北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

八下·实数

1

实数

知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=

；的平方根是

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

知识点二、【算术平方根】：

1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根

号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，

算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：

a ±。

例2.

（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根；

（2）下列各式正确的是（ ）

A 、981±=

B 、14.314.3-=-ππ

C 、3927-=-

D 、235=

- （3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

（7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值.

（8）求下列各数的平方根和算术平方根.

64； 121

49； 0.0004； (－25)2； 11.

1.44， 0，8， 49

100， 441， 196， 10－4

八下·实数

2

（9）(64)2等于多少？(

121

49)2等于多少？ （10） (2.7)2等于多少？

（11）对于正数a ，(a )2等于多少？

我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. 知识点三、【开平方性质】 (1)94?=_________，94?=_________； (2)(2)916?=_________，916?=_________； (3)9

4=_________，94=_________； (4)(4)

=25

16_________，2516=_________. 知识点四、【立方根】：

1、如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这

里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。

2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负

数才能有平方根。

例3.

（1）64的立方根是

（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）

A. 1000000

B. 1000

C. 10

D. 10000

（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832

±=±。 其中正确的有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

知识点五、【无理数】：

1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包

含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π

八下·实数

3

2、 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所

有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3

2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）

（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个

A 2

B 3

C 4

D 5

知识点六、【实数】：

1、有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负

整数是-1，最小的正整数是1.

2、实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是

a 1（a≠0）；实数a 的绝对值|a|=???<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

3、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大

于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一

致。

例5.

（1）下列说法正确的是（ ）；

A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；

B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；

C 、1和2之间的无理数只有2 ；

D 、不带根号的数都是有理数。

（2）①a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )

A 、b a -

B 、ab

C 、b a +

D 、a b -

（3）如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）

A. 1+3

B. 2+3

C. 23-1

D. 23+1

八下·实数

4

（4）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为（ ）

A ．b a +2 B.b a +-2 C .b

D.b a -2

（5）比较大小(填“>”或“<”).

-， 76______67， 2

15- 21， （6）将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连接起来；______________________________________。

（7）若2,3==b a ，且

0

（8）计算： 3227

8115.041--+ 32

3811613125.0??? ??-+-

（9）已知：()()064.01,121732-=+=-y x ，求代数式3245102y y x x ++--的值。

a o b

八下·实数

5

基础练习一

一、选择题

1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12?

?32

B.2

π

C.0

D.7

22

2.下列说法中正确的是（ ）

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数

D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（ ）

A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =

2

3

，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定

5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数

D.不能确定

6.2)2(-的化简结果是（ ） A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

7.9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 8.(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 9.下列式子中，正确的是（ ）

A.55-=-

B.－6.3=－0.6

C.2)13(-=13

D.36=±6

10.7－2的算术平方根是（ ） A.7

1

B.7

C.4

1 D.4

11.16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 12.一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）

A.a +2

B.a －2

C.a +2

D.a 2+2

13.下列说法正确的是（ ）

A.－2是－4的平方根

B.2是(－2)2的算术平方根

C.(－2)2的平方根是2

D.8的平方根是4 14.16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 15.169+的值是（ ） A.7

B.－1

C.1

D.－7

16.下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3

B.3

－3

C.a 0

D.－（a 2+1）

17.2a 等于（ ） A.a

B.－a

C.±a

D.以上答案都不

对

18.如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）

A.a 2=±m

B.a =±m 2

C.a =±m

D.±a =±m

19.若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）

A.S 的平方根是a

B.a 是S 的算术平方根

C.a =±S

D.S =a

八下·实数

6

二、填空题

1.在0.351， －3

2，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.

2.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.

3.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)

4.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)

5.

121

4的平方根是_________； 6.(－41)2的算术平方根是_________； 7.一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； 8.25的算术平方根是_________； 9.9－2的算术平方根是_________； 10.4的值等于_____，4的平方根为_____； 11.(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.

三.判断题

1.－0.01是0.1的平方根.( )

2.－52的平方根为－5.（ ）

3.0和负数没有平方根.（ ）

4.因为16

1的平方根是±41,所以161=±41.（ ） 5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）

四、解答题

1.已知：在数－43，－??24.1,π,3.1416,3

2,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；

（2）写出所有无理数；

2.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？

3.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.

八下·实数

7

分母有理化

1．分母有理化

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，

就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

a =

b a -与b a -等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a +

a -

别互为有理化因式。

例题：找出下列各式的有理化因式

3．分母有理化的方法与步骤：

（1）先将分子、分母化成最简二次根式；

（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

（

3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

例题：把下列各式分母有理化 (

1

例题：把下列各式分母有理化：

（1

（3）

（4

【练习】

1．找出下列各式的有理化因式

(4)-

2．把下列各式分母有理化 (1 (2

2(6))

a x a >(1)5(3

八下·实数

8

3．计算

(

1 (

2+

(

)()2211(3)

22++

5.把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面： (1) 62； (2) 75-； (3) 2

14

； (4) b a 2-； (5) 332；

6.计算： (1) 499； (2) 81342； (3) 0225.016.0；(4) 32436.06401.0??； (5) 10027； (6) 6412125x

y ；

1.计算 (1) 553155÷???

