数学北师大版七年级下册利用角平分线构造全等三角形

北京师范大学出版社七年级下册

利用角平分线构造全等三角形

成都西川中学 任怡

一．教材分析

本课内容是北师大版七年级下第五章《生活中的轴对称》整章学完后增设的一节专题课．经过第四、五章的学习，我们已经掌握了关于三角形全等的解题技巧，比如：利用三角形全等去转化一些角度或者线段问题、可以通过平移、翻折、旋转等变换来构造全等三角形解决问题等。角平分线本身是轴对称图形，又是三角形问题中常见的条件，因此如何利用角平分线构造全等三角形是一个很值得研究的问题。

二．学情分析

通过初一上期的学习，学生逐步接触几何，到本学期相交线与平行线、三角形、轴对称图形的学习，对几何问题的书写规范、思维方式、寻找突破点有了初步的掌握，具备了一定的观察、计算、分析、归纳、推理等能力。在平时的几何教学中，教师也非常注重对学生分析问题的能力和几何学习习惯的培养，注意引导学生用科学的思考方式来分析问题。但是，学生通过解题经验的积累形成的解题习得显得琐碎、零散，不够系统，需要进一步的归纳和总结。

三．教学目标

1、学生能够利用角平分线构造翻折型全等三角形解决问题，逐步培养学生分析几何图形的能力。 2、通过本节课的学习，引导学生主动进行解题反思，培养学生归纳、总结的能力。

3、培养学生全面分析、合情推理的能力，能在复杂图形中提取基本图形找到解决问题的突破口。

四．教学重难点

教学重点：初步掌握利用角平分线构造翻折型全等三角形。

教学难点：结合问题和条件，选择合适的方法利用角平分线正确构造翻折型全等三角形。

五．教法与学法

1、教法：演示法、探究法、问题化教学． 2、学法：小组合作、归纳总结、应用实践．

六．课前准备

微课、多媒体课件，学案．

七．教学过程设计

本节课分成八个环节：（1）知识回顾；（2）课前学习、合作交流；（3）典型习题；（4）课堂练习；

（5）方法小结（6）能力提升（7）课堂小结（8）课后作业． 教学环节 知 识 回 顾 课 前 学 习 交 流 任务布置： （1）分三组，在以往的作业中分别收集涉及这三种辅助线作法的三角形问题，并选择一道作为典型习题，在课上与大家分享作法（具体问题见学案）； （2）小组讨论三种方法的特征共性、作法目的，归纳总结涉及角平分线的三角形问题的解题策略。 通过微课学习了解三种利用角平分线构造全等三角形的方法。并以小组形式收集习题并交流方法。 介绍了第二种辅助学生先独立思考，并规范书写通过分类收集问题培养学生独立思考、题后反思能力； 通过小组合作培养学生交流分享、归纳总结能力。 通过方法的介绍、典型习以使学生将所学知识实际运用，激发角平分线的相关结论 ①如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角. ②角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴. 回顾角平分线的相关结论，为添加辅助线提供思对旧知进行回顾，为后面利用角平分线构造全等三角形做好教师活动 学生活动 设计意图 路和依据。 知识铺垫。 课 堂 练 习 方 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线. 求证：BC=AB+AD. 证：过点D作DE⊥BC于E点， ∵DA⊥BA，DE⊥BC ∴∠A=∠DEB=90° ∵BD平分∠ABC ∴ △ABD ≌ △ABC (AAS) ∴∠ABD=∠EBD ∴ AB=EB 在△ABD和△ABC中 ∵∠A=90°，AB=AC ∠A=∠DEB ∴∠C=45° ∵ ∠ABD=∠EBD ∴在Rt△DEC中，DE=EC BD=BD ∴BC=BE+EC=AB+AD 特征共性：（1）角平分线一侧已有三角形 （2）在角平分线另一侧构造翻折型的全等三角形 线作法后，题的讲解，可推理过程，其求知欲，并完成题目。 且请学生分 小组展示课前合作享自己的想法可以增强分享者的自信心，也能促进其它同学的上进心． 抓住三种辅助线的本质，法 小 结 能 力 提 升 作法目的：证全等后利用等线段、等角将线段和角进行转移 解题策略：结合问题和条件，可选择合适的方法尝试利用角平分线构造翻折型全等三角形 1、在△ABC中，AD平分∠CAB，AB=CD+AC，求∠B：∠C的值. 方法预设： 2、如图，AD是△ABC的内角平分线，AC>AB ，P是AD上异于点A的任意一点,试比较PC－PB与AC－AB的大小，并说明理由． 方法预设： 交流的感真正理解三法的共同目的。 悟和启发。 种辅助线作独立思考，对三种方法有了想法后分享自有了更深一步的认识后，固所学知识，培养学生发散思维，培养学生一题多解的能力，拓宽解题思路。 己的做法。 以此题来巩课 堂 小 学生根据自己的学习情况进行课堂小使学生对课堂学习内容进行归纳梳理，使知识系结 课 后 作 业 练习册专题四 结． 按要求完成作业． 统化． 通过作业巩固所学的知识，保持学生持续探索的热情． 八．板书设计

利用角平分线构造全等三角形 △OPE≌ △OPF △OPE≌ △OPF △OPE≌ △OPF △OPE≌ △OPF

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