宁夏回族自治区银川一中2015届高三第三次模拟考试数学(文)试卷

银川一中

2015届高三第三次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．函数f(x)?lg(1?2x)的定义域为

C．(0,)

A．???,0? B．（??,0） 2. 复数

12D．（??,1） 25的共轭复数是 1?2i

B. 1?2i

C. ?1?2i

D. ?1?2i

A. 1?2i

3．已知向量a?(?,1)，b?(??2,1)，若a?b?a?b，则实数?的值为 A．2 B．?2 C．1 D．?1 4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?9，a6?11，则S9等于 A．180 B．90 C．72 D．100 y2x25．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为

abA．y??12x B．y??2x C．y??2x D．y??x

226．下列命题正确的个数是

A．“在三角形ABC中，若sinA?sinB,则A?B”的逆命题是真命题； B．命题p:x?2或y?3，命题q:x?y?5则p是q的必要不充分条件； C．“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x?R,x3?x2?1?0”； D．“若a?b,则2a?2b?1”的否命题为“若a≤b，

则2a≤2b?1”；

A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 外接球的表面积等于 A．

正视图 1 1 32 侧视图

7 28 ? B．16? C．8? D．? 33俯视图 第题图

8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数M的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f(x)?13x?2x2?2x，若存在满足 3+ +1

0?x0?3的实数x0，使得曲线y?f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线与直线x?my?10?0垂

直，则实数m的取值范围是（三分之一前有 一个负号） A．[6,??) B．(??,2] C．[2,6] D．[5,6]

10．若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?2x?4y?1?0截得的弦长为4，

则

2211

?的最小值是 ab

11 B．－ C．－2 D．4 22A．

11．设不等式组??x?y?2?022表示的区域为?1，不等式x?y?1表示的平面区域为

?mx?y?2?0?2．若?1与?2有且只有一个公共点，则m等于

A．?3 B．3 C．?3 D．12．已知函数f(x)?sin(x?3 3?m)?在?0,??上有两个零点，则实数m的取值范围为 32

A．??3,2? B．?3,2 C．

???????3,2?? D．?3,2?

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

x??2,(x≤0)113．设函数f(x)??错误！未找到引用源。，则方程f(x)?错误！未找到

2??log2x,(x?0)引用源。的解集为 ．

14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中

随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点P(cos?,sin?)在直线y??2x上，则cos(2??16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱

C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论： ①直线AM与直线C1C相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．

其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2． （1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求数4

列{}的前n项和Sn． anan＋118.（本题满分12分）

如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，

3?)的值等于 . 2PD?平面ABCD，?BAD=?ADC=90o，

DC?2AB?2a,DA?3a，E为BC中点。

（1）求证：平面PBC?平面PDE；

（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由.

19.（本题满分12分）

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生 表2：女生 等级 优秀 频数 15

（Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（Ⅱ）由表中统计数据填写右边2?2列联表，并判 断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

合格 尚待改进 5

等级 频数 优秀 15 合格 3 尚待改进 x y n?ad?bc?参考数据与公式：K2?，其中n?a?b?c?d．

a?bc?da?cb?d????????临界值表：

2P(K2?k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 20.（本题满分 12分）

x2y22已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右焦点F1与抛物线y?4x的焦点重合，原点到

ab过点A?a,0?,B?0,?b?的直线的距离是（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l:y?kx?m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数f?x??x?ax?alnx（a?R）．

2221. 7(1)若函数f?x?在x?1处取得极值，求a的值；

x35x211(2)在(1)的条件下，求证：f?x?????4x?；

326(3)当x??e,???时，f?x??0恒成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形， AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.

（1）证明：∠D＝∠E;

（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M， 且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为??22sin(???4)，曲线C2的极坐标方程为

?sin??a(a?0)，射线???,????点O的四点A，B，C，D.

?4,?????4,???2??与曲线C1分别交异于极

（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； （2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.

24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知函数f(x)?2x?a?a．

(I)若不等式f(x)?6的解集为x?2?x?3，求实数a的值；

(II)在(I)的条件下，若存在实数n使f(n)?m?f(?n)成立，求实数m的取值范围．

银川一中2015届高三第三次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题

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