文考前练习2

2015年上学期期中考试考前练习文数（二）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1. 若复数z (5sin 3) (5cos 4)i是纯虚数，则tan 的值为（ ）

A．

43333

B． C． D． 或 34444

2．对于集合M,N，定义：M N {x|x M且x N}，M N (M N) (N M)，设A＝{y|y x2 3x,x R)，B xy log2( x)，则A B=（ ） A．

0] B．

0) C．

．

3．右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人 对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分， 当x1 6,x2 9,p 8.5时，x3等于（ ） A．11 B．10 C．8 D．7

4．设甲：函数f(x) log2(x2 bx c)的值域为R，

2

乙：函数g(x) x bx c有四个单调区间，

那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

22

5．规定记号“ ”表示一种运算，即：a b a 2ab b，设函数f(x) x 2。

且关于x的方程为f(x) lgx 2(x 2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4，则

x1 x2 x3 x4的值是（ ）

A． 4 B． 4

C．8 D． 8

6．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的

正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于

A． B．7．若当x 是（ ）

1 C． D．1 33

3

x)4

4

时，函数f(x) Asin(x )(A 0)取得最小值，则函数y f(

A.奇函数且图像关于点(

2

,0)对称 B.偶函数且图像关于点( ,0)对称

C.奇函数且图像关于直线x

2

2

2

对称 D.偶函数且图像关于点(

2

,0)对称

8．已知方程(x 2x m)(x 2x n)

1

0的四个根组成一个首项为4的的等差数列，

则 |m n| A.1 B.

313 C. D. 428

x2y2

9．已知F的两个焦点，A和B是以O1和F2分别是双曲线2 2 1（a 0，b 0）

ab

为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

11 10．已知f(x)为R上的可导函数，且 x R，均有f(x) f (x)， 则有（ ） A．eB．eC．e

2013

f( 2013) f(0),f(2013) e2013f(0) f( 2013) f(0),f(2013) e2013f(0) f( 2013) f(0),f(2013) e2013f(0)

2013

2013

20132013ef( 2013) f(0),f(2013) ef(0) D．

11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0, )上为增函数，且f() 0，则不等式f(log1x) 0的解集为（ ）

8

13

A. (,2) B. (2, ) C. (0,) (2, ) D. (,1) (2, ) 12．有下列命题：

①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

②命题“若a M，则b M”的逆否命题是：若b M,则a M； ③若p q是假命题，则p,q都是假命题；

④命题P：“ x0 R,x02 x0 1 0”的否定 P：“ x R,x2 x 1 0” 则上述命题中为真命题的是

A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④ 二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n，设a

(m,n) 5的概率为 .

14．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

1

21212

22 1 3 32 1 3 5 42 1 3 5 7 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19

3*

根据上述分解规律，则52 1 3 5 7 9, 若m(m N)的分解中最小的数是73，

则m的值为 . 15． 已知sinx

3 m 34 2m

，且x ,2 ，则tanx ,cosx

m 5m 5 2

16. 给出以下四个命题：

① 若cos cos 1，则sin( ) 0； ② 已知直线x m与函数f(x) sinx,g(x) sin(则|MN

|

③ 若数列an n2 n(n N )为单调递增数列，则 取值范围是 2； ④ 已知数列{an}的通项an 12．

其中正确命题的序号为 ． 三、解答题：

17．（本小题满分12分）已知数列 an 的相邻两项an,an 1是关于x的方程

2

x)的图像分别交于点M,N，

3

，前n项和为Sn，则使Sn 0的n的最小值为

2n 11

x2 2nx bn 0,(n N )的两根，且a1 1.

（Ⅰ）求证：数列 an 2n 是等比数列； （Ⅱ）求数列 an 的前n项和Sn.

13

18.在 ABC中，sin(C A) 1, sinB=

（I）求sinA的值；

(II)设

，求 ABC的面积.

1. 3

19．（本小题满分12分）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

（I）请完成此统计表；

（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；

（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.”

20．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD中，M是

SB的中点,AB//CD，BC CD，且AB BC 2，CD SD 1，又SD 面SAB.

