第7次课香农公式-扩频增益-干扰容限-直扩频谱

香农公式-扩频增益-干扰容限-直扩频谱

2.3 扩频通信技术 扩展频谱通信(Spread Spectrum,SS),简 扩展频谱通信( , )简 称扩频通信。 称扩频通信。发送端采用扩频码对基带信号进 行扩频， 行扩频，接收端利用与发送端完全相同的扩频 码进行自相关性检测，解扩恢复基带信号。 码进行自相关性检测，解扩恢复基带信号。扩 频通信系统中传输信号的带宽远远大于基带信 号的带宽。一般来说， 号的带宽。一般来说，扩频后信号的带宽是基 带信号带宽的100倍以上。 倍以上。 带信号带宽的 倍以上 扩频通信具有很多突出的优点，它抗干扰能力 扩频通信具有很多突出的优点， 保密性好、抗频率选择性衰落、 强、保密性好、抗频率选择性衰落、抗多径衰 测距分辨率高。 落、测距分辨率高。 不过，扩频通信技术复杂，实现起来也较困难。 不过，扩频通信技术复杂，实现起来也较困难。

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2.3.1 扩频通信理论基础 扩频通信的理论基础是信息论和抗干扰 理论。 理论。 1、香农(Shannon)公式 、香农( ) 在介绍香农公式之前，先来了解信道容 在介绍香农公式之前， 量的概念。信道容量可定义为：对于一 量的概念。信道容量可定义为： 个给定的信道环境，在传送差错率( 个给定的信道环境，在传送差错率(即 误码率)任意趋近于零的情况下， 误码率)任意趋近于零的情况下，单位 时间内可以传输的信息量(单位：bps)。 时间内可以传输的信息量(单位： )。 换句话说， 换句话说，信道容量是在保证一定通信 质量情况下，信道传输信息的最大速率。 质量情况下，信道传输信息的最大速率。

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香农指出，对于高斯白噪声信道来说， 香农指出，对于高斯白噪声信道来说，信道 的最大数据信号速率(或称最大传信率 或称最大传信率、 的最大数据信号速率 或称最大传信率、信道 容量)为 容量 为， C = B·log 2 (1+S/N)≈3.32·B·lg( 1+S/N) 这里， 这里， C是信道容量，单位 是信道容量， 是信道容量 单位bps; ; B是传输信道带宽，单位 ； 是传输信道带宽， 是传输信道带宽 单位Hz; S/N是接收机输入端信号功率与噪声功 是接收机输入端信号功率与噪声功 率之比，单位是倍。 率之比，单位是倍。 香农公式揭示了信道的信噪比与带宽之间的 关系， 确定后， 关系，当B、S和N确定后，信道容量也就确 、 和 确定后 定了。 定了。

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由香农公式可以得出几点重要结论： 由香农公式可以得出几点重要结论： 1)任何一种信道都有它的信道容量。如果信源的传 )任何一种信道都有它的信道容量。 信率R小于或等于信道容量 小于或等于信道容量C, 信率 小于或等

于信道容量 ，则在理论上存在一种 方法，即通过适当的编码， 方法，即通过适当的编码，使得信源的输出能以任意 小的差错率通过信道进行传输；如果R大于 大于C,那么， 小的差错率通过信道进行传输；如果 大于 ，那么， 无差错传输在理论上是不可能的。 无差错传输在理论上是不可能的。 2)信道容量 与带宽 和信噪比 与带宽B和信噪比 有关。 )信道容量C与带宽 和信噪比S/N有关。对于给定 有关 C,若减小B,则必须增大S/N,即提高信号强度； 的C,若减小B,则必须增大S/N,即提高信号强度； 反之，若有较大的带宽，就可以降低信噪比。 反之，若有较大的带宽，就可以降低信噪比。由此可 宽带系统具有较好的抗干扰能力。因此， 见，宽带系统具有较好的抗干扰能力。因此，当信噪 比很低时，为了保证通信质量，常采用宽带系统， 比很低时，为了保证通信质量，常采用宽带系统，通 过增加信道带宽并随之相应增加信号带宽来提高信道 容量，从而改善通信质量。 容量，从而改善通信质量。这就是常用的带宽替换功 率办法。 率办法。

