两年高考一年模拟2016版高考物理(10)万有引力与航天（含答案）

考点10 万有引力与航天 两年高考真题演练 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点

3

火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×10

3

m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×10 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )

A．西偏北方向，1.9×10 m/s

3

B．东偏南方向，1.9×10 m/s

3

C．西偏北方向，2.7×10 m/s

3

D．东偏南方向，2.7×10 m/s 2．(2015·福建理综，14)

3

如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )

v1r2v1r1

B.＝ v2r1v2r2v1r22v1r12C.＝() D.＝() v2r1v2r2

A.＝3．(2015·北京理综，16)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )

A．地球公转周期大于火星的公转周期

B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度

4．(2015·新课标全国卷Ⅰ，21)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的

3

质量约为1.3×10 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面

2

的重力加速度大小约为9.8 m/s。则此探测器( )

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s

B．悬停时受到的反冲作用力约为2×10 N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

5．(2015·江苏单科，3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆1

周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量

20比约为( )

A.

1

B．1 C．5 D．10 10

3

6．(2015·海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( )

177A.R B.R C．2R D.R 2227．(2015·重庆理综，2)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )

A．0 B.2 C.2 D.2 （R＋h）（R＋h）h8．(2015·天津理综，8)(多选)

GMGMmGM

P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周

运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到

2

行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r的反比关系，它们左端点

横坐标相同。则( )

A．P1的平均密度比P2的大

B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大

9．(2015·山东理综，15)如图，

拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )

A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3

C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1

10．(2015·四川理综，5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )

行星 地球 火星 半径/m 6.4×10 3.4×10 66质量/kg 6.4×10 6.4×10 2324轨道半径/m 1.5×10 2.3×10 1111A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大

11．(2015·广东理综，20)(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )

A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大

12．(2014·江苏单科，2)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )

A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s

13．(2014·广东理综，21)(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )

A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大

C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

14．(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )

A.C.

3πg0－g3πg0

B.2 2

GTg0GTg0－g3π

GT2

3πg0

D.2

GTg15．(2014·新课标全国卷Ⅰ，19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；

4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是( ) 轨道半径(AU) 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日

C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 16．(2015·安徽理综，24)

由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

(1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC；

(4)三星体做圆周运动的周期T。

考点10 万有引力与航天 一年模拟试题精练 1．(2015·安徽省宣城市八校高三联考)

对于环绕地球做圆周运动的卫星，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )

4πb4πaGaGbA. B. C.2 D.2

GaGb4πb4πa2．(2015·江苏南通市高三期中)如图所示，从地面上A点发射一枚远程

2

2

地对地弹道导弹，仅在万有引力作用下沿椭圆轨道ABC飞行击中地面目标C，轨道远地点B距地面高度为h.已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G.设导弹经A、B点时速度大小分别为vA、vB.下列说法中正确的是( )

A．地心O为导弹椭圆轨道的一个焦点 B．速度vA＞11.2 km/s，vB＜7.9 km/s

C．导弹经B点时加速度大小为2 D．导弹经B点时速度大小为3．(2015·石家庄市高三质检)

GMhGM R＋h

2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测器在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )

FR2FRMGMGA. B. C. D.2 MGMGFRFR4．(2015·河北邯郸市高三月考)如图所示，

飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，

相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )

A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期短 D．角速度小

5．(2015·湖南十三校联考)设地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，月球绕地球公转周期为T，玉兔号月球车所拍摄的月面照片从月球以电磁波形式发送到北京航天飞行控制中心所用时间约为(真空中的光速为c，月地距离远大于地球半径)( )

A.

1

R2T2gc1

2213RTg2 B.2 4πc4π

C.

4π

2

cR2T2g2

134π D.22

cRTg

6．(2015·四川自贡二诊)如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的地球卫星，c是地球同步卫星，对于a物体和b、c两颗卫星的运动情况，下列说法中正确的是( )

A．a物体运动的周期小于b卫星运动的周期

B．b卫星运动受到的万有引力一定大于c卫星受到的万有引力 C．a物体运动的线速度小于c卫星运动的线速度 D．b卫星减速后可进入c卫星轨道 7．(2015·湖北省八校高三联考)

2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面。“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )

A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态

22

B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于gR/r C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率 D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率

8．(2015·河南省郑州市高三月考)(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是( )

