新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边正0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的邻边余0?cosA?1 b cosA? cosA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的对边正tanA?0 a tanA? tanA?b?A的邻边切 (∠A为锐角) ?A的邻边余cotA?0 b cotA? cotA?a切 (∠A为锐角) ?A的对边sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB 1(倒数) tanA?cotA tanA?cotA?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B 由?A??B?90?sinA?cosBsinA?cos(90??A) 对斜边 c cosA?sin(90??A)cosA?sinB得?B?90???Aa 边 b A C 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanA?cotB cotA?tanB 由?A??B?90? tanA?cot(90??A) cotA?tan(90??A) 得?B?90???A 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin? cos? 0° 0 10 - 30° 1 245° 222260° 3 21 290° 1 0- 0 3 2tan? cot? 3 31 1 3 3 33 6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°

1

8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

9、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线h

i?h:llα视线

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?写成1:m的形式，如i?1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?h。坡度一般lh?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

2

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan?的值是（ ）

3A．

5434 C． D． 345?角的对边3?. 【解析】选C. tan???角的邻边4 B．

12.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）

3A．

102 B．103 C．

3 4 D．

310 10【解析】选D. tanA?BC1?,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得AB3AC310? AB10AB?AC2?BC2?(3k)2?k2?10k,sinB?3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

3，AC?2，则sinB的值是（ ） 2

A．

2334 B． C． D． 32433得AD=3. sinB=sinD?AC?2. 2.AD3【解析】选A.连接CD,由⊙O的半径为

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是（ ）

3

A．sinA?331 B．tanA? C．cosB? D．tanB?3 222

【解析】选D在直角三角形ABC中，BC?1，AB?2，所以AC＝3；所以

33311，tanA?；sinB＝，cosB＝，tanB?3； sinA＝，cosA＝232225.（2008·温州中考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD?2，

AC?3，则sinB的值是（ ）

A．

2 3 B．

334 C． D． 243

【解析】选C.由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得AB=2CD=4.∴

sinB?AC?3

AB46.（2007·泰安中考）如图，在△ABC中，?ACB?90，CD?AB于D，若AC?23，AB?32，则tan?BCD的值为（ ）

A

D B

C

（A）2 （B）答案：B 二、填空题

632 （C） （D）

332 4

7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，sinA?的长是 cm．

【解析】sinA?答案：10

BC63??,解得AB=10cm ABAB53，则AB58.（2009·孝感中考）如图，角?的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边

OA上有一点P（3，4），则 sin?? ．

【解析】因为P（3，4），所以OP＝5，所以sin??答案：

4； 53，则这个54； 59.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA?菱形的面积= cm2．

【解析】sinA?DE?DE?3.解得DE=6cm.∴SLING?AB?DE?10?6?60cm2.

AD105答案：60 三、解答题

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = 12． 13C A E DB

O

（1）求半径OD；

5

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