第三章习题解答

3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm，压力p=6N/mm2，若?=30?, 求工件D

所受到的夹紧力FD。 解：研究整体，画受力图

p ?Fx?0FBx?FCx?0FBy?FCy?p(D2)?04?Fy?0?MB?0?FAy B

FAx A FCy?2ACcos??p(D)ACcos??04求解得:FCy?33.91(kN)

?2??FCx FCy ??C 习题3-1图

FCx?FBxFBy?33.91(kN)再取AC杆为研究对象,受力如图FAy FAx A C FCy FCx

?MA?0FCy?ACcos??FCx?0FCx?58.74(kN)工件D受到了夹紧力FD?FCx?58.74kN3-3 已知 q=20kN/m，F=20kN，M=16kN?m，l=0.8m，求梁A、B处的约束力。 解：受力分析如图所示，平衡方程

q M FBy FAx A l FAy B l F ?F?0?F?F?0?F?M?0?xyAAx?0Ay?FBy?F?ql?0

M?FBy?l?F?21?ql?求解得:FBy?12(kN)FAy?24(kN)A处的约束力FBy?01?02l 习题3-3图

FAy?24(kN)B处的约束力FBy?12(kN)3-5 图示梁AB与BC在B处用中间铰连接，受分布载荷q=15kN/m和集中力偶M=20kN?m

作用，求各处约束力。

解：1）分析整体，受力如图所示，平衡条件

A FAy 1m 2m 习题3-5图

q M FCy B 2m C MC FCx A FBx

?F?Fx?0?FCx?0?0?FAy?FCy?28?0C(1)(2)(3)y?M?0??FAy?5?q?2?3?M?MC?02)取AB为隔离体,受力如图示平衡条件:?M?0?F?3?q?2?1 ?F?0?F?0?F?0?F?20(kN)BAyxBxyBy

代入(2)(3)得:FCy?20(kN)MC??60(kN)FBy?20(kN)FCy?20(kN)?A处的约束力 FAy?10(kN)B处的约束力FBx?0C处的约束力FCx?0MC??50(kN?m)3-6 偏心夹紧装置如图，利用手柄绕O点转动夹紧工件。手柄DE和压杆AC处于水平位置

时，?=30?，偏心距e=15mm，r=40mm，a=120mm，b=60mm，求在力F作用下，工件受到的夹紧力。

解：（1）分析手柄，受力如图，平衡方程：

A a B 工件 FBy

A

FA B FBx b e o C r D F ?MO?0

??E L F(L?esin?)?FC.esin?FC?14.33F (2)分析工件,受力如图习题3-6图 ′C FC FC FOy r D o FOx F ?MB?0?FA?a?FC?bFA?2FC?28.66F 工件受到的夹紧力为28.66F。

3-9 求图示夹紧装置中工件受到的夹紧力FE。 解：1）分析AB受力图如图所示，平衡条件：

E FAx?0FAx?FC?F?0

FC?a?F?(a?L)?0 L求得:FC?F(1?)aFAy A FAx FC F B

2）分析CD杆，受力图如图所示，平衡条件：

?MD?0FC?(a?L)?FE?a

FC C E FE LFE?FC?(1?)a

将FC表达式代入得LFE?F(1?)2a FE为工件受到的夹紧力。

D FDy FDx

3-10 重W的物体置于斜面上, 摩擦系数为f， 受一与斜面平行的力F作用。 已知摩擦角

?

解：（1）求F的最大值，此时物体有上滑的趋势，受力图如下，平

衡条件：

W F FS

?FF ?N?0?0FN?Wcos??0Fmax?FS?Wsin??0FS?f?FN??FN S求解得:Fmax?Wsin??f?Wcos?（2）求F的最小值，物体有下滑趋势，物体受力如图，平衡条件：

习题3-10图

W ?FF ?F FS

N?0?0FN?cos??0Fmin?FS?Wsin??0FS?f?FN

s??求得:Fmin?Wsin??fWcos?3-13 尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为f=tg?。试确定： a)不使重物W下滑的最小F值。 b)能升起重物W的最小F值。 解：整体受力分析如图, F1?F2?W 分析小车:

1）不使重物W下滑，摩擦力指向左下方，平衡条件得：

B W FN ??A 习题3-13图

F ?F?F

xy?0?FNsin??FScos?F?0?0?N1?N2?FNcos??FSsin??0FS?f?FN

F1 FS FN ??A F2 F F(sin?fcos?)求解得: Fs?cos?tg?cos??F(sin??tg?sin?)(cos?tg?sin?)FN FS F1 2）能使重物升起，摩擦力指向右上，则

?F ?Fxy?0?FScos??FNsin??F?0?0?F1?F2?FSsin??FNcos??0

sin?fcos?cos??fsin???A F2 F 求得:FS?3-14 凸轮机构如图。凸轮在力偶M作用下可绕O点转动。推杆可在滑道内上下滑动，摩擦

系数为f。假设推杆与凸轮在A点为光滑接触，为保证滑道不卡住推杆，试设计滑道的尺寸b。

解：分析推杆将要滑动的临界状态，分析凸轮，

b a o d M A F C ?MO?0?FA?d?MFA?M d 分析推杆：

（1）推杆有上滑趋势，左上右下两点与滑道接触受力分析如图， 由平衡条件得：

习题3-14图 F FDx b D ?Fx?0?FDx?FEx?F?MyA?0?FDy?FEy?F?FA?0?F?a?FDx?b?FDy?a?FEy?a?0

FEx?f?FEyC E FDy FDx?f?FDy2maf求解得:b?m?Fda FE A FEy FA FA ′2maf（2）同理推杆有下滑趋势时不会被卡住，求解得:b?

m?Fd2maf ∴为保证滑道不卡住 b?

m?FdFOy o FOx M 3-17 计算图示桁架中指定杆的内力，请指出杆件受拉还是受压？ (?=60?, ?=30?)

3kN 1 ??A FA 2kN 3kN 3 B

3m FB

4m A 5kN 1 2 3m 10kN 3

??3m ????2 3m (a)

FA 3m 习题3-17图

3m (b)

3m FB

(a) 解：1）求约束反力,

FA=FB=4（kN）

2）用截面法求1、2杆内力, 用假想截面截取桁架如图

由平衡条件得： ∑MC=0

2kN 1 F1 C 3kN 3 B FB

4.5FB?4.5?3??F2?1.5tg??02F2?4.33(kN)(拉力)F4 ????D F22 ?MD?0?FB?6?3?3.75?2?1.5?F1?F1??6.5(kN)(压力)3?02

3) 求杆3内力, 研究节点B，受力如图，由平衡条件得，

?Fy?0F3?sin??FB?0

F5 F3 F3??8(kN)(压力) ?杆1,2,3内力分别为B FB

F1??6.5(kN)(压力)F2?4.33(kN)(压力)F3??8(kN)(压力)(b) 解：1) 求支座反力,

F4 F1 F5 ?MA ?0?Fy?0FB?12?5?3?10?6?0?FB?6.25(kN)FA?FB?5?10?0?FA?8.75(kN)

1 A FA 5kN 2) 求1杆内力, 用截面截取桁架如图, 由平衡条件得，

?Fy?0?FA?F1cos??0?F1?10.94(kN)

C F6 F7 2 F2 1 3) 求杆2的内力，用截面法截取桁架如图，由平衡条件得， A FA

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