A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力

B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧

34πr2

C．小星体运行的周期为T＝ G（4M＋m）

34πr2

D．大星体运行的周期为T＝

G（4M＋m）

参考答案

考点10 万有引力与航天

两年高考真题演练

1．B [附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示。由余弦定理可知，Δv＝v1＋v2－2v1v2cos 30°＝1.9×10 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误。]

2．A [由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据

223

Mmv2

G2＝m，得v＝rrr2

，故A正确，B、C、D错误。] r1

2

Mmv24π2

3．D [两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G2＝m＝mωr＝m2

rrTGM，T＝r4πr23GMv1

，所以＝rv2

r＝ma，解得v＝

GM，ω＝

GMGM3，a＝2，根据题意r火＞r地，所以有T地rr＜T火，v地＞v火，a地＞a火，ω地＞ω火，故A、B、C错误，D正确。]

4．BD [在星球表面有

GMmGMGM2

2＝mg，所以重力加速度g＝2，地球表面g＝2＝9.8 m/s，RRR1813.7×3.7GM11

则月球表面g′＝＝×2＝g，则探测器重力G＝mg′＝1 300××9.8 N

181R662（R）3.7

GM≈2×10 N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝2g′h≈3

4

×9.8 m/s≠8.9 m/s，3

选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有

1

81＝1R3.7

GM′m＝R′2

mv2

，所以v＝R′

GM3.7GM＜81RGM，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫R星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确。]

23

Mm4π24πr5．B [根据万有引力提供向心力，有G2＝m2r，可得M＝，所以恒星质量与

rTGT2

2

M恒r381行T地

太阳质量之比为＝32＝≈1，故选项B正确。]

M太 r地T行80

6．C [平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体12

运动，即h＝gt，所以x＝v02

2hg行

，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝

gg地

x27MmGMR行地2

故＝2＝，根据公式G2＝mg可得R＝x行4RgR地M行g地

·＝2，解得R行＝2R，故C正确。] M地g行

7．B [对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，2＝mg′，解得飞船所在处

（R＋h）的重力加速度为g′＝2，B项正确。]

（R＋h）

8．AC [由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a＝G2可知P1质量大于P2，则

GMmGMMrP1密度大于P2，故A正确；第一宇宙速度v＝GMGM，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，R故B错误；卫星的向心加速度为a＝2，所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；

（R＋h）

2

GMm4π由(R＋h)得T＝2＝m（R＋h）T24π（R＋h）

23

GM，故s1的公转周期比s2的小，故D错误。]

2

4π

9．D [因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a＝2r可知，a2>a1，

T对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据a＝2可知GMra3>a2，故选项D正确。]

Mm4π2

10．B [由G2＝m2r＝ma知，T＝2π

rTr3GM，a＝2，轨道半径越大，公转周期越大，GMrMmMg地M地?R火?2

加速度越小，A错误，B正确；由G2＝mg得g＝G2，＝·??＝2.8，火星表面的重

RRg火M火?R地?Mmv2

力加速度较小，C错误；由G2＝m得v＝

RR速度较小，D错误。]

GMv地

，＝Rv火M地R火

·＝5.3，火星的第一宇宙M火R地

RM所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A错误；因为地球与火星它们的不

R同，所以C错误；探测器在地球表面受到的引力F1＝

Mmv2

11．BD [由牛顿第二定律得G2＝m，解得v＝RRGM，所以2v＝2×RGM＝R2GM，

GM地m，在火星表面受到的引力为F2＝R2地

GM火mM地R2火

＝5∶2，B正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，引力势2，所以F1∶F2＝

R火M火R2地

能逐渐增大，D正确。]

12．A [航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提

2

GM火mmv火

供航天器所需的向心力得2＝

R火R火

2

GM地mmv地M火R地v火2

同理2＝，所以·＝()

R地R地M地R火v地

v火＝

1

·v地，而v地＝7.9 km/s 5

7.9

故v火＝ km/s≈3.5 km/s，选项A正确。]

5

R3Mmv2GM·2π，可知A正确；由G2＝m得v＝，GMRRR234πR433πR33π

可知B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝和V＝πR得ρ＝()＝20

GT23GT2R0GT(

1θ

sin

2

)，可判定C正确；当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故

3

Mm4π2

13．AC [由G2＝m2R得T＝

RTD错误。]

14．B [在地球两极重力等于万有引力，即有mg0＝G万有引力与向心力的差值，即mg＋mB项正确。]

