11.3 简谐运动的回复力和能量
更新时间:2023-09-30 07:41:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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11.3 简谐运动的回复力和能量导学方案
2011年4月22日 编写:杨洪涛 审阅:张四林 课时:2 学习要求
1.理解回复力的概念
2.会用动力学的方法,分析简谐运动中的位移、速度、回复力和加速度的变化规律 3.会用能量守恒的观点,分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律 学习重难点
重点:从动力学和能量的角度,讨论它所受的力和能量转换的情况 难点:回复力的理解和对振动形成原因的认识 学习过程 【提出问题】
物体做匀变速直线运动时,所受合力_________,方向___________;
物体做匀速圆周运动时,所受合力大小_______,方向与速度方向______并________, 物体做简谐运动时,所受合力有什么特点?
一、简谐运动的回复力 1.振动形成的原因
【观察】水平弹簧振子的振动
【提出问题】如图所示,当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后,它为什么会在A-O-A'之间振动呢?
(1) 物体做机械振动时,一定受到指向__________的力,这个力的作用总能使物体回到中心位置,这个力叫__________。
(2) 回复力是根据力的效果来命名的,它可以是重力、弹力或摩擦力,或者几个力的合力,或某个力的分力。
(3) 振子由于_______而离开平衡位置,当振子离开平衡位置后,振子所受的回复力总是使振子回到___________,这样不断进行下去,就形成了振动。 2.简谐运动的动力学特征
【问题】弹簧振子振动时,回复力与位移有什么关系? 方向: 大小: 阅读课本P11完成: (1)理论研究表明:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小_________,并且总是指向__________,质点的运动就是简谐运动。
(2)做简谐运动的质点,回复力总满足_____________的形式,式中k是比例系数。这就是简谐运动的动力学特征。(由于力的方向总是指向平衡位置,它的作用总是要把物体拉回到平衡位置,所以通常把这个力称为回复力)
【做一做】弹簧下面悬挂的钢球,试推导小球所受合力与它的位移关系。
提示:如图所示,平衡状态时有:
当小球向下偏离平衡位置O拉动x长度到C时,弹簧的弹力 F'=
规定向下为正方向,则振子所受的回复力为: F=mg-F'=
由此可知回复力与位移的关系符合简谐运动的定义。
【体会判断物体是否做简谐运动的方法】一个振动,如果回复力
与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移方向相反,就能判断它是简谐运动。 课堂练习 1.一个振动,如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移方向相反,就能判断它是简谐运动。请你据此证明:把图11.3-3中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段
距离,然后松开,小球的运动是简谐运动。
2.某人想判断以下振动是不是简谐运动,请你陈述求证的思路
(1)粗细均匀的一条木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大的筒中(图11.3-4)。把木筷往上提起一段距离后放手,木筷就在水中上下振动;
(2)光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手后,小球以最低点为平衡位置左右振动(图11.3-5)
二、简谐运动的能量 【提出问题】
弹簧振子的速度在不断变化,因而它的动能在__________;弹簧的伸长量和压缩量在不断变化,因而它的势能也在__________,它们的变化具有什么规律?
【思考与讨论】
作为一个振动系统,弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关,动能与小球的速度有关。请在下表中填出弹簧振子在各位置的能量。某量取最大值、最小值用文字表示,某量为零用0表示,增加和减少分别用向上和向下的箭头表示
位置 位移的大小 速度的大小 动能 势能 总能 A A O O O B B 总结:总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能
弹簧振子在平衡位置的动能越大,振动的能量就越大。振幅越大,振幅位置的势能就越大,振动的能量就越大。
课堂练习 3.做简谐运动的物体经过A点时,加速度的大小是2m/s2,方向指向B点;当它经过B点时,加速度的大小是3m/s2,方向指向A点。当AB间的距离是10㎝,请确定它的平衡位置。
4.图11.3-6为某物体做简谐运动的图像,在所画曲线的范围内回答下列问题。 (1)哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同? (2)哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同? (3)哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同? (4)哪些时间的加速度在减小? (5)哪些时间的势能在增大?
课堂小结
课后练习
1.一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.17s时刻,振子的运动情况是( )
A.正在向左做减速运动 B.正在向右做加速运动 C.加速度正在减小 D.动能正在减小 2.做简谐运动的物体,每次经过同一位置时,都具有相同的( ) A.加速度 B.速度 C.位移 D.动能
3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( ) A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速率逐渐减小 D.弹簧的弹性势能逐渐减小
4.一质点做简谐运动,其离开平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
A.质点振动的频率为4Hz B.质点振动的振幅为2cm C.在t=3s时刻,质点的速率最大 D.在t=4s时刻,质点所受的合力为零
5.一质点做简谐运动时,其振动图象如图。由图可知,在t1和t2时刻,质点运动的( ) A.位移相同 B.回复力大小相同 C.速度相同 D.加速度相同
6.弹簧振子的质量为M,弹簧劲度系数为k,在振子上放一质量为m的木块,使两者一起振动,如图。木块的回复力F是振子对木块的摩擦力,F也满足F??k?x,x是弹簧的伸长(或压缩)量,那么 A.
7.一质点在水平方向上做简谐运动。如图,是该质点在0?4s内的振动图象,下列叙述中正确的是( )
A.再过1s,该质点的位移为正的最大值 B.再过2s,该质点的瞬时速度为零 C.再过3s,该质点的加速度方向竖直向上 D.再过4s,该质点加速度最大
042x/cm0?212345t/sxx00?x0t1t2tk?为( ) kmMmMmM B. C. D.MM?mM?mm
x/cmt/s课后反思
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