2013年昌平初三二模数学

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昌平区2013年初三年级第二次统一练习

数

考生须知学试卷 2013．6

1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考试编号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．?3的相反数是 11A．? B． C．?3 D．3 332．中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012 年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人. 请将 2 500 用科学记数法表示为 A．250?10 B．25?10 C．2.5?10 D．0.25?10

3. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是

实物图 A B C D

4．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG， ∠1＝80°，则∠2的度数为 A．80° B．60° A C F 2 1 E

G B D 234 C．50° D．40°

5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）人数 1.30 1 1.35 2 1.40 4 1.45 3 1.47 3 1.50 2 1 / 16

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 地址：燕平路商贸楼5号（昌平五中北100米路西，东关南里小区西门正对面）电话：57251590 57112773

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这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A. 1.40, 1.40 B. 1.45, 1.40 C. 1.425, 1.40 D. 1.40, 1.45

6．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为

A. y?3(x?2)2?3 B.y?3(x?2)2?3 C. y?3(x?2)2?3 D.y?3(x?2)2?3

7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

8．正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒， y＝PC 2，则y关于x的函数的图象大致为 P A C BDCA'EB A. 1 C. 4 B.6 D. 2 Ay43y43y43y43 O1246xO1246xO1246xO1246x A B C D

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

x2?4?0，则x的值为 . 9．若分式

x?2

环数108 2 / 16

6---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 地址：燕平路商贸楼5号（昌平五中北100米路西，东关南里小区西门正对面）4 电话：57251590 57112773 2

024小明6810小林次数快乐学习自信成长

10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．

11．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为1，则□ABCD的面积为．

12．如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；??，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为，第n个半圆的面积为．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 0?1?13.计算： 12?4sin60??????1?π?． ?3??1EAFDBCE-5C-2A0B12D4

14. 解分式方程： 23． ?1?3x?16x?2 15. 已知m?5m?14?0，求?m?1??2m?1???m?1??1的值． 22

16. 如图，AC//FE,点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF. 求证：AB=DE.

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B F E A D C 快乐学习自信成长

17. 已知：如图，一次函数y?33x?m与反比例函数y?3x的图象在

yABO第一象限的交点为A(1，n)．（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求?ABO的度数．

x18. 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD ，连接EA并延长交CD的延长线于点F. 如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数. AFD

19. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图. 4个班征集到的作品数量统计图作品（件）543210ABCD班级22C150°ADB54个班征集到的作品数量分布统计图BC

图1 图2

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；

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（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为；

（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.

20. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC. （1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长.

21. 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动． (1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离； CBMANDPADOBC (2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

22. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a>0，b>0，且a+b=2，写出m?a?1?b?4的最小值；

（3）【问题延伸】已知a>0，b>0，写出以a?b、a?4b、4a?b为边长的三角形的面积.

22222222 5 / 16

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BAl

五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分） 23. 已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y?12x?212yx上. （1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.

24．（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2. △ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）. 当x=1-1O-11x3时，求出y的值； 5（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x =2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；

（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形.

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AHAGD(H)GHFBlCAMGDBBCEFlCENEFl图1图2图3

25. 如图，已知半径为1的eO1与x轴交于A，B两点，OM为eO1的切线，切点为M，圆心O1

0)，二次函数y??x2?bx?c的图象经过A，B两点．的坐标为(2， y（1）求二次函数的解析式； M（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

OAO1Bx昌平区2013年初三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2013．6

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 A 7 / 16

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二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

题号答案 9 2 10 小林 11 12 12 32?, 22n?5?（各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=23?4?分

= -2． ??????????????????????????? 5分

14．解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得

4﹣2（3x﹣1）=3. ??????????????????????????? 2

分

化简，得﹣6x=﹣3. ??????????????????????????? 3

分

解得 x=． ????????????????????????????? 4

分

检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠ 0． ???????????????? 5

分

所以，x=是原方程的解．

15．解：?m?1??2m?1???m?1??1

=2m2?m?2m?1?(m2?2m?1)?1 ????????????????????

?2分

=2m?m?2m?1?m?2m?1?1 ????????????????????

3分

=m?5m?1． ?????????????????????????????

