大学物理力学作业分析(1)

大 学 物 理作业分析 (2007/03/23)

第一章 质点运动学

1.5一质点在oxy平面运动，运动方程为r?20ti?5tj，求任意t时刻质点的速率和加速

度。

解：质点速度 v?加速度 a?2dr22222?v2?20i?10tj；速率 v?v?vxy?20?10t?104?t

dtdv?10j dt注：此题几乎都能够做对，少数同学没有把速率具体表示出来。

1.8一质点在oxy平面运动，加速度a?6tj,若t?0时质点位置在r0?10j,速度为v0?4i,

求质点的运动方程和轨迹方程。 解：由速度公式 v?v0?由位移公式 r?r0??t0adt?4i?t?t06tjdt?4i?3t2j

2?t0vdt?10j?3?(4i?3t0j)dt?10j?4ti?t3j

3x3即运动方程为 r?4ti?(10?t)j；由x=4t y?10?t消去得轨道方程y?10?

64注：此题几乎都能够做对，但是有个别同学没有注意到加速度是时间的函数，而直接应用

公式：S=V*t+1/2a*t*t ! 从而做错了！

1.10 如图1—21，一直杆靠墙因重力而下滑，到倾角??30时A端速度为va，方向向右，

求此时B端的速度。

解：由勾股定理 x2?y2?l2 将此式对时间求导 2x即 xva?yvb?0 得到 vb??dydx?2y?0 dtdt y 0B xva??ctg??va??3va，负号表示向下 yy ? A 0 x Va x 注：此题做的不是太好有些同学把角度分析错误使得

vb??3va。 3

1.12 一质点沿x轴运动，加速度与速度的关系为???kv，其中k为一正常量，若t?0时

刻的速度为v0，位置在x0，求任意时刻t是质点的位置，速度和加速度。 解：由a??kv 即 即 lndvdv，积分， ??kv，分离变量 ??kdtdtv?vv0tdv???kd；t

0vdv??kt， 得到质点速度 v?v0e?kt v由位移公式得到质点位置 x?x0??t0vdt?x0??t0v0e?ktdt?x0?v0?kte k质点加速度为 a??kv??kv0e?k?（或a?dv??kv0e?k?） dt注：此题多数同学积分结果出错。

1.16 一质点绕半径R=16的圆周运动，路程s?4t?t求任意时刻t是质点的速率，切向加

速度和法向加速度。 解：质点速率 v?dsdv?4?2t；切向加速度 at??2；法向加速度dtdt2v2(4?2t)2tan???(1?)2

RR2注：此题做得不错！

1.18一质点绕半径R=9的圆周运动，切向加速度??3t，若t=0时刻质点速率v0=2，求

t=4时质点的法向加速度。

解：质点速率 v?v0??atdt?2??3tdt?2?2t3/2

00ttv2182t=4时，v?2?2?4?18，法向加速度 an???36

R9注：此题做得很好，几乎全对！

3/21.19一质点沿半径为R的圆周加速运动，t=0时速率为v0，若质点的切向加速度和法向加速度的大小始终相等，问在什么时候质点达到2v0。 dvdtdvv2解：由于at?an，即，分离变量 2?，积分 ?RdtRvv?2v0时，

?vv0dvv2??11tdt ，有 ?? 0Rv0vRt11tR ??，得到，t?v02v0R2v0注：此题几乎都能够做对，但个别同学最后的结果错！

1.21 一质点圆周运动的轨迹半径R=1.24，质点的角加速度??2t ，若t=0时质点角速度

为?0?0.32，求t=1时质点的角速度，切向加速度和法向加速度。

解：??1.32，at?2.48，an?2.16。 注：此题做得最好。

1.23 一质点作圆周运动的角速度与角位置的关系为w??k?，其中k为一正常量，求任意

时刻t质点的角加速度，角速度和角位置。

解：由于???k? 即积分

d?d? ??k?，分离变量 ??kdtdt????0d?? 有 ln???kdt0t???kt，即 ???0e?kt ?0d?d?，角加速度 ????k?0e?kt）?k2?0e?kt

dtdt角速度 ???k???k?0e?kt（或??注：此题部分同学积分出现错误，没有分清上下限。

1.25 地面上的人观察到一重物从t=0开始做自由落体运动，一火车以匀速度v0向

东行驶，求车上的乘客观察到的重物在t时刻的加速度和速度。

解：a?x?0，a?y??g；v?x??v0，v?y??gt。 注：此题做的不好，很多同学方向分析不对。

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