2019-2020学年深圳市南山区九年级上册期末数学统考试卷有答案

b d b + d b b 2 B.

九年级教学质量监测

数学

注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.

1． 答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2． 选择题用 2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（36 分）

一、 选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

1. 如图所示的工件，其俯视图是（

B ）

A. B C.

解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

D.

2. 当 x ＜0 时，函数 y = - 5 x

的图像在（ C ）

A. 第四象限

B. 第三象限

C. 第二象限

D. 第一象限

3. 如果 a c

= ，那么下列等式中不一定成立的是（ B ）

b d

A. a + b c + d a + c a a 2 c 2

= = C. = d 2

D. ad=bc

解析：当 b+d=0 时，B 不成立

4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D

）

A. 邻边相等

C. 对角线相等

5. 下列说法正确的是（

C ）

A. 菱形都是相似图形

C. 等边三角形都是相似三角形

B. 四个角都是直角 D. 对角线互相平分

B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形

D. 矩形都是相似图形

6. 某学校要种植一块面积为 100m 2的长方形草坪，要求两边均不少于 5m ，则草坪的一边长为 y （单位：m ）， 随另一边长 x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ C ）

A. B C. D.

BM AB

B.

AD

A.

DN

AB BC

C.

DO

OC BC

D.

AE

7.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（C）

A.x（x+1）=1892

C.x（x?1）=1892

B.x（x?1）=1892×2

D.2x（x+1）=1892

解析：每位同学赠送出（x?1）张照片，x名同学共赠送出x（x?1）张照片。

8.如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（D）

AD DE DE AO

====

EC OM

9.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（A）

A.43

B.4

C.23

D.2

第8题图第9题图

10.已知，线段AB，BC，∠ABC=90°，求作：矩形ABCD，以下是甲、乙两同学的作业：

甲: 1..以点C为圆心，AB长为半径画弧；

2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；

3.两弧在BC上方交于点D，连接AD、CD，

四边形ABCD即为所求（如图1）.

图1

乙: 1..连接AC，作线段AC的垂直平分线，

交AC于点M；

2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，

使MD=MB，连接AD、CD，四边形ABCD

即为所求（如图2）.

图2

①△CDE ∽△CBF ；②∠DBC=∠EFC ；③ DE ①设 E 点和 F 点的运动时间为 t ，则 CE=t ，BF=3t ， CD = = ， = = ，∴ = 对于两人的作业，下列说法正确的是（

A ）

A. 两人都对

B. 两人都不对

C. 甲对，乙不对

D. 甲不对，乙对

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y 1=2x?2 与坐标轴交于 A 、B 两点，与双曲线 y 2=

过点 C 作 CD ⊥x 轴，且 OA=AD ，则以下结论错误的是（

D ）

A. 当 x ＞0 时，y 1 随 x 的增大而增大，y 2 随 x 的增大而减小；

B. k=4

C. 当 0＜x ＜2 时，y 1＜y 2

D. 当 x=4 时，EF=4

k x （x ＞0）交于点 C ，

解析：

直线 y 1=2x?2 与坐标轴交于 A 、B 两点

A 点坐标（1，0）

，B 点坐标（0，?2） AD=OA=1，CD=OB=2，C 点坐标为（2，2）

C 点在双曲线上，求得 k=4

x=4 时，E 点坐标为（4，6），F 点坐标为（4，1）

EF=6?1=5

12. 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=2，BC=6，点 E 从点 D 出发，

沿 DA 方向以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，点 F 从点 B 出发，

沿射线 AB 以每秒 3 个单位的速度运动，当点 E 运动到点 A 时，E 、

F 两点停止运动.连接 BD ，过点 E 作 EH ⊥BD ，垂足为 H ，连接 EF ，

交 BD 于点 G ，交 BC 于点 M ，连接 CF. 给出下列结论：

HG = AB EH

；④GH 的值

为定值 10 5

；上述结论中正确的个数为（ ）

A. 1 B 2 C. 3 D. 4 答案：选 C （①②④正确）

2 1 DE t 1 CD DE BC 6

3 BF 3t 3 BC BF

4 + t 2 36 + 9t 2 3 4 + t 2 4 + t 2

= = = ?? C E CF

， GB BM 3t （6 - t ） （6 - t ） 18 - 3t

∴ （ HG=DG ?DH= 10（3t + 2） 3 10t = 5 = ， ?∠CDE = ∠CBF=90? ? △在 CDE 和△CBF 中， ? C D DE ，∴△CDE ∽△CBF （①正确） ?? B C = BF

②在 △Rt CDE 中，CE 2=CD 2+DE 2=22+t2，在 △Rt CBF 中，CF 2=CB 2+BF 2=62+（3t ）2 ∴CE 2+CF 2=22+t2+62+（3t ）2=40+10t2

