2015届衡南县重点高中“五科联考”数学试题（含答案）

2015届衡南县重点高中“五科联考”数学试题

说明： 1、时间：90分钟；满分：120分

2、不能使用计算器

一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列运算正确的是（ ） A、a2?a3?a6

B、22?2?2 C、a?2?1a2 （a?0） D、x?y?x?y

解：选C

2、若不等式??x?m　　①x?8?4x?1　　②　的解集是x?3，则m的取值范围是（ ）?A、m?3 B、m?3 C、m?3 D、m?3 解：由②，得x?3 ∵ x?m

又∵ 原不等式组的解集为x?3 ∴ m?3，选C

3、在某些情况下，我们可用图象法解二元一次方程组，那么下图中所解的二元一次方程组是（ ）

A、??x?y?2?0

B、??x?y?2?0?3x?2y?1?0?2x?y?1?0

C、??2x?y?1?0D、??2x?y?1?0?3x?2y?1?0

?3x?2y?5?0

解：由图知，两函数经过的点的坐标为：（0，－1），（1，1），（0，2），分别求出图中两条直线的解析式为y?2x?1，y??x?2；因此所解的二元一次方程组是

??x?y?2?0，选B ?2x?y?1?0

4、已知函数y?abx，当x?0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2?3x?b?0的根的情况是（ ）

A、有两个正根 B、有一个正根一个负根 C、有两个负根

D、没有实根

解：∵ 函数y?abx，当x＞0时，y随x增大而减小 ∴ ab?0 ∵ a?0

∴ 方程ax2?3x?b?0是一元二次方程 ∴ ??32?4a(?b)?9?4ab?0

∴ 方程ax2?3x?b?0有两个不相等的实数根 设它两实数根分别为x1，x2 ∴ xb1x2??a?0 ∴ 方程ax2?3x?b?0有两个异号的实数根，选B

5、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60?cm2，设圆锥的母线与高的夹角为?，

则sin?的值为（ ）

A、

313 B、

513 C、

512 D、

1213 解：设圆锥的母线长为R，由题意得

60????5?R 解得R?12 ∴ sin??512，选C 6、若定义?a?表示不大于实数a的最大整数（例如：当?2?a??1时，?a???2；

0?a?1时，?a??0），定义?a??a??a?。若当2?x?52时，函数y?m?x??n的最小值为8，最大值为10，则m?n?（ ）

A、6 B、10 C、6或12 D、6或10

解：∵ 2?x?52 ∴

?x??2

∴ y?m(x??x?)?n?m(x?2)?n

当m?0时，y随x的增大而增大，即x?2时，y5最小?n?8；x?2时，y??5?2?2?1最大?m???n?2m?n?10， m?4，此时m?n?12

当m?0时，y随x的增大而减小，即x?2时，y最大?n?10；x?52时，y?5?1最小?m??2?2???n?2m?n?8，m??4，此时m?n?6

综上，选C

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、若x?2?1，

则x3?(2?2)x2?(1?22)x?2的值是_____________； 解：∵ x?2?1

∴ x?2?1，x?1?2 ?　x3?(2?2)x2?(1?22)x?2?x2(x?2?2)?(1?22)x?2?x2(1?2)?(1?22)x?2??x2?(1?22)x?2??x(x?1?22)?2

??x(2?22)?2?2x?2?2(x?1)?2?2?28、若关于x的分式方程

1x?3?1?ax?3在实数范围内无解，则实数a?____________；

解：方程两边都乘以x?3，得

1?(x?3)?a ①

∵ 原方程在实数范围内无解 ∴ 必有增根x??3

把x??3代入①，得 a?1

9、满足方程x?2?x?3?5的x的取值范围是_______________；

解：从三种情况考虑：

第一种：当x??2时，原方程就可化简为：?x?2?3?x?5，解得：x??2； 第二种：当?2?x?3时，原方程就可化简为：x?2?3?x?5，恒成立； 第三种：当x?3时，原方程就可化简为：x?2?x?3?5，解得：x?3；

综上，x的取值范围是?2?x?3

10、有一张矩形纸片ABCD，AD?9，AB?12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是 ；

解：如图，由勾股定理易得AC＝15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC）

∴ AE＝7.5．

∵ ∠AEF＝∠B＝90°，∠EAF是公共角 ∴ △AEF∽△ABC

∴

EFAE?BCAB?912 ∴ EF?22.54

∴ 折线长?2EF?454

11、对于x?0，规定f(x)?xx?1，例如f(2)?22?1?23，那么 f(12011)?f(12010)??f(13)?f(12)?f(1)?f(2)??f(2010)?f(2011)?_____解：∵ f(x)?xx?1 1∴ f(1x)?1x?1，f(1)?1?1 x?11?x1?12∴ f(x)?f(1xx)?x?1?11?x?x?1x?1?1 ?f(12011)?f(12010)??f(13)?f(12)?f(1)?f(2)??f(2010)?f(2011)?[f(12011)?f(2011)]?[f(112010)?f(2010)]??[f(2)?f(2)]?f(1)?1?1??1?1

