2010江苏高考数学试卷答案
更新时间:2023-08-26 11:54:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2010年江苏高考数学试题
一、填空题
1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=________________
x2y2
1上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线
412
的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆x y 4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间 0,
2
2
上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点2
P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____
x2 1,x 02
11、已知函数f(x) ,则满足不等式f(1 x) f(2x)的x的范围是____ 1,x 0
x2x3
12、设实数x,y满足3≤xy≤8,4≤≤9,则4的最大值是_____▲____
yy
2
13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,
batanCtanC
6cosC,则 __ abtanAtanB
14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记
(梯形的周长)2
S=,则S的最小值是_______梯形的面积
二、解答题
15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( t)·=0,求t的值
16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900 (1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离
P
E
D
C
A
B
17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
x2y2
1的左右顶点为A,B,右顶点为F,设18.(16分)在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆95
过点T(t,m)的直线TA,TB
①设动点P满足PF PB 4,求点P②设x1 2,x2
2
2
1
,求点T的坐标 3
③设t 9,求证:直线MN必过x(其坐标与m无关)
19.(16分)设各项均为正数的数列 an 的前n项和为Sn,已知2a2 a1 a3,数列等差数列.
①求数列 an 的通项公式(用n,d表示)
②设c为实数,对满足m n 3k且m n的任意正整数m,n,k,不等式Sm Sn cSk都成立。求证:c的最大值为
20.(16分)设f(x)使定义在区间(1, )上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x (1, )都有h(x)>0,使得f'(x) h(x)(x ax 1),则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数f(x) h(x)
2
S 是公差为d的
n
9
2
b 2
(x 1),其中b为实数 x 1
①求证:函数f(x)具有性质P(b) ②求函数f(x)的单调区间
(2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x2 (1, ),x1 x2,设m为实数, mx1 (1 m)x2,
(1 m)x1 mx2,且 1, 1,若|g( ) g( )|<|g(x1) g(x2)|,求m的取值范围
【理科附加题】 21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分) (1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC
(2)矩阵与变换
k0 01
在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M= ,N= 10 ,点A、B、C在矩
01
阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值
(3)参数方程与极坐标
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值 (4)不等式证明选讲
已知实数a,b≥0,求证:a b
3
3
ab(a2 b2)
22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 (1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、(10分)已知△ABC的三边长为有理数 (1)求证cosA是有理数
(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
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