吉林省梅河口市第五中学2018届高三4月月考数学(文)试题(火箭
更新时间:2024-05-07 16:48:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 梅河口市第五中学新校区推荐度:
- 相关推荐
文科数学 第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21.集合A??x|0?x?2?,B?x|x?x?0,则A??B?( )
A.R B.???,0???1.2? C.? D.?1,2?
2.已知t?R,i为虚数单位,复数z1?3?4i,z2?t?i,且z1?z2是实数,则t等于( ) A.
3443 B. C.? D.? 433423.设a,b为实数,命题甲:a?b?0,命题乙:ab?b,则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积是( )
A.24 B.36?62 C.36 D.36?122 ?y?x?5.已知x,y满足?x?y?2,且z?2x?y的最大值是最小值的4倍,则a的值是( )
?x?a?A.4 B.
321 C. D. 41146.如图,在?ABC中,AB?BC?4,?ABC?30,AD是边BC上的高,则AD?AC的值等于( )
A.0 B.4 C.8 D.-4 7.已知函数f(x)?12x?cosx,f'(x)是函数f(x)的导函数,则f'(x)的图象大致是( ) 4
A. B. C. D. 8.函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0,???)的图象.如图所示,为了得到2g(x)?sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
??个长度单位 B.向右平移个长度单位 63??C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
63A.向左平移
9.已知抛物线y?2px(p?0)上一点M(1,m)(m?0)到其焦点的距离为5,双曲线
2x2?y2?1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) aA.
1111 B. C. D. 9255310.已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f'(x),当x?0时,
f'(x)?f(x)1?1??1??0,若a?f??,b??2f(?2),c??ln?x2?2??2??1?f?ln?,则a,b,c的?2?大小关系正确的是( )
A.a?b?c B.b?c?a C.a?c?b D.c?a?b
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 .
2??2x12.在?x?的二项展开式中,的系数为 . ?x??13.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:
黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 5为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 .
14.设点P(x,y)是曲线ax?by?1(a?0,b?0)上任意一点,其坐标(x,y)均满足
x2?y2?2x?1?x2?y2?2x?1?22,则2a?b取值范围为 .
15.如果f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x?a)?f(?x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”.给出下列命题:
①函数y?sinx具有“P(a)性质”;
②若奇函数y?f(x)具有“P(2)性质”,且f(1)?1,则f(2015)?1;
③若函数y?f(x)具有“P(4)性质”,图象关于点(1,0)成中心对称,且在(?1,0)上单调递减,则y?f(x)在(?2,?1)上单调递减,在(1,2)上单调递增;
④若不恒为零的函数y?f(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”,且函数y?g(x)对
?x1,x2?R,都有f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)成立,则函数y?g(x)是周期函数.
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号). 三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》,共有50名同学选修,其中男同学30名,女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.
(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同学的人数;
(Ⅱ)考核前,评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.
17.已知函数f(x)?2asin?xcos?x?23cos小正周期为?.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;
2?x?3(a?0,??0)的最大值为2,且最
(Ⅱ)若f(?)?4???,求sin?4???的值. 36??18.如图,已知四边形ABCD是正方形,PD?平面ABCD,CD?PD?2EA,PD//EA,
F,G,H分别为PB,BE,PC的中点.
(Ⅰ)求证:GH//平面PDAE;
(Ⅱ)求证:平面FGH?平面PCD.
?1?an?n,n为奇数19.已知数列?an?中,a1?1,an?1??3.
?a?3n,n为偶数?n(Ⅰ)证明数列?a2n??是等比数列; (Ⅱ)若Sn是数列?an?的前n项和,求S2n.
??3?2?x2y2320.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0),其中F,为左、右焦点,且离心率,e?F12ab3直线l与椭圆交于两不同点P?x1,y1?,Q?x2,y2?.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线l的距离为?42. 2
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若OP?OQ?ON,当?OPQ面积为x6时,求ON?PQ的最大值. 221.已知函数f?x??sinx,g?x??e?f'?x?,其中e为自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线y?g?x?在点0,g?0?处的切线方程; (Ⅱ)若对任意x????????,0?,不等式g?x??x?f?x??m恒成立,求实数m的取值范围; ?2?(Ⅲ)试探究当x???????,?时,方程g?x??x?f?x?的解的个数,并说明理由. 22??
