同步奥数培优六年级上 第十四讲倒推法解题

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第十四讲倒推法解题

【知识概述】

我们在解答问题时，有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算，往往比较麻烦。但如果能从最后的结果出发，顺次倒着往前推算，直到求出所求问题，用倒推的方法去解，就可以化难为易。

例题着学

例1 某数加上10，再乘10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是

【思路点拨】用倒推法解，最后的结果“10”是“除以10”以后得到的，“除以10”之前是10×10=100；“减去10”以后是100，“减去10”之前是100+10=110；“乘10”以后是110，“乘10”之前是110÷10=11；“加上10”以后是11，“加上10”之前是11-10=1，这个数是1。

同步精炼

1.某数加上6，再乘6，减去6，除以6，结果等于6。这个数是多少?

2.有人问刘明的年龄，刘明说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。

3.赵阳在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是306。正确的答案应该是多少?

例2 甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各有画片几张?

【思路点拨】三人的画片总数没有变化，最后还是120张，“他们每人的张数相等”，每人都有120÷3=40（张）。先看看甲的画片张教的变化，“甲给乙13张”，甲减少的13张，应还回去，40+13=53（张），甲原来有53张画片。再看乙的画片张数变化，“甲给乙13张，乙给丙23张”。“乙给丙23张”，乙减少的23张画片应还回去，40+23=63（张）；“甲给乙13张”，乙增加的13张，应把它去掉，63-13=50（张），乙原来有50张画片。最后再看看丙的画片张数的变化，“乙给丙23张”，丙增加的23张，应把它去掉，40-23=17（张），丙原来有17张画片。

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1. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?

2. 甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？

3. 某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了。后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人？

例3 有一管苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这管苹果原来共有多少个?

【思路点拨】根据题目的条件，画线段图：

一半余下的一半再余下的一半

甲取出的乙取出的丙取出的

从图上可以看出：

最后一个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是乙取过后余下的一半，因此，乙取过后余下的就是2×2=4（个）。随来司4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取过后余下的就是5×2=10(个）。10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以全筐苹果的总数就是11×2=22(个）。

同步精练

1. 有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋?

一半 再余下的一半

余下的一半 一个 一个一个 甲取出的 丙取出的 乙取出的

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2.仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨?

3.把若干个蛋糕分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样蛋糕刚好全部吃完。原来有几个蛋糕?

例4 甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。两桶油原来各多少千克？【思路点拨】“从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶”后，两桶油恰好都是24千克，甲桶增加了同样多的油以后是24千克，之前就应是24÷2=12(千克），甲桶之前是12千克，乙桶也是倒给它12千克，乙桶减少12千克以后是24千克，之前是24+12=36（千克）。用同样的方法就可以求出甲、乙两桶原来各有油的千克数。

同步精练

1.甲、乙、丙三人共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱?

2.书架分上、中、下三层，一共放了192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放入中层，再从中层取出与下层同样多的书放入下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放入上层，这时三层所放书本数相等。原来上、中、下三层各有书多少本?

3.甲、乙、丙三人有球若干，甲给乙如乙现有的那么多球，给丙如丙现有的球数，乙再按甲、丙手中球数分别给甲、丙添球，丙再按甲、乙手中的球数分别给甲、乙添球，最后三人手中都有16个球，三人原来各有几个球？

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练习十四

1.一个数加上2，减去3，乘4，除以5，结果等于12。问这个数是多少?

2.小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱?一共带了多少钱？

3.一个水桶，里面装有水，如果把水加到原来的2倍，连桶称是5千克；如果把水加到原来的4倍，连桶称是9千克。桶里原来有水多少千克？

4.批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现在苹果的一半又50筐，还剩450筐，这个批发站原有多少筐苹果?

5.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米?

6.货场原有煤若干吨，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨?

7.有一管梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩一个梨，这筐梨共值8.8元，平均每个梨值多少元?

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8.修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米，这条公路全长多少米?

9.有一批化肥，第一天卖出一半多14吨，第二天卖出余下的一半多8吨，第三天卖出180吨，正好卖完，这批化肥原来有多少吨?

10.妈妈买来一些水果糖、小华吃掉一半后又吃两粒，第二天也是这样，吃了剩下的一半再吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖?

11.妈妈买回来一些蛋糕，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了余下的一半又半个，恰好吃完，妈妈一共买回来多少个蛋糕?

12.三堆橘子共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的橘子放入第一堆。这时三堆橘子数恰好相等。三堆橘子原来各有多少个?

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