4分

当m?5m?14时，

原式=(m?5m)?1?14?1?15. ??????????????????????? 5分

32?3?1 ??????????????????????? 4

222222 8 / 16

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16．证明：∵ AC //EF，

∴

?ACB??DFE．??????????????????????? 1分

在△ABC和△DEF中， ?AC?DF,???ACB??DFE, ?BC?EF,?A D

C B F E ∴ △ABC≌△DEF．?????????????? 4分 ∴ AB=DE． ????????????????? 5分 17．解：（1）∵点A(1,n)在双曲线y?3上， x∴n?3. ????????????????????????????1分又∵A(1,3)在直线y?3x?m上， 3∴ m?23. ???????????????????????????2分 3y（2）过点A作AM⊥x轴于点M. ∵ 直线y?323与x轴交于点B， x?332A（-2，0）∴ 点B的坐标为. ∴ OB?2.????????????????3分 ∵点A的坐标为(1,3)， ∴AM?3,OM?1. B–2–1OM2–1–2x∴BM?3. ???????????????????????????????

4分

在Rt△BAM中，∠AMB=90°, ∵tan∠ABM=AM3=， BM3∴∠ABM=30°. ??????????????????????????5

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分

18．解：∵∠DAB = ∠ABC = 90°，

∴∠DAB + ∠ABC = 180°,∠3 + ∠FAD = 90°. ∴ AD∥BC..

∴ ∠ADF = ∠BCF． ????????????? 1分 ∵∠AFC = 90°， ∴ ∠FAD + ∠ADF = 90°. ∴ ∠3 = ∠ADF = ∠BCF. ① ???????? 2分 ∵BE⊥BD, ∴ ∠EBD=90°. ∴ ∠1 = ∠2. ② ????????????????????????? 3分 ∵BE=BD ，③ ∴ △ABE≌△CBD. ???????????????????????? 4分 ∴ AB = BC. ∴ ∠BAC = ∠ACB = 45°. ∴ ∠DAC = ∠BAD - ∠BAC = 45°. ????????????????? 5分四、解答题（共４道小题，每小题各5分，共20分） 19．解：(1) 12. ????????????????????????????? 1分如图所示. ????????????????????????? 2分 4个班征集到的作品数量统计图作品（件）543210ABCD班级2325AE3FD1B2C

(2)42. ????????????????????????????3分

男1 男2 男3 女1 女2 男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2 男2男3 男2女1 男2女2 男2 男2男1 10 / 16

快乐学习自信成长男3 男3男1 男3男2 列表如男3女1 男3女2 女1女2 （3）女1 女1男1 女1男2 女1男3 女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1 下: ?????????????????????????4分

共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种， ∴ P（一男生一女生）＝分

即恰好抽中一男生一女生的概率为20．解：（1）证明:如图，连接OA. ∵∠B=600， ∴∠AOC=2∠B=1200. ????? 1分 ∵OA=OC, ∴∠ACP=∠CAO=300. ∴∠AOP=600. 又∵AP=AC ， ∴∠P=∠ACP=300. ∴∠OAP=900.

即OA⊥AP. ????????????????????????????? 2

分

∵ 点O在⊙O上，

∴AP是⊙O的切线. ????????????????????????? 3

分

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BPDOCA123?. ???????????????????52053. 5 快乐学习自信成长

(2) 解：连接AD. ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD=900.

∴AD=AC?tan300=3.?????????????????????????4分 ∵∠ADC=∠B=600， ∴∠PAD=∠ADC-∠P=300. ∴∠P=∠PAD. ∴PD=AD=3.??????????5分 21．解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P． C由已知得，AM＝x，AN＝20-x. ∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD＝BC， ∴∠D＝∠C＝30°. ∴∠PAN＝∠D＝30°．???????????????1分在Rt△APN中，PN?AN?sin?PAN?即点N到AB的距离为 (2)根据(1)，S△AMN∵?BMAPND1(20?x). ?????????2分 21(20?x)． 2111?AM?NP?x(20?x)??x2?5x．???????3分 2441?0， 4∴ 当x＝10时，S△AMN有最大值．???????????????????4分又∵S五边形BCDNM?S梯形?S△AMN，且S梯形为定值， ∴当x＝10时，五边形BCDNM面积最小.此时，ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10， ∴AM＝AN． ∴当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．???????????5分