文科数学参考答案
一、选择题
1-5: DDABD 6-10: BACAC 二、填空题
11. 29? 12. 40 13. 30,20 14. ?2,??? 15. ①③④ 三、解答题
16.解:(Ⅰ)抽取的5人中男同学的人数为5?3020?3,女同学的人数为5??32. 5050(Ⅱ)记3名男同学为A1,A2,A3,2名女同学为B1,B2.从5人中随机选出2名同学,所有可能的结果有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10个.
用C表示:“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件,则C中的结果有6个,它们是:
A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2.
所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P(C)?17.解:(Ⅰ)f(x)?asin2?x?3cos2?x, 由题意f(x)的周期为?,所以
63?. 1052???,得??1, 2?∵f(x)最大值为2,故a2?3?2,又a?0,∴a?1, ∴f(x)?2sin(2x?令2x??3),
?3??2?k?,解得f(x)的对称轴为x??12?k?(k?Z). 2(Ⅱ)由f(?)?4??4??2??知2sin?2????,即sin?2????, 33?33?3??∴sin?4?????????????????cos22???sin22?????? ????6?3?3?2????2??1??2???1?2sin?2?????1?2?????.
3?9??3?218.解:(Ⅰ)分别取PD的中点M,EA的中点N.连结MH,NG,MN.
因为G,H分别为BE,PC的中点,所以MH//11CD,NG//AB, 22因为AB与CD平行且相等,所以MH平行且等于NG, 故四边形GHMN是平行四边形.所以GH//MN. 又因为GH?平面PDAE,MN?平面PDAE, 所以GH//平面PDAE.
(若通过面面平行来证明也可,酌情给分)
(Ⅱ)证明:因为PD?平面ABCD,BC?平面ABCD,所以PD?BC. 因为BC?CD,PDCD?D,所以BC?平面PCD.
因为F,H分别为PB、PC的中点,所以FH//BC. 所以FH?平面PCD.
因为FH?平面FGH,所以平面FGH?平面PCD. 19.解:(Ⅰ)设bn?a2n?因为
33131,则b1?a2??(a1?1)???, 223263131131a2n?1?(2n?1)?(a2n?6n)?(2n?1)?a2n?bn?12?32?32?1, 2?3?3333bn3a2n?a2n?a2n?a2n?2222311所以数列{a2n?}是以?为首项,为公比的等比数列.
263a2(n?1)?31?1?(Ⅱ)由(Ⅰ)得bn?a2n??????26?3?n?11?1??????,
2?3?n1?1?3即a2n??????,
2?3?2由a2n?n1a2n?1?(2n?1), 31?1?得a2n?1?3a2n?3(2n?1)?????2?3?n?1?6n?15, 2n?1nn1??1?1?1????所以a2n?1?a2n???????????6n?9??2????6n?9,
2??3???3???3??S2n??a1?a2???a3?a4??L??a2n?1?a2n?
n?1?1?2?1????2?????L?????6(1?2?L?n)?9n
?3???3?3???n1??1???1????3?n(n?1)??3????6??9n ??2?121?32?1??1?????1?3n2?6n????3?n?1??2. ?3??3?nn20.解:(Ⅰ)因为直线l的倾斜角为所以,直线l的方程为y?x?c,
?,F2(c,0), 4由已知得c2,所以c?1. ?22又e?3,所以a?3,b?2, 3x2y2??1. 椭圆C的方程32(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,P,Q两点关于x轴对称,则x1?x2,y1??y2,
x12y1266??1,而S?x1y1?由P?x1,y1?在椭圆上,则,则x1?,y1?1知3222ON?PQ?26.
x2y2??1可得2x2?3(kx?m)2?6,当直线l的斜率存在时,设直线l为y?kx?m,代入3222222即(2?3k)x?6kmx?3m?6?0,由题意??0,即3k?2?m.
6km3m2?6x1?x2??,x1x2?.
2?3k22?3k2PQ?1?kx1?x2?1?k22263k2?2?m2(x1?x2)?4x1x2?1?k
2?3k222d?m1?k2,S?POQ11263k2?2?m26??d?PQ?m, ?2222?3k2化为4m2(3k2?2?m2)?(3k2?2)2,(3k2?2)2?2?2m2(3k2?2)?(2m2)2?0,
22即(3k2?2?2m2)2?0.则3k?2?2m,满足??0,
3k3k22?2m?, 由前知x1?x2??,y1?y2?k(x1?x2)?2m??mmm9k241ON?(x1?x2)?(y1?y2)?2?2?2(3?2).
mmm222124(3k2?2?m2)2(2m2?1)??2(2?), PQ?(1?k)m2m2(2?3k2)222ONPQ?4(3?221111)(2?)?253??2?,当且仅当,即m??2时等号成2222mmmm立,故ONPQ?5.