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不过，在通信工程中，这种替换并不是自动完 不过，在通信工程中， 成的。 成的。这种替换是由各种类型的编码和调制装 置来完成的， 置来完成的，编码和调制是带宽替换信噪比的 技术手段。 技术手段。 对于扩频通信来说，就是用信道化码扩展基带 对于扩频通信来说， 信号的频谱，使单位bps的信号功率 b与单位 的信号功率E 信号的频谱，使单位 的信号功率 带宽Hz的噪声功率 噪声功率密度 的噪声功率N 噪声功率密度)之比相应 带宽 的噪声功率 0(噪声功率密度 之比相应 降低。依据香农公式， 降低。依据香农公式，只要相应增加信道带宽 B,就可以对信噪比降低后的扩频信号实现可 ， 靠传输。 靠传输。 虽然用信道化码扩频的结果使得信噪比降低， 虽然用信道化码扩频的结果使得信噪比降低， 需要增加信道带宽，但是， 需要增加信道带宽，但是，我们却有了一种以 扩频技术为基础的多址技术CDMA,在其它方 扩频技术为基础的多址技术 ， 面获得的好处是巨大的。 面获得的好处是巨大的。

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3)当信道的噪声是高斯白噪声时，香农公式中 )当信道的噪声是高斯白噪声时， 的噪声功率不是常数，它与带宽B有关。 的噪声功率不是常数，它与带宽 有关。 有关 设单位频带内的噪声功率为 0,单位 设单位频带内的噪声功率为N 单位 单位Watt/HZ。 噪声功率N=N0B,带人香农公式得， 噪声功率 ，带人香农公式得， C=Blog2(1+S/N0B) 当B→∞时，最大信道容量CMax为， B→∞时 最大信道容量C

C max

= lim [B log (1 + S / N 0 B )] ≈ 1 .44 S / N 0B→∞

该公式表明，当S和N0一定时，信道容量 虽随 该公式表明， 和 一定时，信道容量C虽随 着带宽B增大而增大 着带宽 增大而增大，但当B→∞时，C并不会趋 时 并不会趋 向于无限大，而是趋于常数1.44S/N0。 向于无限大，而是趋于常数

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我们知道，当数码率达到Cmax时，其信号 我们知道，当数码率达到 功率为S=CmaxEb,Eb是二进制信号的每 功率为 秒比特功率(Watt/bps)。因此，可以得到， 秒比特功率 。因此，可以得到， Cmax=1.44S/N0=1.44CmaxEb/N0 Eb/N0=1/1.44=0.694 = -1.6 (dB) 上式说明，当每秒比特功率与噪声功率密 上式说明， 度之比低于-1.6(dB)以下时，增加带宽不 以下时， 度之比低于 以下时 会使信道容量显著增加。 会使信道容量显著增加。

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2、信息传输差错概率公式 、 柯捷尔尼可夫(Котельников)提出的信息传输差错 柯捷尔尼可夫 提出的信息传输差错 概率P 公式是， 概率 e公式是， Pe≈f(Eb/N0) 这里， f 是一个函数式； 这里， 是一个函数式； Eb是基带信号，每秒比特功率，单位是 是基带信号，每秒比特功率， Watt/bps; ; N0是噪声功率谱密度，单位是 是噪声功率谱密度，单位是Watt/Hz。 。 然而，Eb=S/R 然而， (Watt/bps)。 。 其中，S是基带信号功率 其中， 是基带信号功率(Watt);R是基带信号速率 ； 是基带信号速率 是基带信号功率 (bps)。因为 在数值上与其基波频率相同，Eb的单 在数值上与其基波频率相同， 。因为R在数值上与其基波频率相同 位也可是Watt/Hz。 位也可是 。 同时，N0 =N/W 同时， (Watt/Hz)。 。 其中，N是噪声功率 其中， 是噪声功率 是噪声功率(Watt); W是扩频信号码片速 ； 是扩频信号码片速 率(cps),数值上等于扩频信号基波频率和带宽。 ,数值上等于扩频信号基波频率和带宽。