在 △Rt EAF 中，EF 2=EA 2+AF 2=（6?t ）2+（2+3t ）2=36?12t +t 2+4+12t+9t 2=40+10t 2 ∴EF 2= CE 2+CF 2

∴△CEF 为直角三角形

∵ CD 2 CB 6 6 2 CD CB = ， ∴ = CE CF CE CF ?∠DCB = ∠ECF=90? ? △在 CDB 和△CEF 中， ? C D CB ，∴△CDB ∽△CEF ∴∠DBC=∠EFC （②正确） = ③④由△FBM ∽△FAE 得 FB BM 3t BM 3t （6 - t ） = = ，BM= FA AE 3t+2 6 - t 3t+2 DG DE t 3t + 2 3t + 2 由△DEG ∽△BMG 得 = = = = 3 3t + 2 ∴ DG 3t + 2 3t + 2 DG 3t + 2 = = = GB + DG 18 - 3t + 3t + 2 20 DB 20 ∵DB= 22 + 62 = 2 10 ∴DG= 10 3t + 2） 10 由△DHE ∽△DAB 得 DH EH DE DH EH t = = ∴ = = DA BA DB 6 2 2 10 3 10t 10t ，DH= ，EH= 10 10 10 ? = （④正确） 10 10 5

10

HG 2 DE t HG DE = ，所以 ≠ EH 10t t AB 2

EH AB 10 （③错误）

第Ⅱ卷非选择题（64分）

二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）

13.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为

0.6.

第13题图第14题图

14.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3S

=，则四边形EFGH= OA5S

四边形ABCD

9

25.

15.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC=5-1.

16.如图，函数y=?x的图象与函数y=?4

x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，

垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为8.

2

第 16 题图

三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 8 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 7 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 9 分，共 52 分）

17.（8 分）解下列方程

（1）x 2+2x?1=0

解

（x+1）2=2

（x+1）=

2

x 1=?1+ 2 ，x 2=?1? 2

（2）x （2x+3）=4x+6

解 x （2x+3）=2（2x+3）

（x ?2）（2x+3）=0

x 1=2，x 2=?

3

18.（6 分）同学报名次参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、

1000m （分别用 A 1、A 2、A 3 表示）

；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T 1、T 2 表示） （1） 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为

2

；

5

（2） 该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P 1，

利用列表法或树状图加以说明；P 1= 3

5

（3） 该 同 学 从 5 个 项 目 中 任 选 两 个 ， 则 两 个 项 目 都 是 径 赛 项 目 的 概 率 P 2 为

3 10

（2） 列表如下:

.

第 2 个

第 1 个

A 1 A 1 A 2

（A 1，A 2） A 3

（A 1，A 3） T 1

（A 1，T 1）

T 2

（A 1，T 2）

（A2，T1），（A2，T2），（A3，T1），（A3，T2）P

1

=

12

=

A3），（A2，A1），（A2，A3），（A3，A1），（A3，A2）P

2

=

6

=

（

（（

A

2

（A

2

，A

1

）（A

2

，A

3

）（A

2

，T

1

）（A

2

，T

2

）

A

3

（A

3

，A

1

）（A

3

，A

2

）（A

3

，T

1

）（A

3

，T

2

）

T

1

（T

1

，A

1

）（T

1

，A

2

）（T

1

，A

3

）（T

1

，T

2

）

T

2

（T

2

，A

1

）（T

2

，A

2

）（T

2

，A

3

）（T

2

，T

1

）

共计有20中选择结果

从5个项目中任选两个，其中恰好一个径赛项目，一个是田赛项目的结果有12种：T1，

A1），（T1，A2），（T1，A3），（T2，A1），（T2，A2），（T2，A3），（A1，T1），（A1，T2），

3

205

（3）从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的结果有6种：A1，A2），A1，

3

2010

19.（6分）如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立

在广场上的灯杆，点P表示照明灯.

（1）请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；

（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.