2010个2＝20101212、在△ABC中，E、F分别为边AB、AC的中点，G为线段EF上一点，记△ABC、△AGC、△ABG、△GBC面积分别为S、S1、S2、S3，已知S1??1S，S2??2S，

S3??3S，且?3?2?1231，则

??__________；

1??2??3解：连结CE

∵ E、F分别为边AB、AC的中点 ∴ EF∥BC ∴ S13?S?BCE?2S ∵ S3??3S

∴ ?13?2 ∵

?3?2?1

∴ ?11?4 ∵ S1?S2?S3?S ∴ ?1S??2S??3S?S

∴

?1??2??3?1

∴ ?12?1??1??3?4 ∴ 1??2??3?11?21?31?4?8?6?18

12?3442

三、解答题（5小题，60分） 13、（10分）先化简，再求值：

322203xy?xy?xyx?xy?2?105?x2?2xy?y2?x2?y2?(x?y)??x4?y4?1?，其中 ?x?4sin45??2cos60?，y?2?3tan30?

3?22x3解：　3xy?y?x2y2x2?xy?2?105?0x2?2xy?y2?x2?y2?(x?y)??x4?y4?1???3xy?x2y(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)2?x(x?y)?(x?y)?1

?3xy?xy?x?y?2xy?x?y∵ x?4sin45??2cos60??4?22?2?12?22?1 y?2?3tan30??2?3?323?22(2?1)23?2?1?1?22?1 ∴ xy?(22?1)(22?1)?7，x?y??2 ∴ 原式?2?7?2?12

14、（12分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球，从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍；

（1）求乙盒中蓝球的个数；

（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率； 解：（1）设乙盒中有x个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率

P1?xx?3； 从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率P12?4 由题意，得

3x?3?2?14 解得 x?3

即乙盒中有3个蓝球

（2）方法一：列表如下： 乙 甲 白 黄1 黄2 蓝1 蓝2 蓝3 白1 白1，白 白1，黄1 白1，黄2 白1，蓝1 白1，蓝2 白1，蓝3 白2 白2，白 白2，黄1 白2，黄2 白2，蓝1 白2，蓝2 白2，蓝3 黄 黄，白 黄，黄1 黄，黄2 黄，蓝1 黄，蓝2 黄，蓝3 蓝 蓝，白 蓝，黄1 蓝，黄2 蓝，蓝1 蓝，蓝2 蓝，蓝3 由表格可知，所有可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种 ∴ 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率P?324?18 方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为14；从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为

36?12 ∴ 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率P?1114?2?815、（12分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙

两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品。在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品。

解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工(x?8)件，由题意得

960960x?20?x?8 解之，得 x1??24，x2?16

经检验，它们均为方程的根，但x??24不合题意，舍去 ∴ x?8?24

答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件。

（2）由（1）可知，加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天 ∴ 甲工厂的加工总费用为60(800?50)?5100(元)

设乙工厂报价为每天y元，则乙工厂的加工总费用为40(y?50)元，由题意，得

40(y?50)?5100

解之，得

y?1225

答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品。

16、（13分）已知：直线l：y?2x?2b与过点D（0，－2）平行于x轴的直线DE交于B点，与x轴交于点A

（1）求A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；

（2）当△ABD是以AD为底边的等腰三角形时，求b的值；

（3）设直线y?2x?2b与y轴交于点C，当△CAO的面积是△CBD的面积的4倍时，求b的值；

解：（1）令y?0，则2x?2b?0，得x??b ∴ A（?b，0）

令y??2，则2x?2b??2，得x??b?1 ∴ B（?b?1，－2）

（2）∵ △ABD是以AD为底边的等腰三角形

∴ BA＝BD ∴

(?b?1?b)2?(?2)2??b?1

∴ (?b?1?b)2?(?2)2???b?1?2

∴ b1??1?5，b2??1?5 y y A O x A D B E O x B D E

（3）由题意，点C必在y轴的负半轴 令x?0，则y?2b?0 ∴ C（0，2b）

∴ CO?2b??2b，CD??2?2b ∵ DE∥x轴

∴ △CAO∽△CBD ∴

CO?S?CAOCDS?4?2，即 CO?2CD ?CBD当点C在线段OD的延长线上时，CD??2?2b??2?2b ∴ ?2b?2(?2?2b) ∴ b??2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9v52.html