2018-2019七年级上册全册数学易错题集及解析（教师版）

2018-2019七年级上册全册数学易错题集及解析（教师版）

第一章 从自然数到有理数

1.2有理数 类型一：正数和负数

1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ） A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1：

2．下列具有相反意义的量是（ ） A．前进与后退 B．胜3局与负2局

C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确；

C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数

1．下列说法错误的是（ ） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：

有理数．

解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确．

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．

故选C．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式：

2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点：有理数。

分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．

解答：解：①0是整数，故本选项正确； ②0是自然数，故本选项正确；

③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确． 所以①②③④都正确，共4个． 故选A．

点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数

C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数 考点：有理数。

分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．

解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误； B、有理数没有最大值，故B错误；

C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误； D、正确．故选D．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，﹣128，

，+20，﹣2.6

，+20 …﹜

，0，﹣30，0.15，

正数集合﹛ 15，0.15，负数集合﹛

，﹣30，﹣128，﹣2.6 …﹜

整数集合﹛ 15，0，﹣30，﹣128，+20 …﹜ 分数集合﹛ 考点：有理数。

，0.15，

，﹣2.6 …﹜

分析：按照有理数的分类填写：有理数．

解答：解：正数集合﹛15，0.15，负数集合﹛

，+20，﹜

，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜

整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜ 分数集合﹛

，0.15，

，﹣2.6，﹜

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

1.3数轴 类型一：数轴 选择题

1．（2009?绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）

A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 考点：数轴。

分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行． 解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4． 故选C．

点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．

2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 考点：数轴。

分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1． 故选D．

点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）

A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 考点：数轴。

分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个． 解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数． 故选C．

点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3 考点：数轴。

分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．

解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3． 故选D．

点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．

5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（ ）

A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5 考点：数轴。

分析：根据数轴的相关概念解题．

解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1， ∴AB=1﹣（﹣2）=3．

∵点C是线段AB的中点， ∴AC=CB=AB=1.5，

∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5． 故选A．

点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2．

6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ） A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2 考点：数轴。

分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加． 解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4． （1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；

（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2． 所以点N表示的数是6或﹣2． 故选D．

点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．

7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（ ） A．10 B．9 C．6 D．0 考点：数轴。

分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．

解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，

又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE， ∴DE=AE=5，

∴D表示的数是14﹣5=9． 故选B．

点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．

填空题

8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ﹣3 ． 考点：数轴。

分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解． 解答：解：设点A表示的数是x． 依题意，有x+7﹣4=0， 解得x=﹣3．

点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

解答题

9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合； （2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 ﹣3.5 ，B点表示的数为 5.5 ． 考点：数轴。

分析：（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．

解答：解：（1）2．

（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．

点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是 ﹣2﹣ ．

考点：数轴。

分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．

解答：解：点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．

点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．

11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到： ﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3 ． 考点：数轴。

分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．

解答：解：

根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．

点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6， 回答下列问题．

（1） O、B两点间的距离是 2.5 ． （2）A、D两点间的距离是 3 ． （3）C、B两点间的距离是 2.5 ．

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0， 那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 n﹣m ． 考点：数轴。

分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值． 解答：解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5 （2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3 （3）C、B两点间的距离为：2.5

（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．

点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．

1.4绝对值 类型一：数轴

1．若|a|=3，则a的值是 ±3 ． 考点：绝对值。 专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数． 解答：解：∵|a|=3， ∴a=±3．

点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 考点：绝对值；相反数。

分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果． 解答：解：x的相反数是3，则x=﹣3， |y|=5，y=±5，

∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选D．

点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义． 绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．

一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 3．若

=﹣1，则a为（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 考点：绝对值。

分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解． 解答：解：∵

=﹣1，

∴|a|=﹣a，

∵a是分母，不能为0， ∴a＜0． 故选B．

点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 变式：

4．﹣|﹣2|的绝对值是 2 ．

考点：绝对值。 专题：计算题。

分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2． 解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2． 故本题的答案是2． 点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（ ） A．原点的左边 B．原点的右边

C．原点或原点的左边 D．原点或原点的右边 考点：绝对值。

分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置． 解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．

所以有理数a在原点或原点的左侧． 故选C．

点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6．若ab＞0，则

+

+

的值为（ ）

A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 考点：绝对值。

分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论． 解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则②若a，b同负，则