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将Eb=S/R 和N0 =N/W带人公式得到， 带人公式得到， 带人公式得到 Eb/N0 = (S/R)/(N/W) = (S/N)·(W/R) 因此，Pe计算式为 因此， 计算式为 Pe≈f(Eb/N0)=f{(S/N)·(W/R)} 这里，S/N是信噪比； 这里， 是信噪比； 是信噪比 W/b是扩频因子。 是扩频因子。 是扩频因子 从反映通信质量的差错概率公式可以看出， 从反映通信质量的差错概率公式可以看出， 差错概率是信噪比与扩频因子乘积的函数。 差错概率是信噪比与扩频因子乘积的函数。 当需要保持Pe不变时 不变时， 当需要保持 不变时，可以通过提高扩频因 子来弥补信噪比的下降， 子来弥补信噪比的下降，提高扩频因子就是 提高了系统的增益。 提高了系统的增益。 差错概率公式为我们提供了定量分析扩频系 统增益的理论基础。 统

增益的理论基础。

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2.3.2 扩频通信的主要性能指标 1、 扩频处理增益 、 根据传输差错概率公式，扩频因子就是扩频处理增 根据传输差错概率公式， 可以替换信噪比的分贝数，因此， 益，可以替换信噪比的分贝数，因此，扩频处理增 益为， 益为， G=10lg(B2 / B1) (dB) 这里， 是扩频前数字基带信号带宽， 这里，B1是扩频前数字基带信号带宽，B2是扩频信 号带宽。 号带宽。 G一般在 ~60dB之间。 一般在20~ 之间。 一般在 之间 扩频处理增益也可由解扩前后的信噪比计算， 扩频处理增益也可由解扩前后的信噪比计算， (S / N )out G = 10 lg (S / N )in

(dB )

(S/N)in为解扩器输入端扩频码流的信噪比；(S/N)out 为解扩器输入端扩频码流的信噪比； 为解扩器输出端基带数字信号的信噪比。 为解扩器输出端基带数字信号的信噪比。

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例1:扩频系统的B2=20MHz,B1=10kHz,因此 扩频系统的B =20MHz, =10kHz, G=33dB。说明扩频后系统增益提高了33dB 33dB。 G=33dB。说明扩频后系统增益提高了33dB。 例2:数字语音信号速率是9.6kbps,扩频后码 数字语音信号速率是9.6kbps 9.6kbps, 片速率是1228.8kcps 计算得到扩频增益是， 1228.8kcps。 片速率是1228.8kcps。计算得到扩频增益是， G=10Lg(B2/B1)=10lg(1228.8/9.6) B B 7 =10lg2 =21 (dB) 据测算，每当同时通信的用户数增加一倍，接 据测算，每当同时通信的用户数增加一倍， 收机输入端的信噪比就下降3dB。例如，当同 收机输入端的信噪比就下降 。例如， 5 时通信的用户数增加到2 时通信的用户数增加到 倍时信噪比将下降 15dB。扩频增益可以弥补这种信噪比的降低。 。扩频增益可以弥补这种信噪比的降低。 不过， 不过，当接收机输入端的信噪比下降到低于规 定的最低信噪比时，通信质量将显著降低。 定的最低信噪比时，通信质量将显著降低。所 以，CDMA系统对单载波单扇区内的同时通信 系统对单载波单扇区内的同时通信 的用户数进行了限制。 的用户数进行了限制。

