初中数学中考夺冠真题

初中数学中考夺冠真题

月 日 班级 姓名 得分

考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）

每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

3相反数是………………【 】 44343A. B.- C. D. -

34341.

2.化简（－a）的结果是………………【 】 5566

A.－a B. a C.－a D. a

3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】

9978

A.0.94×10 B. 9.4×10 C. 9.4×10 D. 9.4×10 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】

A

B

2

3

P

C

D

第7题图

6.化简 的结果是………………………………【 】 A.－x－1 B.－x＋1 C.-11 D. x+1x+1

7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【 】 A.

40407070 B. C. D. 11711415p75pcm B. 15pcm C. cm D. 75pcm 228.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】 A.

9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】

10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【 】

A.60° B. 65° C. 72° D. 75° P二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.5－5的整数部分是_________

AD12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______

O

Q

CB

第10题图

13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下： 组别 甲组 乙组 8 5 5 4 6名组员的进球数 3 3 1 3 1 2 0 1 平均数 3 3 14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。 【解】

16.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：

⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________； ⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【解】

四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数 2 5 8 3 9 6 4 1 7 ，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，．．求他猜中该商品价格的概率。

【解】

18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41) 【解】

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D

°

点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)

【解】

CDA450B600E第19题图20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。

⑴求AE和BD的长； 【解】

⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD 【证】

六、（本题满分 12 分）

AEBD第20题图C21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。

(1) 观察图形，填写下表：

钉子数(n×n) 2×2 3×3 4×4 5×5 S值 2 2+3 2＋3＋( ) ( ) (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；

(用式子或语言表述均可) 【解】

(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。 【解】

七、（本题满分 12 分）

22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。 （1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD； 【证】 CCB

BS P

RR

DA AD图2Q图1

（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？ 【解】

八、（本题满分 14 分）

23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝

1时，2这种变换满足上述两个要求； 【解】

2

（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】

（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？ 【解】

八、（本题满分 14 分）

23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝

1时，2这种变换满足上述两个要求； 【解】

2

（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】

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