离散数学第一第二次作业

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第1部分 命题逻辑

一、单项选择题

1．下列哪个语句是真命题（ ）。

(A) 我正在说谎 (B) 如果1+2 = 3，则雪是黑色的 (C)如果1+2 = 5，则雪是黑色的 (D)上网了吗 2．命题公式为P?(Q?P)（ ）。

(A)重言式 (B) 可满足式 (C)矛盾式 (D)等值式 3．设命题公式P?(Q??P)，记作G，则使G的真值指派为1的P，Q的取值是（ ）。

(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)

4．与命题公式P?（Q?R）等值的公式是（ ）。 (A)(P?Q)?R (B)(P?Q)?R (C)(P?Q)?R (D)P?(Q?R) 5．命题公式(P?Q）?P是（ ）。

(A) 永真式 (B) 永假式 (C) 可满足式 (D) 合取范式 二、填空题

1．P，Q为两个命题，当且仅当 时，P?Q的真值为1，当且仅当 时，P?Q的真值为0。

2．给定两个命题公式A，B，若 时，则称A和B是等值的，记为A?B。

3．任意两个不同极小项的合取为 式，全体极小项的析取式必为 式。

4．设P：天下雨，Q：我们去郊游。则

⑴命题“如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为 。

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⑵命题“只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为 。 ⑶命题“我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为 。

5．设命题公式G＝P?(?Q?R)，则使G取真值为1的指派是 ， ， 。

6．已知命题公式为G＝(?P?Q)?R，则命题公式G的析取范式是 三、计算题

1．将下列命题符号化：

⑴ 李强不是不聪明，而是不用功； ⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游； ⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。

2．给出下列公式的真值表 ⑴ (P?Q?R)?P?Q??R ⑵ (?P?Q)?(Q?R)??(P??R)

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3．给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，试求出下列命题的真值：⑴ P?(Q?R) ⑵ (P?R)?(?Q?S)

4．判断下列命题公式的类型：

⑴ P?(P?Q?R) ⑵ (P?Q)??(P?Q)

5．化简命题公式((P?Q)?(?Q??P))?R。

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6．通过求命题公式(P?Q)?R的主合取范式，求其真值为0的真值指派。

7．试求命题公式P?Q?R的主析取范式和主合取范式。

8．观察下列推理过程是否正确；结论是否有效，说明理由。 ⑴ P?Q?R P ⑵ P?R T⑴ ⑶ P P

⑷ R T⑵，⑶

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9．判断P?(Q?R)?P?Q?R成立。（用真值表法、等值演算法和主范式法）

10．用等值演算法判定公式P??(Q?R)?P?Q?R是永真式？永假式？可满足式？

11．化简(A?B?C)?(?A?B?C)

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12．已知P，Q，F的真值表如下表。试用P，Q和联结词?，?，?构造命题公式A，使得A与F等值。

P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 F 0 1 1 0

13．判定公式P?Q与?P?Q是否等值. ]

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14．判断命题公式?(P?Q)?Q的类型（重言式、矛盾式或可满足式）

15．判断命题公式(R?Q)??(Q?R)的类型（重言式、矛盾式或可满足式）

16．求命题公式A?((B?A)?(?A?B))的主合取范式。

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17．求命题公式(?(Q?R)??Q)?R?P的主析取范式。

四、证明题

1．用公式法证明P?(P?Q)?Q为重言式。

2．用推理规则证明A?B，(?B?C)??C，?(?A?D)??D。

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3．构造下面推理的证明：

（1）前提 R??Q，R?S，S??Q，P?Q 结论 ?P

（2）前提 ?(P?Q)??(R?S，)(Q?P)??S，R，S 结论 P?Q

4．试证明：(P?(Q?R))?(?S?P)?Q?S?R

5．证明(A?B)?((?B?C)??C)?(A??D)??D

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第2部分 谓词逻辑

一、单项选择题

1．设L(x)：x是演员，J(x)：x是教师，A(x，y)：x佩服y，命题“所有演员都佩服某些教师”可符号化为（ ）。

(A) ?xL(x)?A(x,y) (B)?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y))) (C)?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)) (D)?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)) 2．?xA(x)?B与?xA(x)??xB是（ ）。

