华中师大《高等数学》练习测试题库及答案

华中师范大学网络教育 《高等数学》练习测试题库及答案

一．选择题

1 是（ ） x2?1A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数

x2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为（ ）

21.函数y=

A 2x2－2 B 2－2x2 C 1＋x2 D 1－x2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B．

2543，，， 2345?n?1?n,n为奇数2n?1C．{f(n)},其中f(n)=? D. {n}

n2?，n为偶数?1?n4.数列有界是数列收敛的（ ）

A．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ）

A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界 C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛

sin(x2?1)6．lim?（ ）

x?1x?1A.1 B.0 C.2 D.1/2

k7．设lim(1?)x?e6 则k=( )

x??xA.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x?1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）

A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （ ）

A、是连续的 B、无界函数

C、有最大值与最小值 D、无最小值

11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（ ）

A、 B、e C、-e D、-e-1

12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）

A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x

13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（ ）

A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续

D、 在点 x 0必不连续

14、设f(x)= （ ）

在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足

A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0

15、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（ ）

A、

B、

C、tan[f(x)] D、f[f(x)]

16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）

A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4）

17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（ ）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件

18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（ ）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）

A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1 C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+1 20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（ ）

A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/2 21、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（ ）

A、e B、1/e C、e D、e

x

1/e

22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（ ）

A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=0 23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ）

A、±1 B、±л/2 C、±(л/2+1) D、±(л/2-1) 24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a， 则f`(-x0)=（ ）

A、a B、-a C、|a| D、0

25、设y=㏑ ，则y’|x=0=（ ）

A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、0

26、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（ ）

A、-1 B、0 C、1 D、 不存在

27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（ ）

A、0 B、1/ ㏑2 C、1 D、 ㏑2

28、已知y=sinx，则y(10)=（ ）

A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx

29、已知y=x㏑x，则y(10)=（ ）

A、-1/x B、1/ x C、8.1/x D、 -8.1/x

30、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）

A、f``(0)不存在 B、f``(0)=0 C、f``(0) =∞ D、 f``(0)= л

9

9

9

9

31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）

A、-1 B、0 C、л/2 D、 2

32、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）

A、-1 B、0 C、1 D、 2

33、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（ ）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件

34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（ ）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件

35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）

A、0 B、-dx C、dx D、 不存在

x136、极限lim(?)的未定式类型是（ ）

x?11?xlnx

A、0/0型 B、∞/∞型 C、∞ -∞ D、∞型

sinxx237、极限 lim()的未定式类型是（ ）

xx?01A、00型 B、0/0型 C、1型 D、∞0型

x2sin1x=（ ）

∞

38、极限 limx?0sinxA、0 B、1 C、2 D、不存在 39、x

x0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x

x0 的（ ）

A、（n+1）阶无穷小 B、n阶无穷小 C、同阶无穷小 D、高阶无穷小

40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）

A、唯一的零点 B、至少存在有一个零点

C、没有零点 D、不能确定有无零点 41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）

A、2 B、1/2 C、1 D、0 42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（ ） A、0 B、1/2 C、1 D、2 43、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）

A、一个 B、两个 C、无穷多个 D、都不对 44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（ ）

A、2ex/2 B、4 ex/2 C、ex/2 +C D、ex/2 45、∫xe-dx =（ D ）

A、xe- -e- +C B、-xe-+e- +C C、xe- +e- +C D、-xe- -e- +C

46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)dx（ ）

A、不含有对数函数 B、含有反三角函数 C、一定是初等函数 D、一定是有理函数 47、∫-10|3x+1|dx=（ ）

A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、1

48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（ ）

A、л B、2л C、4л D、6л

49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）

A、л B、6л/15 C、16л/15 D、32л/15 50、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（ ）

A、 B、2 C、31/2 D、 21/2

51、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（ ）

A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=2

52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（ ）

A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线

-n

x

x

x

x

x

x

x

x

x

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