（Ⅰ）证明:CD SD; （Ⅱ） 证明:CM//面SAD; (Ⅲ) 求四棱锥S ABCD的体积.

21．（本小题满分12分）已知函数f(x) xlnx. （Ⅰ）求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若对所有x 1都有f(x) ax 1，求实数a的取值范围.

22. （本题满分12分）

x2y2

1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与 设椭圆C：2＋2＝

ab

椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为 （1）求椭圆C的离心率； （2）如果｜ＡＢ｜＝

，AF2＝3F2B． 6

16

，求△F1AB的面积． 3

文数（二）答案

1. B 2．C 3．C 4．B 5．D 6. D 7．C 8．C 9．D 10．D 11．C 12．C 13．

13 14． 9 15

①② 361n 1

23

17．解：（1） an an 1 2n an 1

1

an 1 2n 1

1 (an 2n)，即 1

13

an 2n

3

an 2n 是等比数列 a1 （2）Sn a1 a2 an

13

211

,q 1 an [2n ( 1)n] 333

1

[(2 22 3

2) (( 1) ( 1)

n2

12(1 2n)( 1)(1 ( 1)n)

( 1))] [ ]

31 21 1

n

2n 12

1n 1 1 ( 1)n 33 [2 2 ] n 132 2 1

33

18,解：（Ⅰ）由C A

n偶

n奇

B，且C A B，∴A

，

24

2

∴sinA sin( ) B

42BB sin)， 22

C

11∴sinA (1 sinB) ，又sinA 0，∴sinA

232

ACBC

（Ⅱ）如图，由正弦定理得 sinBsinA

A B

∴BC

ACsinA

sinB

3

isCn(is 又n

)Anis Bcos cosnAisB AB

1

33333

11AC BC sinC 223

∴S ABC

19.（文）【解】（I）守成被调查人答卷情况统计表：

…………5分

（II）

23

126 105 42 63 105（人） 65

（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法； 其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为

8

. 15

20．【解析】：（1）证明：由SD 面SAB，AB 面SAB 所以SD AB 又AB//CD 所以CD SD （2）取SA中点N，连结ND,NM 则NM//ABAB//CD 所以NMCD是平行四边形， 所以ND//MC， 且ND 面SAD,MC 面SAD 所以CM//面SAD; （3）VS ABCD:VS ABD S ABCD:S ABD 3:2

过D作DH AB，交于H

在Rt DSA,Rt

DSB

21、f(x)的定义域为(0，+ )， f(x)的导数f (x) 1 lnx.

1

； e1

令f (x) 0，解得0 x .

e

1 1

从而f(x)在 0 单调递减，在 ，+ 单调递增.

e e

令f (x) 0，解得x 所以，当x

11

时，f(x)取得最小值 . ee

)上恒成立， （Ⅱ）依题意，得f(x) ax 1在[1，

即不等式a lnx 令g(x) lnx

1

， )恒成立 . 对于x [1

x

1111 1 ， 则g (x) 2 1 . xxxx x

当x 1时，因为g (x)

1 1

)上的增函数， 1 0， 故g(x)是(1，

x x

1]. 所以 g(x)的最小值是g(1) 1，所以a的取值范围是( ，

22 解（1） F2(c,0) 可设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l的方程为y

(x c) 3

(x c) y

由 知(3b2 a2)y2 23cb2y b4 0， 3

b2x2 a2y2 a2b2

2cb2 b4

y1 y2 2,y1 y2 2

a 3b2a 3b2

由AF2 3F2知 c x1, y1 3 x2 c,y2 ,

y1

3 y2

y1y2 y1 y2 y2y1y1 y2

2

23cb2 a2 3b21

2 2 3 4 a2 3b2 3 b

2

12c2422

a 3c，， e 22

33a 3b

(2)由（知a

c,b2

32

a， 所以 2

23cb24 b442

y1 y2 2 a,y y a 12

927a 3b2a2 3b2

AB

16116

2y1 y2 a， a 3, c 3 39k

( 3) 0 13

1 13

F1( 3,0)到直线AB：

x y 1 0的距离为3

3

S F1AB

1168 233

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9xkj.html