22．解：（1）如图所示. ??????????????? 1分（2）13. ????????????????? 2分

（3）

AlBPA'3ab． ???????????????? 5分 2五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）

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23．解：（1）由y?121x?x=0，得x1?0，x2?1． 22∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（1，0）． ·········································· 2分

（2）当a=1时，得A（1，0）、B（2，1）、C（3，3）， ········································· 3分

分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则有 yCBOAEFS?ABC=S△AFC - S△AEB - S梯形BEFC =1（个单位面积）?????????????4分 2x（3）如：y3?3(y2?y1)． ∵y1?12111112?a??a?a2?a，y2???2a????2a??2a2?a， 22222211932y3???3a????3a??a2?a， 2222 又∵3（y2?y1）=3?? =11????12??1??2a????2a????a2?a?? 22????2??2923a?a． ······································································ 5分 22∴y3?3(y2?y1)． ························································································ 6分 24．（1）解：如图1，当x=3时，设AC与HE交与点P. 5AHPG 由已知易得∠ABC=∠HEC=90°. ∴tan∠PCE = tan∠ACB. PEAB??2. ECBC6 ∴PE= . ?????????????? 1分 511639 ∴ y??EP?CE????. ????? 2分 225525 ∴（2）如图2，作DK⊥AG于点K. ∵CD=CE=DE=2， ∴△CDE是等边三角形. ?????????? 3分 ∴∠CDE=60°.

∴∠ADG=360°- 290°- 60°=120°. ∵AD=DG=1，

∴∠DAG=∠DGA=30°. ??????? 4分

BBECFl图1AKD(H)GFCEl图2 13 / 16

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∴DK=

11DG=. 221. ????????????????????5分 2∴点D到AG的距离为

（3）如图3，

AG∵α=45°， M∴∠NCE=∠NEC=45°. HD∴∠CNE=90°. FBN∴∠DNH=90°. ∵∠D=∠H=90°， CE∴四边形MHND是矩形. ??????6分图3∵CN=NE，CD＝HE. ∴DN=NH. ∴矩形MHND是正方形. ????????????????????? 7分 l0)，?O1半径为1， 25．解：（1）?圆心O1的坐标为(2，?A(1，0)，B(3，0) . ??????????????????????1分 ?二次函数y??x2?bx?c的图象经过点A，B， ??1?b?c?0?b?4 解得：? . ?可得方程组???9?3b?c?0?c??3····························································· 2分 ?二次函数解析式为y??x2?4x?3 ·（2）如图，过点M作MF?x轴，垂足为F． ?OM是?O1的切线，M为切点， yM?O1M?OM． OM1在Rt△OO1M中，sin?O1OM?1?， OO12OAFO1Bx??O1OM为锐角，

························································ 4分 ??OOM?30? ·1?OM?OO1?cos30??2?3?3， 2 14 / 16

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在Rt△MOF中，OF?OM?cos30?3??33?， 2213． MF?OM?sin30??3??22?33?··························································································· 5分 ?点M坐标为??2，2??·

??设切线OM的函数解析式为y?kx(k?0)，由题意可知33?k， 22?k?3. 33··································································· 6分 x ·3?切线OM的函数解析式为y?（3）存在． ①如图，过点A作AP1?x轴于A，与OM交于点P1．可得Rt△APO1∽Rt△MOO1. ?PA?OA?tan?AOP?tan30?11yP1MP23， 3OHAO1Bx?3??P1，·········································································································· 7分 1??3??. ·??H． ②过点A作AP2?OM，垂足为P2，过P2点作P2H?OA，垂足为可得Rt△APO∽Rt△O1MO. 2OA?1，在Rt△OP2A中，

?OP2?OA?cos30??3. 2333??， 224cos?AOP2?在Rt△OP2?2H中，OH?OP 15 / 16

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P2H?OP2?sin?AOP2?313， ??224?33??P2?········································································································ 9分

?4，4??. ·??综上所述，符合条件的P点坐标有?1，?

??3??33?，?，?. ???3???44?

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