辽宁省朝阳市喀左蒙中2014届高三（上）第一次月考

辽宁省朝阳市喀左蒙中2014届高三（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

11．已知函数f(x)?的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M1?x（ C）

A．?x|x??1? B．?x|x?1? C．?x|?1?x?1?

D．?

2.设a，b?R，i是虚数单位，则“复数z?a?bi为纯虚数”是“ab?0”的(A)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图输出的所有实数对?x,y?

开始 N?所对应的点都在函数（D ）

A．y?x?1的图象上 B．y?2x的图象上 C．y?2x的图象上 D．y?2x?1的图象上

x=1,y=1 4.在等差数列{an}中，2a4+a7=3，则数列{an}的前9项和等于( A ) （A）9 （B）6

（C）3

（D）12．

x<4? 否 结束 是 x=x+1,y=2y 输出（x,y） 5.为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象( D )

6?? A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

66 C．向右平移??12个长度单位 D．向左平移?12个长度单位

2x6、函数f(x)＝2－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( C )

x A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)

7．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图像是两条平行直线，则m的值是( A )

A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2 D．m的值不存在

8.若(x?a6)的展开式中常数项为10?，则直线x?0,x?a,x轴与曲线y?cosx围2x成的封闭图形的面积为

( A ) A．2?9.下列命题：

33 B． C．3?1 D．1 22①函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是?；②函数f(x)?(1?x)③若1?x是偶函数； 1?x?a11dx?1(a?1)，则a?e； ④椭圆2x2?3y2?m(m?0)的离心率不确定。 x其中所有的真命题是（ D ）

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

10.函数y?1n(a.ex?x?2a2?3)(e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（ B ）

A．???,e?

B．???,1?

C．[0,e]

D．[0，1]

x2y211.F1，F2是双曲线C:2?2?1(a?b,b?0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线l与双曲

ab线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|?3:4:5，则双曲线的离心率是（ A ）

A．13 B．15 C．2

D．3 12．函数f(x)?sin2x?23cos2x?3，函数g(x)?mcos(2x?)?2m?3(m?0)，若存在6x1,x2?[0,]，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数m的取值范围是( C )

4224A．(0,1] B．[1,2] C．[,2] D．[,] 333二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分。）

??13．已知向量a?(2,3)，b?(?2,1)，则a在b方向上的

5正射影等于 _ ．

5

14. 三棱锥D?ABC及其三视图中的主视图和左视图如AD4C2主视图223左视图B图所示，则棱

BD的长为__ 42 _ _ ______.

32??3x?9x?12x?4,x?1,15．已知函数f(x)??2若f(2m?1)?f(m2?2)，则实数m的取值范

??x?1,x?1,围是 (?1,3) ．

?2x?y?4?0y?x?16．若实数x，y满足不等式组?x?0的取值范围是 ,则z?x?1?y?0?[-2/3,4] .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?3，S15?225． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?2an?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

18.(本小题满分12分)

现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为3,每命中一次得1分,42,命中得2分,没有命中得0分.该射手每3次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率;

(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX;

19.（本题满分12分）

?如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，?BAC?90，异面直线A1B与B1C1所成的角为60.

（Ⅰ）求证：AC?A1B；

? （Ⅱ）设D是BB1的中点，求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.

x2y2620．（本题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(2,1). 3ab（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上是否存在点M，使MA?MB?在，请说明理由.

21.(本题满分12分)设f(x)?53k2?1是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存

(x?a)lnx，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线

x?12x?y?1?0垂直. (1)求a的值; (2) 若?x?[1,??)，f(x)?m(x?1)恒成立，求m的范围. (3)求证：ln2n?1? 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

︵

如图所示，AC为圆O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点. （Ⅰ）求证：AB∥DE； （Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

23.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程?的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是?(sin??3cos?)?33，射线OM:??为O,P,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

24.（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?a (I)若不等式f(x)?3的解集为x?1?x?5，求实数a的值； (II)在(I)的条件下,若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范 围.