? ??+； (2) )534(3-÷； (3) )53()5614(+÷+； (4) 211321214621÷?；

八下·实数

9 ☆★专题讲解：

类型一．有关概念的识别

1、实数的有关概念

无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：12,2

ππ

特定结构的数，例0.010 010 001…等；某些三角函数，如sin60o，cos45 o等。判断一个数是否是无理数，不能只看

形式，要看运算结果，如0π 例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，

，3π，，，其中，无理数的个数有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

例2.（2010年浙江省东阳县）

73是 A ．无理数

B ．有理数

C ．整数

D ．负数 举一反三： 1.在实数中－23

，0

3.14

） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2、平方根、算术平方根、立方根的概念

若a ≥0，则a

的平方根是a

；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a

。

【例1

______

【例2】327 的平方根是_________

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ）

A

【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是

（A ）020= （B ）331-=-

（C

3= （D

=【例5】（2010

A ．3

B ．3-

C ．3±

D ． 9

举一反三：

1.下列说法中正确的是（ ）

A 、

的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数

八下·实数

10

2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是

__________. ___________，

___________，___________.

类型二．计算类型题

1.估算、比较大小

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

例1．设

，则下列结论正确的是（ ）

A.

B.

C.

D. 解析：

例2.(2010年浙江省金华)在 -3

－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）

A. -3

B.

－1 D. 0

2.二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)p p

a a a

a p a -=≠=≠是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。

例1

所得结果是______． 例2、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：

其中a=9时”，得出

了不同的答案 ，小明的解答：原式

－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________

例3、计算：（1）（

2－ （2

）20012002

例4

a 的取值范围是（ ）

A ．1a <

B ．a≤1

C ．a≥1

D ．1a >

八下·实数

11 举一反三：

1.求下列各式中的

（1） （2） （3）

类型三．数形结合

例1. 点A 在数轴上表示的数为

，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______ 举一反三：

1.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ）．

A ．－1

B ．1－

C ．2－

D ．－2 2。 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

3.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）

A 、1

B 、1.4

C 、

D 、

类型四．实数绝对值的应用

例4．化简下列各式：

(1) |

-1.4| (2) |π-3.142| (3) |

-| (4) |x-|x-3|| (x ≤3)

(5) |x 2+6x+10|

举一反三：

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

若a

为实数，则2,|0)a a a 均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

例5．已知：

=0，求实数a, b 的值。

八下·实数

12

举一反三：

1.已知(x-2)2

，求xyz 的值．

2、已知(x-6)2

+

+|y+2z|=0，求(x-y)3-z 3的值。

3、已知

那么a+b-c 的值为___________ 类型六．实数应用题

例6．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。

基础训练二

一、选择题

1．下列各式中正确的是（ ）

A ．

B.

C.

D.

2. 的平方根是( ) A ．4

B. C. 2

D.

3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是

无理数。其中正确的说法有（ ）

A ．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（ ）

A ．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

5．对于来说（ ）

A ．有平方根

B ．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数

的个数有（ ）

A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7．面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ）

A ．

B.

C.

D.

八下·实数

13

8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A ．-2与 B.∣-∣与

C. 与

D. 与

9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）

A ．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4

10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）

A ．

B.

C.

D.

二、填空题

11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。 12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

14．已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。

15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。

16．大于，小于的整数有______个。

17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。

18．若∣a ∣=6，=3，且ab 0，则a-b=______。

19．数轴上点A ，点B 分别表示实数

则A 、B 两点间的距离为______。 20．一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

三、解答题

21．计算

⑴

⑵

⑶

⑷ ∣

∣+∣∣ ⑸

×+×

⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）

22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：

八下·实数

14

参考答案：

一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D

二：11、

，π-3 12、3， 13、0；0，；0，1 14、 15、答案不唯一 如：

16、5 17、 18、-15 19、2

20、1，9

三：

21、⑴

⑵-17 ⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.9

22、

八下·实数

15

基础练习三

一、选择题

1. 大于－25，且不大于32的整数的个数是（ ）

A. 9

B. 8

C. 7

D. 5

2. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有（ ）

A.（1）（2）（3）（4）

B.（2）（3）

C.（1）（4）

D. 只有（1）

3. 要使33)3(x -=3－x ，则 x 的取值范围 ( )

A.x ≤3

B.x ≥3

C.0≤x ≤3

D.任意数

4. 下列四个命题中，正确的是（ ）

A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数

B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数

C. 两个无理数之和一定是无理数

D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点

5. 若a 为正数，则有( )

A. a ＞a

B. a=a

C. a ＜a

D. a 与a 的关系不确定 6. 2

2不是( ) A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数

7. 下列说法正确的是（ ）

A. 无限小数都是无理数

B. 无理小数是无限小数

C. 无理数的平方是无理数

D. 无理数的平方不是整数

8. 下列等式正确的是（ ）

A ．43169±=

B ．311971=-

C ．393-=-

D ．31312=??

