【学案】【第6章 不等式】6.3 二元一次不等式组与简单的线性规划

高中数学全册各章节的高三年级第一轮复习学案,可以直接打印用于每节的课堂上。(word版)

§6.3 二元一次不等式组与简单的线性规划

【复习目标】

1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.； 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

【基础练习】

1．不等式3x ay 6 0(a 0)表示的平面区域是在直线3x ay 6 0（ ）的集合。 A．左上方

B．右上方

C．左下方

D．右下方

x 4y 3 0

2．目标函数z 2x y，变量x,y满足 3x 5y 25，则有（ ）

x 1

A．zmax 12,zmin 3 C．zmin 3,z无最大值

B．zmax 12,z无最小值 D．z既无最大值，也无最小值

3．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24元，2个茶杯和3包茶叶的价格比较（ ）

A．2个茶杯贵 B．3包茶叶贵 C．二者相同 D．无法确定 y 0

4．在直角坐标系中，不等式组 y x表示一个三角形区域，则实数k的范围是_ ___。

y k(x 1) 1

5．已知函数f(x) x2 2x，若点P(x,y)满足积为__________。

f(x) f(y) 0

，则点P(x,y)所形成图形的面

f(x) f(y) 0

【典型例题】

x 4y 3

例1．已知x、y满足约束条件 3x 5y 25，求目标函数z 2x y的最大值。

x 1

例2．某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

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例3．设f(x) ax2 bx，且1 f( 1) 2，2 f(1) 4，求f( 2)的取值范围。

例4．如图6-3-1给出的平面区域是△ABC的内部及边界，若目标函数z ax y(a 0)取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值。

图6-3-1

§6.3 二元一次不等式与简单的线性规划问题参考答案

【基础练习】

1. C 2. C 3. A 4. k 1 5.

4

【例题精选】

1. 解：过原点(0, 0)作直线l0:2x y 0 由

x 4y 3 x 5

得点C(5, 2)

3x 5y 25 y 2

直线z 2x y是一簇与直线l0平行的直线，其中z是直线在y轴上的截距，

当直线z 2x y通过可行域中的点C(5, 2)时，使目标函数z 2x y取最大值zmax 2 5 2 8。 2. 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，

x y≤300

由题意得 500x 200y≤90000

x≥0，y≥0

目标函数为z 3000x 2000y

x y 300

二元一次不等式组等价于 5x 2y 900

x 0，y 0

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域：

作直线l:3000x 2000y 0，即3x 2y 0，

平移直线l，当直线l过M点时，目标函数取得最大值。

x y 300

联立5，解得x 100，y 200 x 2y 900

200) 点M的坐标为(100，

zmax 3000x 2000y 700000（元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的最大收益是70万元。

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3. 解:：因为1 f( 1) a b 2，2 f(1) a b 4

f( 2) 4a 2b 3f( 1) f(1)，所以5 f( 2) 10

4. 解：直线z ax y(a 0)是斜率为 a，在y轴上的截距为z的直线系

从图6-4-1可以看出，当 a小于直线AC的斜率时， 目标函数z ax y(a 0)取得最大值的最优解是(1, 4)

当 a大于直线AC的斜率时，目标函数z ax y(a 0)取得最大值的最优解是(5, 2)；

只有当 a等于直线AC的斜率时，目标函数z ax y(a 0)取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解。

直线AC的斜率为 1，所以a 1时，z的最大值为1 1 4 9。

2

2

2

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9y51.html