圆周运动高考题（含答案）

【例1】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？

解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一

个力F，如图所示。可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37o，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。

22vDvD由圆周运动知识得：F?m 即：1.25mg?m

RR312由动能定理：mg(h?R?Rcos37?)?mg?(hcot??2R?Rsin37?)?mvD

42联立①、②可求出此时的高度h。

【例2】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．

解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．

2对于B，T=mg对于A，T?f?Mr?12 T?f?Mr?2 ?1?6.5rad/s ?2?2.9rad/s 所以 2.9 rad/s???6.5rad/s 【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．

解析：A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．

112最高点时m2v2?m2g?2R?m2v0

22根据牛顿运动定律

2v2v0对于A球，N1?m1g?m1 对于B球，N2?m2g?m2

RR又 NNv21=2解得 (m01?m2)R?(m1?5m2)g?0

【例5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.

2解析：设圆周的半径为R，则在C点：mg=mvCR①

离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2 ② vCt＝sAB③

由B到C过程： mv22

C/2+2mgR＝mvB/2 ④ 由A到B运动过程： v2B＝2asAB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a=5g／4

例6、如图所示，M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V0应满足的条件。分两种情况：

（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：(m?M)g?(m?M)V22/L

由机械能守定律得：112(m?M)V22?2(m?M)V21?2(m?M)gL

由以上各式解得：V0?m?Mm5gL.

(2)若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为L时满足：

1(m?M)V2m?M21?(m?M)gL解得：V0?m2gL.

所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V0应满足的条件是：

V?Mm?M0?mm5gL或V0?m2gL

1.

图4－2－11

在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动

L V0

员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员( )

A．受到的拉力约为3502 N B．受到的拉力约为350 N C．向心加速度约为10 m/s2 D．向心加速度约为102 m/s2 解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，

受力分析如图．根据题意有G＝mg＝350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为3502 N，A正确；向心加速度约为10 m/s2，C正确．

答案：AC 2.

图4－2－12

中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．

家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )

A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低

解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．

答案：AC 3.

图4－2－13

(2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不

计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )

R

A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πg R

B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πg C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg

mv2

解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝gR，该盒子做匀速圆周运动的周期

2πRR

为T＝v＝2πg.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的

mv2

作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝R，解得F＝2mg，选项C、D错误．

答案：B 4. 图4－2－14

如图4－2－14所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l>2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？

解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v＝ωr＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s，加速度a＝μg＝1.6 m/s2，时

v1间t1＝a＝1 s，此时间内棒运动位移s1＝at2＝0.8 m．此后棒与A、B无相对

21

运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝AB－s1＝0.8 m，重心到A正上

s2方时间t2＝v＝0.5 s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5 s.

答案：1.5 s 5．

图4－2－15

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不

计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4－2－15甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s2.

(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小． (2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．

(3)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得悬索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N.

(2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s，合速度v＝

122v0＋v2＝102 m/s，竖直方向上的位移y＝at＝25 m，水平方向的位移xy

2

＝v0t＝50 m，合位移s＝x2＋y2＝255 m.

(3)t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，

2v′15由mr＝mgtan 37°，解得v′＝2 m/s.此时被困人员B的受力情

2

况如右图所示，

mg

＝625 N. cos 37°

答案：(1)600 N (2)102 m/s 255 m (3)625 N 6．

由图可知Tcos 37°＝mg，解得T＝

图4－2－26

如图4－2－26所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，

光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：

(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H； (2)转筒转动的角速度ω.

解析：(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得h1

＝gt2， 2

L－R＝v0t

12

小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH＝mv0

2

(L－R)22h

联立解得：t＝g，H＝4h. (2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，

2g

即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．所以ω＝nπ h(n＝1,2,3…)

(L－R)22g

答案：(1) (2)nπ h(n＝1,2,3…) 4h

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