? ??- 9.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，

1a ，2a 的大小关系是（ ）. A.21

a a a a <-<< B.21

a a a a -<<< C. 21a a a a -<<< D. 21

a a a a <<<- 10. 5352-+-的值是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．525-

D ．552-

11.下列各语句中错误的个数为（ ）.①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题

1、29

4的算术平方根是_____. (－1.44)2的算术平方根为_______.81的算术平方根为_______，04.0=_________ 25的平方根是________；9－2是_________的算数平方根；5、(－4

1)2的算术平方根是_________； 2.

等腰三角形的两条边长分别为5，那么这个三角形的周长等于 。

八下·实数

16

3.负数a

的差的绝对值是 .

4、若a 、b 都是无理数，且a +b =2，则a 、b 的值可以是 （填上一个满足条件的值即可）．

5、实数a

在数轴上的位置如图所示，则|1|a -= ．

6．（2－3）2007（2－3）2008= ．

7．实数P 在数轴上的位置如图1所示， 化简=-+-22)2()1(p p _________． 8. 一个负数a 的倒数等于它本身，则2+a = __________；若一个数a 的相反数等于它本身，则 a 3－512+a ＋238-a =__________ 。

9. 数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的______ 侧。

10．比较大小：（1）

（2）3

3π 三、判断

（1）无理数都是开方开不尽的数。 （ ）（2）无理数都是无限小数。 （ ）

（3）无限小数都是无理数。 （ ）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）

（5）不带根号的数都是有理数。 （ ）（6）带根号的数都是无理数。 （ ）

（7）有理数都是有限小数。 （ ）（8）实数包括有限小数和无限小数. （ ）

（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 （ ）

四、解答题

1.实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。

2. 求4+a －a 29-＋a 31-＋2a -的值

í?1

01

2

第6题图

八下·实数

17

综合练习

一、易考题：

1． －1的相反数的倒数是

2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数

3． 数－3．14与－π的大小关系是

4． 和数轴上的点成一一对应关系的是

5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是

6． 在实数中π,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）

（A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数

8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ）

（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3

9．下列说法正确是（ ）

（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数

（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数

10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1） c-b 和d-a

（2） bc 和ad

二、考点训练：

*1．判断题：

（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ）

（2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ）

（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）

（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）

（5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ）

（7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ）

（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（ ）

2．把下列各数分别填入相应的集合里

－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，－9 ,－3－18 , －Л2 ,8 , ( 2 － 3 )0，3－2，1.2121121112．．．．．．中 无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛

｝

八下·实数

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整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝

*3．已知1

（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－2

4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313

互为相反数： ；互为倒数： 互为负倒数：

*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值

6.若ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，则|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 *7．已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜a+2

＝0，则ａ＋ｂ= 。 三、解题指导：

1．下列语句正确的是（ ）

（A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数

（C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。

2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数

4.如果a 是实数，下列四种说法：

（1）ａ2和｜ａ｜都是正数； （2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，

（3）ａ的倒数是1a

； （4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，几个是正确的（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 *5．比较下列各组数的大小：（1）34 45 (2) 32 3 时, 1a 1b 6．若a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,则2a+3b a

的值是 *7．实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c|

(5)判定a+b,a+c,c-b 的符号

(6)化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

*8．数轴上点A 表示数－1，若AB ＝3，则点B 所表示的数为

9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x ，－x ，－|y|，y 。

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？

11．（2011广东茂名，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断：

八下·实数

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①若b a =，则 b a =． ②若b a <，则 b a <．

③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12

a 与a+1之间，则a= ．

*13.数轴上作出表示 2 ， 3 ，－ 5 的点。

四．独立训练：

1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，3－8 的相反数是 ；－л的绝对值是 ，0

的绝对值是 ， 2 － 3 的倒数是

2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。

A 表示的数是－12 ，且A

B ＝13 ，则点B 表示的数是 。

3 －33 ,л,(1－ 2 )o,－227 ,0．1313…,2cos60o, －3－1

,1．101001000…

(两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。

4. 若a 的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝ 2 ，则a=

5．若实数x ，y 满足等式（x ＋3）2＋｜4－y ｜＝0，则x ＋y 的值是

6．实数可分为（ ）（A ）正数和零（B ）有理数和无理数（C ）负数和零 （D ）正数和负数

*7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）

（A ）1 （B ）－1 （C ）12 （D ）13

8．当a 为实数时，a 2 =－a 在数轴上对应的点在（ ）

(A)原点右侧（B ）原点左侧（C ）原点或原点的右侧（D ）原点或原点左侧

*9．代数式ａ｜ａ｜ ＋ｂ｜ｂ｜ ＋ａｂ｜ａｂ｜ 的所有可能的值有（ ）

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个

10．已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图

（1）比较a －b 与a+b 的大小 （2）化简|b －a|+|a+b|

八下·实数

20

11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜

试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

*12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2

｜＝0 。求它的周长。

＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2

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