全国名校高考专题训练8-圆锥曲线选择题（数学）

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 全国名校高考专题训练08圆锥曲线

一、选择题

1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

A.0.5 B.1 C. 2 D. 4 答案：C

2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于

A．

3 5B

4 5C．

5 13D．

12 13答案：B

4x2y2??1的两个焦点，P是椭圆3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆496上的点，且PF1F2的面积为 （ ） 1:PF2?4:3，则?PF A．4 B．6 C．22 D．42

答案：B

4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角??0的直线l过椭圆

x2y2??1(a?b?0)的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则a2b2?APB为 （ ）

Ａ．钝角； Ｂ．直角； Ｃ．锐角； Ｄ．都有可能； 答案：C

5、(江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积

最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是

A．[答案：A

53,] 32B．[32,] 32C．[52,] 32D．[33,] 32x2y26、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知点A, F分别是椭圆2?2?1(a>b>0)

ab的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若BF?BA=0，则椭圆的离心率e为（ ▲ ）

A.

1(5－1) 2B.

1(3－1) 2C.

5 2 D.

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答案：A

x2y27、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为

ab圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )

A. B.答案：B

23634 C. D. 392x2y28、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的左、右

ab焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2?F1F2，则双曲线C1的离心率为 A．2 答案：B

B．3

23

C．3

D．22

x2y29、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)椭圆2?2?1(a?b?0)的中心、右焦点、

ab右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则1

A．2

1B．3 1C．4

|FA|

的最大值为（ ） |OH|

D．1

答案：C

10、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)直线l过抛物线y?x的焦点F，交抛物线于A，

B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角?…

（ ）

2?4,则|FA|的取值范围是

（A）[,答案：D

1313132) （B）(,?]（C）(,] 4242442（D）(,1?142] 2x2y211、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的两

ab个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且

tan?AF1F2?1，tan?AF2F1??2，则双曲线方程为( ) 2七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

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5x2y212x212y2x25y222??1 B．?3y?1 C．3x??1 D．??1 A． 12355312答案：B

12、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若双曲线x2?ky2?1的离心率是2，则实数

k的值是（ ）

A.?3 B. ? C. 3

13 D.

1 3答案：B

13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设x,y?R，且2y是1?x和1?x的等比中项，则动点?x,y?的轨迹为除去x轴上点的

（ ）

A．一条直线 B．一个圆 C．双曲线的一支 D．一个椭圆

答案：D 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知P为抛物线y?轴上的射影为M，点A的坐标是(6,12x上的动点，点P在x217)，则PA?PM的最小值是（ ） 21921A 8 B C 10 D

22答案：B

15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上

任一点（不是顶点），从某一焦点引?F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 （ ）

A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 答案：B

16、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)已知定点A（3，4），点P为抛物线

y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）

A．4

B．25

C．6

D．8?23

答案：B

17、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若

?A1BA2?120?，则椭圆的离心率为

3A．3 答案：B

6B．3

3C．2

1D．2

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x2y218、(东北三校2008年高三第一次联考)设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，

ab且它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）

x2y2x22y2x2y2??1 B．??1 C．??1 A．36334896答案：A

x2y2??1 D．

1224x2y2??1，过右焦点F 做不垂19、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知椭圆95直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则NF： AB?（ ）

1

A．2

1B．3

2

C．3

1D．4

答案：B

x2y2?20、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知AB是椭圆=1的长259轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则FC?FD?FE?FG的值是（ ） A．15 答案：D

B．16

C．18

D．20

21、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)过抛物线y2?4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 答案：B

x2y2?122、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线y?2px的焦点与椭圆?622的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．－2 B．2 C．－4 D．4 答案：D

23、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重合，则此双曲线与抛物线y2?4x的交点到抛物线焦点的距离为( )

A.21 B.21 C.6 D.4 答案：D

24、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)过抛物线y?4x的焦点F作直线l交抛物线于

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P(x1,y1), Q(x2,y2)两点，若x1?x2?6，则|PQ|?

A.5 答案：C

B. 6

C.8

D.10

25、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆

?????????x2y21tan?PFF???1a?b?0上的一点，若，，则此椭圆的离PF?PF?0??12122a2b2心率为（ ）

1215A．2 B．3 C．3 D．3 答案：D

26、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)如图2所示，ABCDEF为正六边形，则以F、

C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为（ ）

A．5?1 C．3?1

B．5?1 D．3+1

答案：D

27、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置

x2y2??1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放的椭圆形台球盘，满足方程：

169在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）. A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能 C.解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C 28、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)两个正数a、b的等差中项是是25，且a?b,则双曲线

x2a29，一个等比中项2?y2b2?1的离心率为

A．

5 3B．

41 4C．

5 4D．

2241 5解析：由已知得a?b?9,ab?20,?a?b?a?5,b?4，?c?a?b?41，

?e?c41，选D。 ?a5??y?0}，直线29、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知：??{(x,y)|?2??y?4?x它们围成的平面区域为M，向区域?y?mx?2m和曲线y?4?x2有两个不同的交点，七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