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2、干扰容限 、 由下式计算， 接收机输入端的信噪比(S/N)in由下式计算， 接收机输入端的信噪比 (S/N)in = G-Ls- Mj (dB) 其中， 为系统扩频处理增益 为系统扩频处理增益； 其中，G为系统扩频处理增益；Ls为系统损 耗引起的信噪比降低，单位dB ; Mj为同时 耗引起的信噪比降低，单位 通信的其它用户干扰造成的信噪比降低， 通信的其它用户干扰造成的信噪比降低，单 位dB 。 在G和Ls一定的情况下，为了提供一定的通 和 一定的情况下， 信质量， 信质量，规定接收机输入端的信噪比必须达 到一个最低的分贝值(S/N)in ,min 。这样，由 这

样， 到一个最低的分贝值 同时通信用户的干扰造成的对信噪比的降低 就不能太大，不能超过最大容限M 就不能太大，不能超过最大容限 j,max ,即 Mj,max =Gp- Ls - (S/N)in,min

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例如，一个扩频通信系统的扩频处理增益 例如， G=33dB,系统损耗造成的信噪比降低Ls=3dB Ls=3dB。 G=33dB,系统损耗造成的信噪比降低Ls=3dB。 为确保通信质量， 为确保通信质量，规定接收机输入端的最低信 噪比为(S/N)in,min =6dB。该系统的干扰容限应 =6dB。 噪比为 该是 Mj,max = G-Ls - (S/N)in,min =33-3-6 = 24 (dB) - - 如果干扰引起的信噪比降低超过 如果干扰引起的信噪比降低超过24dB,接收 ， 机输入端的信噪比就将低于6dB,通信质量将 机输入端的信噪比就将低于 ， 得不到保证。 得不到保证。 据测算，当同时通信的用户数增加一倍，接收 据测算，当同时通信的用户数增加一倍， 机输入端的信噪比就下降3dB。当同时通信的 机输入端的信噪比就下降 。 8 用户增加到2 倍时， 用户增加到 倍，即256倍时，信噪比将下降 倍时 3×8=24(dB),刚好达到最低信噪比 × ,刚好达到最低信噪比6dB。 。

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2.3.3 扩频通信系统 扩频通信系统可分为直接序列扩频(DSSS)、 扩频通信系统可分为直接序列扩频( )、 跳频扩频( 跳频扩频(FHSS)和跳时扩频(THSS)。 )和跳时扩频( )。 如果对基带数字信号序列直接用高速扩频序 列码( 码和Walsh码)进行扩频调制， 列码(如OVSF码和 码和 码 进行扩频调制， 即高速率序列码直接与数字信号序列模二加 或相乘，就是直接序列扩频。 或相乘，就是直接序列扩频。 如果用高速扩频码控制载波频率跳变，就是 如果用高速扩频码控制载波频率跳变， 跳频扩频。 跳频扩频。 如果用高速扩频码控制射频信号的发射间隔 时间，就是跳时扩频。 时间，就是跳时扩频。

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1、直接序列扩频 、 直接序列扩频简称为直扩 直接序列扩频简称为直扩(DS)或伪噪声 或伪噪声(PN)扩频。 扩频。 或伪噪声 扩频 下图是一个直接序列扩频通信系统示意图。直接序 下图是一个直接序列扩频通信系统示意图。 列扩频在发端直接用高速率PN码扩展数字信号频谱 码扩展数字信号频谱； 列扩频在发端直接用高速率 码扩展数字信号频谱； 在收端用完全相同的PN码进行解扩恢复基带数字信 在收端用完全相同的 码进行解扩恢复基带数字信 号序列。这里的“完全相同”是指收端的PN码不但 号序列。这里的“完全相同”是指收端的 码不但 在码型上与发端的相同，而且在相位上也一致。 在码型上与发端的相同，而且在相位上也一致。

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DS-CDMA的不同构成思路

的不同构成思路

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DS系统的扩频和解扩波形图。 DS系统的扩频和解扩波形图。 系统的扩频和解扩波形图 扩频信号 Sj(t) =

mj(t)

PNj ;

解扩信号mj(t) = Sj(t) PNj 。 扩频信号码片速率 = 数字信号速率×扩频码长度 数字信号速率×

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扩频通信系统的 频谱变换

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