综上可知ONPQ的最大值为5.
x21.解:(Ⅰ)依题意得,g?x??e?cosx?g?0??ecos0?1,
0g'?x??excosx?exsinx,g'(0)?1.
所以曲线y?g?x?在点0,g?0?处的切线方程为y?x?1. (Ⅱ)等价于对任意x????????,0?,m?[g(x)?x?f(x)]min. ?2?x设h(x)?g(x)?x?f(x)?ecosx?xsinx,x??????,0?. 2??xxxx则h'(x)?ecosx?esinx?sinx?xcosx?e?xcosx?e?1sinx,
????因为x??????,0?,所以?ex?x?cosx?0,?ex?1?sinx?0, ?2?所以h'(x)?0,故h(x)在?????,0?单调递增, ?2?因此当x???2时,函数h(x)取得最小值h??????; ???22????. ?2?所以m???2,则实数m的取值范围是???,???(Ⅲ)设H(x)?g(x)?x?f(x)?ecosx?xsinx,x???x????,?. ?22?①当x?????????,0?时,由(Ⅱ)知,函数H(x)在??,0?单调递增, ?2??2????,0?至多只有一个零点, ?2?故函数H(x)在??又H(0)?1?0,H?????????H(x),而且函数图象在???0?,0?上是连续不断的, ??22???2?因此,函数H(x)在?????,0?上有且只有一个零点. ?2?②当x??0,???时,g?x??x?f?x?恒成立.证明如下: ?4??x设?(x)?e?x,x?[0,????
],则?'(x)?ex?1?0,所以?(x)在?0,?上单调递增, 4?4?
所以x??0,???xe?x?0, ?(x)??(0)?1时,,所以?4??又x??0,???xcosx?sinx?0e?cosx?xsinx,即g?x??x?f?x?,即时,,所以??4?H(x)?0.
故函数H(x)在?0,????4??上没有零点.
③当x??????,?时,H'(x)?ex(cosx?sinx)?(sinx?xcosx)?0,所以函数H(x)在?42?????????H(x)上单调递减,故函数在,??,?至多只有一个零点, ??42??42???2??????又H()?而且函数H(x)在?,?上是连续不断的, (e4?)?0,H()???0,
22424?42??因此,函数H(x)在?????,?上有且只有一个零点. ?42?综上所述,x???????,?时,方程g?x??x?f?x?有两个解. ?22?
????????H(x)上单调递减,故函数在,??,?至多只有一个零点, ??42??42???2??????又H()?而且函数H(x)在?,?上是连续不断的, (e4?)?0,H()???0,
22424?42??因此,函数H(x)在?????,?上有且只有一个零点. ?42?综上所述,x???????,?时,方程g?x??x?f?x?有两个解. ?22?
正在阅读:
吉林省梅河口市第五中学2018届高三4月月考数学(文)试题(火箭05-07
不该丢掉的诚信作文600字07-09
2022年区水务工作要点08-02
11、必修3 第4章第1节 种群的特征05-19
电力变压器绕组涡流损耗及温升分析06-10
东营地理标志农产品06-10
广州市建设工程材料进场检验管理规定04-03
实验三--方差分析04-05
2015年度河南语文中招试题02-29
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 梅河口市
- 吉林省
- 月月
- 高三
- 火箭
- 试题
- 数学
- 中学
- 2018
- 番禺区盛龙安置区二期练溪村工程
- 读书演讲比赛主持词
- 部编本人教版一年级语文下册期末知识点汇总(优质)
- 特殊旅客服务技巧论文
- 2013年12月英语六级(新题型)考试绝密试卷
- 联碱纯碱重碱离心机岗位操作规程
- 7.3 平行线的判定
- 成本判断题 - 图文
- 0415;客服02-长春李卓-孙小俊;仇晨;优质护理干预在妇科护理中
- 2019-201X精神文明建设工作先进单位申报材料-优秀word范文(3页
- 机械设计第八版课后习题标准答案2012最新版呢
- 江苏省南京九中2014-2015学年高二第10周周练补考数学试题(2014.1
- 中等职业学校-郑州测绘学校
- 上市公司并购中估值方法的选择
- 航空电源
- 公务员礼仪必修手册
- 江苏省洪泽外国语中学2015年中考数学模拟考试试题
- html+css+js完整版面试题(选择,简答,程序题)
- “六员”培训习题
- 秸秆生物质燃料生产项目可行性研究报告