2016-2017年小升初数学第33讲： 组合平面图形

第33讲 组合平面图形

【知识概述】

组合图形就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：SA∪B＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解决。 周长和面积的基本公式：

□ ○ 周长 C=4a C=(a+b)×2 C=πd(或2πr) 面 积 S=a2 S=ab S=a×h÷2 S=ah S=(a+b)×h÷2 S=πr2 对于平面组合图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：

（1）加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.

（2）减法：这种方法是将所求的不规则图形面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. （3）直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.

（4）重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.

（5）辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.

（6）割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.

（7）平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.

（8）旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.

（9）对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.

（10）重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。

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【典型例题】

1． 如右图中所示，求该图形的面积。

2． 如图，正方形ABCD，三角形（1）的面积比三角形（2）的面积大8平方厘米，的长。

3． 如右图，是边长为4的正方形，求图中阴影部分面积。

4．求下面图形阴影部分的面积．其中AC=20厘米。

5．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

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厘米，求DE

6．两块等腰直角三角板，如图那样重合，试求重合部分（即阴影部分）的面积（单位：厘米）．

7．三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米。

C ②

① B

8．如右图：计算阴影部分面积。

9.如右图：计算阴影部分面积，其中AB=BC=10cm , AD垂直DC.

A 10．右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.

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