15．BD [设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则

2π

4π

22

Mm4

＝πρmGR，在赤道上重力等于R23

Mm43πg0

R＝G2＝πρmGR，联立解得：ρ＝2，TR3GT（g0－g）

T2π

t－t＝2π，可得t＝

T行

T2

；而根据开普勒定律可得2＝TT行

1－T行

TT≈2.195 T，t木＝R31－3

R3

，联立可得t＝R3行

T1－

R行RR3土

，代入相关数据可得t火＝R31－3

TR3R3木

≈

R火

1.092T，t土＝

1－T3≈1.035T，t天＝

T1－

R天

≈1.012T，t海＝R31－3

TR3R3海

≈1.006T。根

据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，选项B正确；根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，选项C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确。]

16．解析 (1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为

mAmB2m2

FBA＝G2＝G2＝FCA①

ra方向如图所示

m2

则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝23G2②

a(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为

mAmB2m2mcmBm2

FAB＝G2＝G2③FCB＝G2＝G2④

raaa方向如图 由余弦定理得合力

m2

FB＝FAB＋FCB－2FAB·FCB·cos 120°＝7G2⑤

a22(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m

通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点

7?3?2?1?2

?a?＋?2a?＝4a⑥ ?4???

则RC＝(4)三星体运动周期相同，对C星体，由

m22π

FC＝FB＝7G2＝m()2RC⑦

aT可得T＝π

a3

⑧ 6ma3

6mm2m27

答案 (1)23G2 (2)7G2 (3)a (4)π

aa4

一年模拟试题精练 1．B

2．A [导弹在地球万有引力的作用下做椭圆运动，根据开普勒第一定律知，A项正确；因导弹要返回地面，故在A、B两点的速度均小于7.9 km/s，B项错误；由牛顿第二定律得

GMmmv2

，得过B点绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度v＝2＝（R＋h）R＋h圆运动，故vB＜

GM，因导弹做椭R＋hGM，C、D项错误。] R＋hM月M3．A [在月球表面附近： Mg＝G2 ，嫦娥三号悬停时，F＝Mg，由以上两式解得：MR

FR2

，选项A对。] 月＝MG2

Mmv24πGM2

4．D [根据万有引力提供向心力G2＝ma＝mωr＝m＝mr2，得到a＝2，ω＝

rrTrGM，v＝r3GM，T＝2πrr3，由这些关系可以看出，r越大，a、v、ω越小，而T越GM大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故A、B、C错误，D正确。]

GMm4π2GMm0

5．B [月球的轨道半径为r，则有2＝m2r，在地球表面有2＝m0g，电磁波从月

rTR22

r13RTg球到地球的时间t＝，解以上三式得t＝2，B项正确，A、C、D项错误。]

cc4π

6．C

7．C [“嫦娥五号”在b点处于失重状态，由于受到阻力作用，不是完全失重状态，

MmG2

rGMgR22

故A错误；在d点，“嫦娥五号”的加速度a＝＝2，又GM＝gR，所以a＝2。故B错

mrr误；“嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于阻力做负功，则a点速率大于c点速率，故C正确；从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误。]

8．BC [在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力

的合力提供环绕星做圆周运动的向心力。故A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确；对某一个小星体：2

GMmGmm2＋2＝r（2r）

m·4πr，解得：小星体的周期T＝，故C正确；大星体相对静止，故D错误。] T2G（4M＋m）

3

4πr2

FR2

，选项A对。] 月＝MG2

Mmv24πGM2

4．D [根据万有引力提供向心力G2＝ma＝mωr＝m＝mr2，得到a＝2，ω＝

rrTrGM，v＝r3GM，T＝2πrr3，由这些关系可以看出，r越大，a、v、ω越小，而T越GM大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故A、B、C错误，D正确。]

GMm4π2GMm0

5．B [月球的轨道半径为r，则有2＝m2r，在地球表面有2＝m0g，电磁波从月

rTR22

r13RTg球到地球的时间t＝，解以上三式得t＝2，B项正确，A、C、D项错误。]

cc4π

6．C

7．C [“嫦娥五号”在b点处于失重状态，由于受到阻力作用，不是完全失重状态，

MmG2

rGMgR22

故A错误；在d点，“嫦娥五号”的加速度a＝＝2，又GM＝gR，所以a＝2。故B错

mrr误；“嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于阻力做负功，则a点速率大于c点速率，故C正确；从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误。]

8．BC [在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力

的合力提供环绕星做圆周运动的向心力。故A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确；对某一个小星体：2

GMmGmm2＋2＝r（2r）

m·4πr，解得：小星体的周期T＝，故C正确；大星体相对静止，故D错误。] T2G（4M＋m）

3

4πr2

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