高级生物统计试题

四川农业大学研究生课程考试试题

1.一水稻施肥试验，研究产量Y与氮、磷、钾施用量间的关系。三因素的上、下水平如下： 上水平 下水平 Z1(N：尿素，kg/亩) Z2（P：过磷酸鈣，kg/亩） Z3（K：KCL，kg/亩） 20 5 80 0 24 0 采用二次回归正交旋转组合设计。试验结果依次为：437.5，425.0，450.0，452.5，462.5，455.0，455.0，460.0，415.0，430.0，457.5，435.0，447.5，450.0，457.5，467.5，447.5，470.0，458.5，422.5，436.5，442.5，450.5（kg/亩）。 请按下述要求进行二次回归分析：

（1） 列出因素水平编码表（普通尺度）（12分）； （2） 列出试验设计与实施方案（12分）；

（3） 列出试验设计结构矩阵与试验结果计算表（20分）； （4） 建立二次回归方程并进行显著性检验（25分）；

（5） 剔除F＜1不显著的项后建立二次回归方程，进行显著性检验，计算此方程的相关指数，并将编码因素还原为实际因素，求出y与Z1，Z2，Z3的二次回归方

程（35分）；

（6）应对结构矩阵与试验结果表作何变动就可以对试验结果按三因素二次回归几乎正

交或通用旋转组合设计来进行分析？（6分）

（注意：已算得B0=10285.5，B1=-92.73，B2=0.3450，B3=8.2950，B12=-42.5，B13=7.5，B23=27.5，B11=-1812.4270，B22=-1773.0970，B33=-1768.9570，SSy=4661.3696;计算中间过程及最后结果均保留4位小数）

Z1

1.682 1 0 -1 -1.682 j

20

Z2 80

Z3 24

16.95897741 63.78121284 19.13436385 12.5

40

12

8.041022592 16.21878716 4.865636147 5

0

0

4.458977408 23.78121284 7.134363853

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

c1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1.6818 -1.6818 0

c2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 1.6818

c3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 0 0 0

Z1 16.96 16.96 16.96 16.96 8.04 8.04 8.04 8.04 20 5 12.5

Z2 63.78 63.78 16.22 16.22 63.78 63.78 16.22 16.22 40 40 80

Z3 19.13 4.87 19.13 4.87 19.13 4.87 19.13 4.87 12 12 12

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1.682 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1.6818 -1.6818 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5

0 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

12 24 0 12 12 12 12 12 12 12 12 12

1、是非判别:若是，在括号内打√；若非，在括号内打×。（20分）

（1）相关系数r的取值范围是：[-1，1]。（√） (2)偏相关系数rij.的取值范围是：[-1，1]。（√）p50 (3)偏回归系数bi的取值范围是：[-1，1]。（×）p27 （4）复相关系数R的取值范围是：[-1，1]。（×）p48[0，1] （5）通径系数P0.i的取值范围是：[-1，1]。（ √ ） (6)相关指数R2的取值范围是：[-1，1]。（ × ）p48[0，1]

2

（7）决定系数r的大小表示了直线回归方程偏离度的大小。（×）回归方程估测可靠程度的高

低

(8)三因素一次回归正交旋转组合设计要求m0=9。（×）三因素二次回归 (9)二次回归通用旋转组合设计中回归系数bi、bij相互独立。（√）

（10）三元二次回归通用旋转组合设计结构矩阵是三元二次回归正交旋转组合设计结

构矩阵的一部分。（×）

2、大豆四因素试验，考察因素为密度、氮、磷、钾施用量。四因素的上、下水平如下： 上水平Z2j 下水平Z1j

采用二次回归通用旋转组合设计。列出因素水平编码表（普通尺度）、试验设计表、实施方案表、结构矩阵表。（40分）

3、小麦施肥试验，通过试验以期获得小麦在不同氮、磷、钾施用量下产量变化趋势。三因素的上、下水平如下：

50 20 密度 Z1(氮肥，kg/亩) 5 0 Z2（P2O5，kg/亩） Z3（K2O，kg/亩） 8 0 10 0 上水平Z2j 下水平Z1j

Z1(氮肥，kg/亩) 15 0 Z2（P2O5，kg/亩） 10 0 Z3（K2O，kg/亩） 16 0 采用二次回归正交旋转组合设计。通过试验并对试验结果进计算，已得：

b0=284.0870，b1=11.2811，b2=22.9108，b3=13.3955，b12=15.25，b13=-1.000，

′′′

b23=1.7500，b1=-26.8468，b2=-5.3120，b3=-7.1807；

Q1=1738.4195，Q2=7170.2206，Q3=2451.1551，Q12=1860.5000，Q13=8.0000，

′′′

Q23=24.5000，Q1=11452.7468，Q2=448.3770，Q3=819.3371；

SSy=29965.3261，SSR=25973.2561，SSr=3992.0700，SSe=2175.0000。

（6） 列出因素水平编码表（普通尺度）（8分）；

（7） 写出二次回归方程并进行显著性检验，（20分）；

（8） 将二次回归方程中中心化后的平方项还原为平方项，利用贡献率法区分3个编

码因素的主次。（12分）

（注意：计算中间过程及最后结果均保留4位小数）

2、解：

1>因素水平编码表 查p156二次回归（几乎）正交旋转组合设计参数表或p158二次回归通用旋转组合设计参数表，确定?值。采用方法Ⅰ对因素水平编码。

编码值xj

Z1

Z2

…

Zn

?1 0

上水平Z2j

Z0j??j

Z?Z1j?Z2j20j-1 -?

Z0j??j

下水平Z1j

△j

?j?

Z2j?Z0j?

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