4?4ii?1ni2?1.(n?N*). ?x?1?cos?(?为参数）．以O为极点，x轴

?y?sin??3与圆C的交点

??

参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．C 2．A 3．（D 4．A 5．D 6． 解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得 0＜a＜3， 故实数a的取值范围是（0，3）， 故选C． 7． 解：∵l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1∥l2， ∴故选：A． 8． 解：由（x﹣）的展开式的通项公式6，解之得m=1或﹣2． =令6﹣3r=0，解得r=2． ∴常数项为∴15a=10π，解得． ， =15a，又已知常数项为10π， 由直线x=0，x=，x轴与曲线y=cosx围成的封闭图形的面积S=﹣=故选A． 9． =1﹣=2﹣． 解：①由f（x）=sinx﹣cosx得f（x）=sinx﹣cosx=﹣cos2x，周期T=以①正确． ②要使函数有意义，则2222，所，解得﹣1≤x＜1，定义域关于原点不对称，所以函数f（x）为非奇非偶函数，所以②错误． ③由dx=1得lnx|，则，解得a=e，所以③正确． ，所以，④椭圆的标准方程为

所以，即e=，离心率为定值，所以④错误． 故真命题为①③． 故选D． 10． 解：设g（x）=ae﹣x+2a﹣3，则g′（x）=ae﹣1． ①当a≤0时，g′（x）＜0在R上恒成立，g（x）在R上是减函数， x→+∞时，g（x）→﹣∞，x→﹣∞时，g（x）→+∞， 此时g（x）值域为R．符合要求． ②当a＞0时，由g′（x）=0得x=﹣lna． 由g′（x）＜0得x＜﹣lna，g（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递减． 由g′（x）＞0得x＞﹣lna，g（x）在（﹣lna，+∞）上单调递增． ∴g（x）min=g（﹣lna）=2a+lna﹣2． 下面研究g（x）最小值： 令h（a）=2a+lna﹣2，则h′（a）=4a+＞0（a＞0），h（a）在（0，+∞）上单调递增． 可知当a＞1时，g（x）min＞0，当a=1时，g（x）min=0，当a＜1时，g（x）min＜0， 而x→+∞时，g（x）→+∞．所以0＜a≤1． 综上所述，实数a的取值范围是a≤0或0＜a≤1，即a∈（﹣∞，1]． 故选：B． 11． 解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5， ∵|AB|+222x2x=， ∴∠ABF2=90°， 又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a， ∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|， ∴|AF1|=3． ∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a， ∴a=1． 在Rt△BF1F2中，∴4c=52， ∴c=． ∴双曲线的离心率e==故选A． 12． ． 2=+=6+4=52，又22=4c， 2解：∵ =2sin（2x+）

∴∴f（x1）∈[1，2] ∵∴∴∵m＞0 ∴∵存在 ∈，使得f（x1）=g（x2）成立 ∴ ∴ 故选C． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分．） 13．?? ﹣ ．

14． 4 ． 解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2； 由左视图知CD=4，BE=2， 在Rt△BCE中，BC=BD===4=． =4，在Rt△BCD中，故答案为：4． 15． 解：令g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4 2则g‘（x）=9x﹣18x+12＞0恒成立，即g（x）在（﹣∞，1]单调递增 2而h（x）=x+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1） ∴f（x）在R上单调递增 2∵f（2m+1）＞f（m﹣2） 2∴2m+1＞m﹣2 2m﹣2m﹣3＜0 ∴﹣1＜m＜3 故答案为：（﹣1，3） 16． 解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（0，4）． z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（﹣1，2）连线斜率的取值范围，

由图象可知AB直线的斜率k=直线AC的斜率k=所以﹣． ， ． 故答案为：[﹣，2]． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、 解：（1）设数列{an}的公差为d，依题意得： 解得 ∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1． （2）由（1）得∴Tn=b1+b2+…+bn=， == ． 18． 解：（I）设“该射手恰好命中两次”为事件A，则P（A）=+==． （II）由题意可得：X=0，1，2，3，4． P（X=0）==；

