2015-2016学年人教版八年级下期中考试数学试题及答案

2017-2018学年下期期中考试卷八年级数学 AEBFOAEBFAEBFAOOE6. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，_____________号考____________场考____________名姓_____________级班_________校学一、精心选一选（每题3分，共24分）

1. 二次根式x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 2. 下列各式计算正确的是( ) A．2?22??2 B．8a2?4a（a＞0）

C

．

(?4)?(?9)=

?4??9 D．6?3?3

A3. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正B方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

C4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条

B．4条

C．5条

D．6条

5. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于

12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．（． ）． A．矩形

B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

、相交于点，下列结论：

（1）=；（2）⊥；（3）=；

（4）S?AOB?S四边形DEOF中正确的有（ ）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

C

A B

D 4 7.如图,在底面半径为2，（5

6

?取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点,它想爬到B点,则爬行的最短路程是( ) A．10 B．8 C．5 D．4

8. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路

径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

yy 88 44

O481216xO481216xD C yA. yB. P 88A B

44

481216xO481216x

OC. D.

二、细心填一填（每题3分，共30分） 9. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足

，则该直角三角形的斜边长为 ______ ．

10.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________.

211. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(a?b)?a的化

后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子和乌龟同时到达终点.

其中正确的说法是______________.（把你认为正确说法的序号都填上）

15. 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C?处，BC?交AD于点E，AD=8,AB=6，则AE的长为 ．

16.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2,CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和的最小值为______________ C?

1314题题

B

15题

C

16题

A

E D

简结果为____________．

12.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 。

A H DB O C 10题 11题 12题

13． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直 14题

角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b，下列说法：

①a?b?13;②b?1;③a?b?12;④ab?6 其中正确结论序号是 __________

14. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思

2222217.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

__________________________

18. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。

……

三、认真算一算（11分） 19.（5分）48?3?12?12?24 20.（6分）先化简，再求值：a2?2ab?b211a2?b2?(a?b)，其中

a?2?1,b?2?1. 四、耐心想一想（4小题，共35分）

21. (7分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF．请再从下列三个备选条件．．．．．．中，选择添加一个恰当．．．．．．

的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明． 备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD．我选择添加的条件是： ．

（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）

C A D B

22.（7分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.

23.（9分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB?GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

24. （12分）已知,矩形ABCD中,AB?4cm,BC?8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.

(1)如图24-1,连接AF、

CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；

(2)如图24-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿?AFB和?CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自

C→D→E→C停止.在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间

为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

AEDAEDAEDPOQPQBFCBFCBFC图24-1 图24-2 备用图

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab?0),已知A、

C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,写出a与b满足的

数量关系式.（直接写出答案，不要求证明）

2015-2016学年下期八年级数学期中考试参考

答案

一、精心选一选（每题3分，共24分） 1-5 BACDB 6-8 BAB

二、细心填一填（每题3分，共30分） 9. 5 10. 3 11. –b 12.

?213. ①④ 14. ①③

15. 74 16. 13 17. （2,4）（3,4）（8,4） 18.14n?1

三、认真算一算（11分）

19.解：原式=4?6?26………………………3分 =4+6 ………………………5分 20. a2?2ab?b2?(11

a2?b2a?b)?(a?b)2b?a(a?b)(a?b)?ab??ab

a?b..................................................3分当

a?2?1,b?2?1时，

原式=?24……………………………………6分 四、耐心想一想

21. 情形一：选择添加的条件是BE=DF 证法一：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ，AD∥BC ∵BE=DF，

∴AD－DF=BC－BE 即 AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形

情形二：选择添加的条件是∠AEB=∠CFD 证法一：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ∴∠AEB=∠EAF 又∵∠AEB=∠CFD， ∴∠EAF=∠CFD

2分

A F 7分

B E

C

2分

∴AE∥CF 又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形 7分 22.解：连接AC 1分 ∵AD⊥DC ∴∠ADC=90°

在Rt△ADC中，根据勾股定理

∴∠DAB=∠EAG

∴∠DAB+∠EAD=∠EAG+∠EAD

即∠BAE=∠DAG

C D

B

∴?BAE??DAG

∴EB?GD …………………………………4分

（2）EB?GD……………………………..5分 理由如下：

AC?AD2?CD2?42?32?5(cm) 3分

在△ABC中， ∵AC2?BC2?52?122?132?AB2

∵?BAE??DAG ∴∠ABE=∠ADG ∵∠ABE+∠AKB=90° ∴ ∠ADG+∠AKB=90° ∵∠AKB=∠DKH ∴∠ADG+∠DKH=90° ∴∠DHK=90°

即EB?GD…………………………………..9分

根据勾股定理的逆定理， △ ABC

6分

是

直

角

三

角

24.(1)证明:①∵四边形ABCD是矩形

形

∴AD∥BC

∴?CAD??ACB,?AEF??CFE

∴7分

23. （1）证明：（1） ∵四边形ABCD是正方形

S四边形ABCD?S?ABC-S ?ACD?30?6?24(cm2)

∴OA?OC

∴AB=AD, ∠DAB=90°

∵四边形AEFG是正方形 ∴AE=AG, ∠EAG=90°

∴?AOE≌?COF K ?OF ∴OE∵EF垂直平分AC,垂足为O

∴四边形AFCE为平行四边形 又∵EF?AC

∴四边形AFCE为菱形……………………………4分 ②设菱形的边长AF?CF?xcm,则BF?(8?x)cm 在Rt?ABF中,AB?4cm

由勾股定理得42?(8?x)2?x2,解得x?5

∴AF?5cm………………………………………….6分 (2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或Q点在CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、

BPFA∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t?秒……….10分

Db满足的数量关系式是a?b?12(ab?0) E② a与Q43………12

分 CAPBF图1

EQDAEQDAPEDQ

F图3

CBPF图2

CBC

ED上时,才能构成平行四边形

Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC?QA C、∴以A、P、

∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒

∴PC?5t,QA?12?4t 4∴5t?12?4t,解得t?

3

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