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上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)?[取值范围为

??2,1]，则实数m的2?y2133A．[,1] B．[0, [0,1] ] C．[,1] D．

233解析：已知直线y?mx?2m过半圆y?，当P(M)?14?x2上一点（－２，０）

-2oX2时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当

P(M)???2，故选D. 2?30、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)由曲线y2?x和直线x=1围成图形的面积是

（ ） A．3

B．

3 2C．

4 3D．

2 3答案：C

x2y231、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)已知点F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两

点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A．（1，+?）

B．（1，2）

C．（1，1+2）

D．（2，1+2）

答案：B

32、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长

是短轴长的两倍，则m的值为（ ） 1 A．4 答案：A

1

33、(广东实验中学2008届高三第三次段考)过抛物线y=4x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN过定点（ ） A、 （0，1） B、（1，0） C、（0，-1） D、（-1，0） 答案：A

1

B．2 C． 2 D．4

22x2y2??1长轴的两个34、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)设双曲线以椭圆

259端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）

A．?2

B．?4 3C．?1 2D．?3 4答案：C

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x2y235、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)设椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率

ab为e＝

1，右焦点为F（c，0），方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P2（x1，x2） ( )

A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上 C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能 答案：A

x2y236、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知双曲线C:2?2?1满足彖件：（1）

ab焦点为F（2）离心率为1(?5,0),F2(5,0)；

5，求得双曲线C的方程为f(x,y)?0。若去掉3条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)?0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有

x2y2①双曲线C:2?2?1上的任意点P都满足||PF1|?|PF2||?6；

abx2y225②双曲线C:2?2?1的—条准线为x?

3abx2y25③双曲线C:2?2?1上的点P到左焦点的距离与到右准线的距离比为

3abx2y2④双曲线C:2?2?1的渐近线方程为4x?3y?0

abA．1个 答案：B

B．2个

C．3个

D．4个

x2y237、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，被方向向

ab量为k?(6,6)的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（ ）

A．

5 2 B．

6 2 C．

10 3 D．2

答案：A

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x2y2??1的左、右焦点，过椭圆38、(河北衡水中学2008年第四次调考)设F1、F2为椭圆43中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1?PF2的值等于（ ）

A．0 答案：C

B．1

C．2

D．4

??????x2y239、(河北省正定中学高2008届一模)已知P是椭圆??1上的点，F1、F2分别是椭圆

259?????????PF1?PF21的左、右焦点，若??????????，则△F1PF2的面积为

|PF1|?|PF2|2 A．33 B．23 C．3

3D．3 答案：A

x2y240、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，被

ab方向向量为k?(6,6)的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（ ）

A．

5 2B．

6 2C．10

3D．2

答案：A

41、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知A，B是抛物线y?2px?p?0?上的两

2个点，O为坐标原点，若OA?OB且?AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）

A．x?p B．x?3p

C．x?5p 2D．x?3p 2答案：C

42、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)AB是抛物线y2?2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是 （ ） 1

A 2 B 2 答案：C

35C 2 D 2 43、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)已知双曲线 (a>0，b>0)，若过右焦点

F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )

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A．(1，2) B．(1，答案：B

) C．[2，＋∞) D．[，＋∞)

x2y2??1上一点，F是椭44、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)P是椭圆

259圆的右焦点，OQ?

A．6

1(OP?OF),|OQ|?4，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ） 25B．4 C．10 D．

2答案：C

x2y245、(湖北省八校高2008第二次联考)经过椭圆??1的右焦点任意作弦AB，过A作椭

43圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM 必经过点（ ）

5

A．?2,0? B．(,0)

2

答案：B

C．?3,0?

7D．(,0)

2

y246、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)过双曲线M:x?2?1?b?0?的左顶点A作

b斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线

2M的离心率是（ ）

A.10 B.5 C.答案：A

47、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)如图，在平面直角坐标系xOy中，

105 D. 32A(1,0),B(1,1),C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系

uO'v上的点P'(2xy,x2?y2)，则当点P沿着折线A?B?C运动时，在映射f的作用下，

动点P'的轨迹是（ ）

vv1O'-12u1O'2u1O'2uvv2-1-1-1O'1u

A. B. C. D. 答案：A

48、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)下列命题中假命题是（ ）

A．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直

B．过点（1，1）且与直线x－2y+3=0垂直的直线方程是2x + y－3=0 C．抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1

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x2y225 D．2+2=1的两条准线之间的距离为

453答案：D 对于A：e =

2，a = b，渐近线y = ±x 互相垂直，真命题. 对于B：设所求直线

1，2斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0 , 也为真命题. 对于C：焦点F（

a2251?0）,准线x = － , d = 1真命题. 对于D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2· 假

2c2命题，选D．

【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活

性、数形结合、化归与转化的思想方法. 49、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)点P是抛物线y2?4x上一动点，则点P到点A(0,?1)的距离与P到直线x??1的距离和的最小值是(湖北省鄂州市2008年高考模拟（) ） A．

5

B．

3

C．2 D．

2

答案：D． y2?4x的准线是x??1. ∴p到x??1的距离等于P到焦点F的距离，故

点P 到点A(0,?1)的距离与P到x=?1的距离之和的最小值为FA?2.