P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=∴E（X）=

．

+

+

+=

；

=； =

；

=．

19． 解：（I）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC， ∴AC⊥AA1， 又∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1B1B， ∵A1B?平面AA1B1B，∴AC⊥A1B； （II）∵四边形BB1C1C为平行四边形，得B1C1∥BC， ∴∠A1BC1（或其补角）是异面直线A1B与B1C1所成的角． ∵AC⊥A1B，A1C1∥AC，∴A1C1⊥A1B． 由此可得Rt△A1BC1中，∠A1BC1=60°， ∵A1C1=AC=1，∴A1B=

Rt△A1B1B中，A1B1=AB=1，可得BB1=

∵A1C1∥AC，AC⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B， ∵A1C1?平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面AA1B1B， 过B1点作B1E⊥AB于点E，则B1E⊥平面A1BC1， Rt△A1B1B中，B1E=

=

，即点B1到平面A1BC1的距离等于

．

=

，

∵D是BB1的中点，∴点D到平面A1BC1的距离d=×Rt△A1B1C1中，B1C1=∴Rt△DB1C1中，C1D=

==

， =

=，

设DC1与平面A1BC1所成角为α，则sinα=

，

即直线DC1与平面A1BC1所成角的正弦值等于

．

20．

解：（1）∵椭圆离心率为

，∴=

，∴

．…（1分）

∵椭圆过点（∴

∴椭圆方程为

），代入椭圆方程，得．…（4分）

，即x+3y=5．…（5分）

2

2

．…（2分）

（2）在x轴上存在点M（，0），使证明：假设在x轴上存在点M（m，0），使

是与k无关的常数．…（6分）

是与k无关的常数，

∵直线L过点C（﹣1，0）且斜率为k，∴L方程为y=k（x+1），

222222

代入方程E：x+3y=5，得（3k+1）x+6kx+3k﹣5=0； 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣分）

∵=（x1﹣m，y1），∴

2

，x1x2=

…（8

=（x2﹣m，y2），

2

=（k+1）x1x2+（k﹣m）（x1+x2）

2

2

+k+m+=…（10分）

设常数为t，则

2

2

2

．…（11分）

整理得（3m+6m﹣1﹣3t）k+m﹣t=0对任意的k恒成立， ∴

，解得m=，…（13分）

是与k无关的常数．…（14分）

即在x轴上存在点M（，0），使

21．

解：（1）由题设∴

，

﹣﹣﹣（2分）

∴1+a=1，∴a=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）设

，?x∈（1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即

，即?x∈（1，+∞），g（x）≤0．

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

22

②若m＞0方程﹣mx+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m 当△≤0，即

时，g'（x）≤0．

∴g（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 当

时，方程﹣mx+x﹣m=0，其根

2

，

，

当x∈（1，x2），g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾． 综上所述，

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

时，

成立．

（3）由（2）知，当x＞1时，不妨令

所以，

﹣﹣﹣（12分） 累加可得即 四、选做题：考生在22、23、24题中任选一题作答即可 22． 证明：（I）∵AC为圆O的直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC． ∵D为的中点，E为BC的中点，∴DE⊥BC． ∴AB∥DE． （II）如图所示，作出矩形ADCF． 则矩形的面积S=AD?DC． 而S=EC?DF=∴=AD?DC． ， ∴2AD?DC=AC?BC． 23． 解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）+y=1． 22把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程． （II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+可得普通方程：直线l，射线OM． ）=3，射线OM：θ=． 联立，解得，即Q．

联立，解得或． ∴P∴|PQ|=． =2． 24． 解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3， 解得a﹣3≤x≤a+3． 又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}， 所以解得a=2．（6分） （2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|． 设g（x）=f（x）+f（x+5）， 于是 所以当x＜﹣3时，g（x）＞5； 当﹣3≤x≤2时，g（x）=5； 当x＞2时，g（x）＞5． 综上可得，g（x）的最小值为5． 从而，若f（x）+f（x+5）≥m 即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9ug7.html