2022届哈师大附中高三上学期期中理科数学试题及答案 精品

哈师大附中2018级高三上学期期中考试

数学试题（理科）

命题人：王欣 刘洁 赵岩 审题人：高三数学备课组

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 已知集合{}{}

1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ?等于（ ）

A ．{}1,0,1-

B ．{}1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1 2．在ABC ?中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( )

A. 充要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知向量,a b 满足：2a b +与54

a b -垂直，且||1,||1a b ==，则a 与b 的夹角为（ ） A ．34π

B ．4π

C ．3π

D ．23π

4．已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 积是( )

A ．2(20cm +

B ．212cm

C ． 2(24cm +

D ．242cm 6．曲线2y x

=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．. 2ln 2 B ．2ln 2- C ． 4ln 2- D ．42ln 2- 7．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( ) A ． 2个 B ． 3个 C ．4个 D ．多于4个

8．将函数??

? ??

+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>??个单位，再将图像上每一点横坐标缩短俯视

左视图

到原来的2

1倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则?的最小正值为 （ ） A ．8π

B ．83π

C ．43π

D ．2π

9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有

( )

A ．0个

B ． 1个

C ．2个

D ．3个 10．给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2

x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x = 与1()2

y g x =

的图像也关于直线y x =对称； ③如图，在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为311

． 其中真命题是 A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．② 11．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )

A ．14

B ．14或23

C ． 23

D ． 23或34

12．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B

+=?，则m 的值为 （ ） A ． 1 B ． A sin C ． A cos D ． A tan

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =r ，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则

||a b →→+

=_____________.

14．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象

如图所示，则f (0)＝________.

15．在ABC ?中，060A ∠= ，M 是AB

的中点，若2,AB BC ==

D 在线段AC 上运动，则DB DM ?的最小值为____________.

16．正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为________．

三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）

17. （本题满分10分）

已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=

+(sin cos )b x x x ωωω→

=-，设函数()f x a b →→=?()x R ∈的图象关于直线3x π=

对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；

(Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移

12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ??-????

的图像.

18．（本题满分12分）

已知ABC ?中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、

C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．

（Ⅰ）求角C 的最大值； （Ⅱ）若72c =，ABC ?

的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．

(2)求二面角C AS B --的平面角的余弦．

20．（本题满分12分）

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中 的侧视图、俯视图.在直观图中，M 是BD 的中点.又已知侧视图是 直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM ∥平面ABC ;

(2)试问在棱DC 上是否存在点N,使NM ⊥平面BDE ? 若存在,确定 点N 的位置;若不存在,请说明理由.

21．（本题满分12分）

已知函数2()ln (1)x f x a x x x a =+->

（1）求函数)(x f 单调递增区间；

（2）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．

22．（本题满分12分）

已知函数()f x =2

x ax b ++,()g x =()x e cx d +,若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+．

(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值；

(Ⅱ)若2x ≥-时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围．

哈师大附中2018级高三上学期期中考试

数学试题（理科）答案

一、选择题

【例1】【例2】【例3】【例4】【例5】【例6】【例7】【例8】【例9】【例10】

【例11】【例12】【例13】【例14】【例15】【例16】【例17】【例18】【例19】【例20】【例21】【例22】【例23】【例24】【例25】【例26】

二、填空题

13

．

．2316

16

+17．

（Ⅰ）22()sin cos cos f x x x x x ωωωω=-+

2cos 22sin(2)6

x x x πωωω=-=- ()23f π=±231(0,2)3622

k k ωππππω?-=+?=+∈ 0,1k ω==，()2sin(2)6

f x x π=-，T π=. …………………………………………5分 （Ⅱ）()()2sin 212

g x f x x π=+= 【x 【例28】2π- 【例29】4π- 0

4π 2

π

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