(A)等值的 (B)蕴含的 (C)重言蕴含的 (D)没关系 3．谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中量词?x的辖域是（ ）。 (A)?x(P(x)??yR(y)) (B)P(x) (C)P(x)??yR(y) (D)Q(x) 4．谓词公式?xA(x)???xA(x)的类型是（ ） (A) 永真式 (B) 矛盾式

(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A),(B),(C)任何类型 5．设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( ) (A) ?x?y(x?y?0) (B) ?y?x(x?y?0) (C)?x?y(x?y?0) (D) ??x?y(x?y?0)

6．设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x,y)：x佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( )

(A) ?xL(x)?A(x,y)

(B) ?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y)) (C) ?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)) (D) ?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y))

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7．在谓词演算中，P(a)是?xP(x)的有效结论，根据是 ( ) (A)US规则 (B) UG规则 (C)ES规则 (D)EG规则 二、填空题

1．命题“任意实数总能比较大小”可符号化为 。 2．公式?x(P(x)?Q(x,?y)?为 ，约束变元 。

3．公式?x(P(x)?Q(x,y))??zR(y,z)?S(x)的自由变元是 , 约束变元是 。

4．谓词逻辑公式?xP(x)??xQ(x)的前束范式是 。 5．设个体域

D＝{a,b},消去公式中的量词，则

中的zR(y,?)z)S自x由变元

? 。 ?xP()x??x(Q)x三、计算题

1．在谓词逻辑中，将下列命题符号化： ⑴ 有些人喜欢所有的花；

⑵ 尽管有人聪明，但未必每个人都聪明。

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2．对下面每个公式指出约束变元和自由变元：

⑴ ?x?y(P(x)?Q(y))??xR(x) ⑵ ?x?y(P(x,y)?Q(z))

3．设个体域D = {a，b，c}，试将下列各式化为不含量词的形式： ⑴ ?xF(x)??xG(x) ⑵ ?x(P(x)?Q(x))

4．⑴ 已知解释I如下：个体域DI = {-2，3，6}；DI中特殊元素e = 6，

P：3>2，Q(x)：x?3，R(x)：x>5。求?x(P?Q(x))?R(e)的真值。

⑵ 已知解释N如下：个体域DN = {2}，P(x)：x>3，Q(x)：x = 4。求?x(P(x)?Q(x))的真值。

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5．求谓词公式?xP(x)??zQ(x,z)??zR(x,y,z)的前束范式。

6．求谓词公式?x(??yP(x,y)?(?zQ(z)?R(x)))的前束范式。

7．给定解释I为：个体域D＝{-2,3,5}，一元谓词F(x)：x≤3，x>5。求公式?x(F(x)?G(x))在解释I下的真值。

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G(x)： 班别： 姓名： 学号： 评分： ★ 离散数学第一第二次作业答案 ★

8．给定解释I：

① D＝{2,3}；② D中特定元素a=2；③ 函数为f(2)?3,f(3)?2； ④ 谓词F(x)为F(2)=0,F(3)=1；

G(x,y)为G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1； L(x,y)为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0。 求在解释I下列各公式的真值。

⑴?x(F(x)?G(x,a))； ⑵?x?yL(x,y)； ⑶?x(F(f(x))?G(x,f(x)))

9．求谓词公式(?xP(x,y)??yQ(x,y))??zE(x,y,z)的前束范式。

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四、证明题

1．试证明?xA(x)??xB(x)??x((A(x)?B(x))。

2．构造下面推理的证明： 前提?xP(x)??xQ(x) 结论?x(P(x)?Q(x))

3．证明?x?yP(x,y)??y?xP(x,y)是真命题。

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4．证明：?xA(x)??xB(x)??x(A(x)?B(x))。提示：用反证法。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9xiv.html