【总结点评】本题主要考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.巧用抛物线

的定义求解.

x2y250、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知P是椭圆??1上的点，

259?????????PF1?PF21F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若??????????，则△F1PF2的面积为

|PF1|?|PF2|2

A．33 答案：A

B．23 C．3 D．3

3y251、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)过双曲线M：x?2?1(b?0)的左顶点

bA作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|，

2则双曲线M的离心率是（ ） A．10 答案：A

52、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为4，离心率为e?

B．5

C．10 3 D．5 26， 2F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是

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|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|=

A 82 B 42 C 22 D 8 答案：A

53、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)已知m、n、s、t?R?，m?n?2，

mn4??9其中m、n是常数，且s?t的最小值是，满足条件的点(m,n)是椭圆st9x2y2??1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 42A.x?2y?1?0 D.x?2y?3?0

答案：D

54、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)设a,b是方程x2?x?cot??cos??0的两个不等

B.2x?y?1?0 C.2x?y?3?0

y2?1的位置关系是 的实数根，那么过点A(a,a)和B(b,b)的直线与椭圆x?2 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 随?的变化而变化

222答案：C

55、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线

y2x2x?4y及椭圆??1的实线部分上运动，且AB∥Y轴，则?NAB的周长的取值范围

432是

A. (,2) B. (210,4)

3351C. (,4) D. (2,4)

16答案：B

56、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设?是三角形的一个内角，且sin??cos??1，则方程5x2y2??1所表示的曲线为（ ）. si?nco?sA．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的的双曲线 答案：C

x2y257、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)设双曲线2?2?1（b＞a＞0）的半焦

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距为c，直线l过A（a,0）,B(0,b)两点，若原点O到l的距离为

3c，则双曲线的离心率为 4

D．

A．

23或2 3 B．2

C．2或23 323 3答案：B

x2y258、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)双曲线2?2(a,b?0)的左、右焦点

ab分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若?AF1B?90?，则双曲线的离心率为

（ ） A．

1(2?2) 2答案：C

B．2?1 C．2?1

D．

1(2?2) 2x2y259、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)如图，Q是椭圆2?2?1(a?b?0)上一

ab点，F1、F2为左、右焦点，过F1作?F1QF2外角平分线的垂线交F2Q的延长线于P点，.当Q点在椭圆上运动时，P点的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

答案：B

x2y260、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知双曲线C:2?2?1的焦点为F1、F2，

abM为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且

1tan?MF1F2?，则双曲线的离心率为 （ ）

2 A．2 答案：D

B．3

C．2

D．5

x2y261、(吉林省吉林市2008届上期末)设斜率为2的直线l，过双曲线2?2?1,(a?0,b?0)ab的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是（ ） A．e＞5 B．e＞3

答案：A

62、(江西省鹰潭市2008

C．1＜e＜3

D．1＜e＜5

届高三第一次模拟)若直线

3x2y2y?x与双曲2线?2?1,(a?0,b?0)的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦

2ab点，则双曲线的离心率是（ ）

A．2

B．2

C．22

D．4

答案：B

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6x2y263、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率是2，

ab22yx则椭圆??1的离心率是（ ） 22ab1

A．2 3

B．3 2

C．2 3D．2 答案：C

64、(山东省聊城市2008届第一期末统考)已知点F1，F2分别是双曲线

x2y2??1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，a2b2B两点，若△ABF2是锐用三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．(1?2,??)

B．(1,1?2)

C．(1,3)

D．(3,22)

答案：B

x2y265、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知椭圆2?2?1?a?b?0?与双曲

abx2y2线2?2?1?m?0, n?0?有相同的焦点??c,0?和?c,0?，若c是a,m的等比中项，n2mn是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）

3211A．3 B．2 C． D．

42答案：D

66、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两

条渐近线方程为y??bx?a?0,b?0?，若双曲线上有一点M?x0,y0?，使ab|x0|?a|y0|，则双曲线焦点（ ）

A．在x轴上 C．当a?b时，在x轴上 答案：B

B．在y轴上

D．当a?b时，在y轴上

67、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知对k?R，直线y?kx?1?0与

x2y2??1恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ） 椭圆

5mA．(0,1) 答案：C

268、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知A、B是抛物线y?2px(pB．(0,5) C．[1,5)?(5,??) D．[1,5)

＞0)上异于原点O的两点，则“OA·OB=0”是“直线AB恒过定点(2p,0)”的（ ） A．充分非必要条件 C．必要非充分条件

B．充要条件

D．非充分非必要条件

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答案：B

x2y2169、(山西大学附中2008届二月月考)设椭圆2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?，右

2ab焦点F（c,0），方程ax2?bx?c?0的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在

A．圆x2?y2?2内 C．圆x2?y2?2外

B．圆x2?y2?2上 D．以上三种情况都有可能

答案：A

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