（1）画图如下

（2）设BC=xm

△由 ABC∽

△得POC

BC

，OC=OB+BC=13+x ，∴

AB x 1.6

= =

OC PO 13+x 12

解得 x=2

答：小亮影子的长度为 2m

20.（7 分）苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为 2600 元，调查发现，当销售价为 3000 元时，平

均每天能售出 8 台，而当销售价每降低 100 元时，平均每天就能多售出 8 台. 商场要使这种冰箱的销

售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价为多少元？

解：设每台冰箱价格降低 100x 元，销售量为 8+8x

（3000?100x?2600）（8+8x ）=5000

解得 x=1.5

冰箱定价=3000?100x =3000?100×1.5=2850（元）

答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为 2850 元时。

N

A

D

G

B

C

F

E

在 △ABN 和 △HFE 中 ， ?AB=HF （ ASA ） ?∠NBA=∠EFH

21.（8 分）如图，已知正方形 ABCD ，E 是 AB 延长线上一点，F 是 DC 延长线上一点，且满足 BF=EF ，

将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转 90°得 FG ，过点 B 作 FG 的平行线，交 DA 的延长线于点 N ，连接 NG.

（1） 求证：BE=2CF ；

（2） 试猜想四边形 BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.

（1） 证明：过 F 作 FH ⊥BE 于 H 点

在四边形 BHFC 中，∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°

所以四边形 BHFC 为矩形

∴CF=BH

∵BF=EF ，FH⊥BE∴H 为 BE 中点

∴BE=2BH

∴BE=2CF

（2） 猜想：四边形 BFGN 是菱形

证明：

∵将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转 90°得 FG

∴EF=GF ，∠GFE=90°

N A D

G

B C

∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°

∵BN∥FG∴∠NBF+∠GFB=180°

∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180° ∵∠ABC=90°

∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°?90°=90°

由 BHFC 是矩形可得 BC∥HF ，∴∠BFH=∠CBF

∴∠EFH=90°?∠GFB?∠BFH=90°?∠GFB?∠CBF=∠NBA

由 BHFC 是矩形可得 HF=BC ，∵BC=AB ∴HF=AB

?∠NAB=∠EHF=90? ?

?

∴△ABN≌△HFE∴NB=EF

H

E

F

E

∵EF=GF∴NB=GF 又∵NB∥GF∴NBFG 是平行四边形

∵EF=BF∴NB=BF ，∴平行四边 NBFG 是菱形

A

a

C

2c

c

b

c

b B a D

22.（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是△Rt ABC和△Rt BED 边长，易知AE=2c，这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实数根；

（3）若x=?1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积.2

（1）解：令a=3，b=4则c=5，写出一个“勾系一元二次方程”：3x2+52x+4=0（2）证明：

△∵=（2c）2?4ab=2c2?4ab=2（a2+b2）?4ab=2（a2?2ab+b2）=2（a?b）2≥0∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实数根

（3）解：代入x=?1得a?2c+b=0，∴a+b=2c

由四边形ACDE的周长是62得a+b+a+b+2c=62

∴2（a+b）+2c=62，22c+2c=62，32c=62，c=2，a+b=22

∴2ab=（a+b）2?（a2+b2）=（a+b）2?（c2）=8?4=4

∴ab=2

∴△ABC面积=1

ab=1 2

23.（9分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；

（2）如图2，双曲线y=k

与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点x

（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线

交于点P.

①△

试求PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D

的坐标；若不能，请说明理由.

【

图1图2

（1）函数的性质：

①函数的最小值为0，②函数的对称轴为x=?3，③当x≤?3，y随x的增大而减小，当x>?3时，y随x的增大而增大

当x>?3时，y=x+3

当x≤?3，函数过（?3，0），在y=x+3取x=?4则y=?1，即（?4，?1）在y=x+3的

设 x≤?3，y=kx+b 代入（?4，?1）、 ?3，0）得 ? 解得 k=?1，b=?3，∴y=?x?3 ∴新函数的解析式为 y= ? C 点双曲线 y= k S △=PAD ×DP×（m+3）= × ×（m+3）= - （m + ）2 + 当 m= - △时， PAD 的面积的最大为

m+3 上

（?4，?1）关于 x 轴的对称点为（?4，1），所以新函数过（?4，1）

?1 = -4k + b （

? 0 = -3k + b

?x + 3 （x > -3） ?-x - 3（x ≤ -3）

（2） ①C 点在 y=x+3 上，解得 C 点坐标为（1，4）

4 上，解得 k=4，双曲线解析式为 y= x x

设 D 点坐标为（m ，m+3）（?3

4

-m 2 - 3m + 4 DP=

?m= m+3

m+3 4 m+3

，m+3）

1 1 -m

2 - 3m + 4 1

3 25

2 2 2 2 8

3 25

2 8

②不能

要使四边形 OAEC 为平行四边形，则对角线互相平分即 DA=DC ，DE=DP

当 DA=DC 时，D 为 AC 中点，D 点坐标为（?1，2）

代入 y=2 求得 P 点坐标为（2，2），E 点坐标为（?5，2），D 点不是 PE 的中点

所以四边形 PAEC 不能为平行四边形

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