湖南省双峰县一中、邵东县一中、邵阳市一中、邵阳市二中、武冈县

绝密★启用前

邵东县一中 邵阳市一中 邵阳市二中

武冈县二中 隆回县一中 双峰县一中

2017年下学期高二优生2018年1月联考试题

数学（理科）

考试范围：高考全部内容 考试时间：120分钟； 总分：150分

★预祝考生考试顺利★

一．选择题：每小题5分，共60分每小题给中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B 等于( )

A ． {1}

B ． {1,2}

C ． {0,1,2,3}

D ． {－1,0,1,2,3}

2.设复数z 满足()14z i i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 是( )

A. 22i --

B. 22i -+

C. 22i +

D.22i -

3.双曲线﹣y 2=1的渐近线方程为（ ）

A ．y=±2x

B ．y=±4x

C ．y=±x

D ．y=±x

4.阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 5.下列说法中正确命题的个数是（ ）

①命题p:“2,20x R x ?∈-≥”的否定形式为p ?：“2,20x R x ?∈-<”； ② 若012171-x 22

>--≥x x q p ：，：，则p ?是q ?的充要条件； ③4)21(x -的展开式中第3项的二项式系数为34C ；

④设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝x 2＋4x ＋ξ没有零点的概率是12

，则μ=2。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）

A ．12

B ．4

C ．

D ． 7.曲线y=e x ，y=e ﹣x 和直线x=1围成的图形面积是（ ）

A ．e+﹣2

B ．e ﹣+2

C ．e+

D ．e ﹣﹣2

8.已知f （x ）=2sinx+cosx ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在x ∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos （α+β）=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x 相切，则C 的离心率为（ ）

A ．36

B ．2

6 C. 553 D ．25 10．已知P 是ABC 内部一点，且=，在ABC 内部随机取点M ，则点M 取自BCP 内的概率为（ ）

A ．23

B ． 13

C ．12

D ．16

11.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行

为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数

表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如

3242549,15,23，，，===a a a ，若,2017i j a =，则i j +=（ ）

A ．64

B ．65

C ．71

D ．72

12. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有

()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．1,0e ??-????

B ．21,0e ??- ??? C.21,0e ??-???? D ．21,0e ??- ???

二．填空题：每小题5分，共20分

13.若实数x ，y 满足条件，则2x +y 的最大值为 ．

14.

2cos()

4θθ=+，则sin 2θ= ． 15.

,则____ 16.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在其表面上运动，且PA x =，把点P 的轨迹长度()L f x =称为“喇叭花”函数，给出下列结论： ①13216

f π??= ???； ②()312f π=

；③f ??； ④π2)2(=f 其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出过程或演算步骤. 17.（12分）已知在锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，且（b ﹣2c ）cosA=a ﹣2a ?cos 2．

（1）求角A 的值；

（2）若

a=

，则求b +c 的取值范围．

18．（12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是梯形，且AB ∥CD ，AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点， CD=PD=AD=AB ．

（1）求证：CE ⊥平面PAB ；

（2）若CE=

，AB=4，求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．

19．（12分）在某校一次考试中，共有500人参考，其中语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如下图，成绩大于135的为特别优秀，

（1）如果成绩大于135的为特别优秀，本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从特别优秀中的同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．

（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

①若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．

②k2=；

③

20.（12分）如图所示，是抛物线C：24

y x

的焦点，

在x轴上,(其中i=1,2,3,…n),的坐标为（,0）且,在抛物线C上，且在第一象

限是正三角形.

（Ⅰ）求点P1的坐标，及三角形P1F1F2的面积

（II）证明：数列是等差数列；

(Ⅲ)记的面积为, 证明:+ +

+…+

21（12分）.已知函数()2x f x e x x =+-， ()2,,R g x x ax b a b =++∈．

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()0,1处的切线l 与曲线()y g x =切于点()1,c ，

求,,a b c 的值；

（Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立，求a b +的最大值．

请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题记分。 22. （10分）

已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+??

=? (t 为参数，0απ<<)，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.

（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；

（II ）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AB 的最小值.

23. （10分）

()3f x ≤的解集是}{21|≤≤-x x .

（Ⅰ）求的值；

（II ）若

()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围.

数学（理科）参考答案 一．选择题

二．填空题

13.___4_______．14.___3

2

-_______．15.___21_______．16.__② ③________． 三．解答题

17题（1）在锐角△ABC 中，根据（b ﹣2c ）cosA=a ﹣2acos 2=a ﹣2a?，

利用正弦定理可得 （sinB ﹣2sinC ）cosA=sinA （﹣cosB ），--------------2分 即 sinBcosA +cosBsinA=2sinCcosA ，即sin （B +A ）=2sinCcosA ， 即sinC=2sinCcosA ，∴cosA=，∴A=． --------------------6分

（2）若a=

，则由正弦定理可得

=

=2， ∴b +c=2（sinB +sinC ）=2[sinB +sin （﹣B ）]=3sinB +cosB=2

sin （B +

）．

由于

，求得

＜B ＜

，∴

＜B +

＜．-------10分

∴sin （B +）∈（，1]，∴b +c ∈（3，2]．------------------------12分

18．证明：（Ⅰ）取AP 的中点F ，连结DF ，EF ．∵PD=AD ，∴DF ⊥AP ．

∵AB ⊥平面PAD ，DF ?平面PAD ，∴AB ⊥DF ．又∵AP ?平面PAB ，AB ?平面PAB ，AP ∩AB=A ，∴DF ⊥平面PAB ． ∵E 是PB 的中点，F 是PA 的中点，∴EF ∥AB ，EF=AB ． 又AB ∥CD ，CD=AB ，∴EF ∥CD ，EF=CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE ∥DF ， ∴CE ⊥平面PAB ．---------------------------------------5分

（Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则OG ∥AB ， ∵AB ⊥平面PAD ，AD ?平面PAD ，∴AB ⊥AD ，∴OG ⊥AD ．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9y2l.html