO的长为3,所以线段AB的长为;把Rt△AOB向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到Rt△CDE.

则Rt△CDE的顶点坐标分别为C(1,2),D(3,2),E(3,5);此时线段CD的长为 ,DE的长为 ,所以线段CE的长为 .

(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),求出图中AB的长AB= (用含a,b,c,d的代数式表示,写出推导过程);

?归纳:无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d)时,线段AB的长为AB= .(不必证明)

(3)运用 在图3中,一次函数y=﹣x+3与反比例函数y=的图象交点为A,B. ①求出交点A、B的坐标; ②线段AB的长;

③点P是x轴上动点,求PA+PB的最小值.

24. 如图,在?ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动,速度为2cm/s,同时,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当点P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM.设运动的时间为ts(0<t≤6). (1)当PQ⊥PM时,求t的值;

(2)设△PQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使得△PQM的面积是?ABCD面积的?若存在,求出相应t的值;若不存在,请说明理由;

(4)过点M作MN∥AB交BC于点N,是否存在某一时刻t,使得P在线段MN的垂直平分线上?若存在,求出相应t的值;若不存在,请说明理由;

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