++

++

=1+1+1=3； =﹣1﹣1+1=﹣1．

故选D．

点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．

1.5有理数的大小比较 类型一：有理数的大小比较

1、如图，正确的判断是（ ）

A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞2

考点： 数轴；有理数大小比较．

分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大． 解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则

A、a＜-2，正确； B、a＞-1，错误； C、a＞b，错误； D、b＞2，错误． 故选A．

点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______ 考点： 有理数大小比较；数轴．

分析： 1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序． 解答：解：1的相反数是-1，-2.5的相反数是2.5，-4的相反数是4． 按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4．

点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

第二章 有理数的运算

2.1有理数的加法 类型一：有理数的加法

1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点：有理数的加法。

分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解． 解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0； 所以a+b+|c|=1﹣1+0=0． 故选B．

点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．

类型二：有理数的加法与绝对值

1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（ ）

A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 考点：绝对值；有理数的加法。 专题：计算题；分类讨论。

分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 解答：解：已知|a|=3，|b|=5， 则a=±3，b=±5；

且ab＜0，即ab符号相反，

当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2； 当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2． 故选D．

点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 变式：

2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= ﹣2a ．

考点：数轴；绝对值；有理数的加法。

分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大． 解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则 |a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．

点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．

2.2有理数的减法 类型一：正数和负数，有理数的加法与减法 选择题

1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（ ） 月份 二 三 ﹣9 四 ﹣13 五 +8 六 ﹣11 增减（辆） ﹣5 A．205辆 B．204辆 C．195辆 D．194辆 考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。 专题：应用题；图表型。

分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量． 解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+故选C．

=195（辆）．

点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D． 2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：

现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ） 大米种类 质量标示 A品牌大米 （10±0.1）kg B品牌大米 （10±0.3）kg C品牌大米 （10±0.2）kg A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg

考点：正数和负数；有理数的减法。 专题：图表型。

分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可． 解答：解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg； B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg； C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg． ∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此时质量差最大． 故选D．

点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键． 填空题

3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 24 ． 考点：绝对值；有理数的加减混合运算。 分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解． 解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．

答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．

点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1= 2或﹣4 ． 考点：有理数的减法；相反数；绝对值。

分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可． 解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b． 当b为正数时，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2； 当b为负数时，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4． 故答案填2或﹣4．

点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用． 解答题

5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．

（1）客房7楼与停车场相差 7 层楼；

（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在 12 层；

（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了 22 层楼梯．

考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可． 故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层），（2分） 答：客房7楼与停车场相差7层楼． （2）14﹣5﹣3+6=12（层），（3分） 答：他最后停在12层．

（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分） 答：他共走了22层楼梯．

点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是 盈利 ，盈利或亏损了 37 元． 考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损． 解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2） =﹣3 5×8+（﹣3）=37（元） 答：他盈利了37元．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2.3有理数的乘法 类型一：有理数的乘法

1．绝对值不大于4的整数的积是（ ） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 考点：有理数的乘法；绝对值。 专题：计算题。

分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．

解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0． 故选B．

点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0． 变式：

2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．1或3或5 考点：有理数的乘法。

分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5． 故选D．

点评：本题考查了有理数的乘法法则．

3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为 0 ，积为 0 ． 考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。 分析：根据题意画出数轴便可直接解答．

解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2． 故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0， 积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．

点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是 12 ． 考点：有理数的乘法。

分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=﹣3×（﹣4）=12．

解答：解：2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=﹣3×（﹣4）=12． 故本题答案为12．

点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

2.4有理数的除法 类型一：倒数

1．负实数a的倒数是（ ）

A．﹣a

B．

C．﹣

D．a

考点：倒数。

分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知． 解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是． 故选B．

点评：本题主要考查了倒数的定义． 变式：

2．﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ，绝对值是 0.5 ． 考点：倒数；相反数；绝对值。

分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数． 解答：解：﹣0.5的相反数是0.5； ﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2； ﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．

点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．

3．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 ． 考点：倒数；相反数。

分析：根据相反数，倒数的概念可知． 解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0． 点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

类型二：有理数的除法

1．下列等式中不成立的是（ ）

A．﹣B．

C．÷1.2÷D．

=

考点：有理数的除法；有理数的减法。X-k-b -1.-c- o-m 分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；

B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断； C、根据有理数除法法则判断； D、根据有理数除法法则判断．

解答：解：A、原式=﹣=，选项错误； B、等式成立，所以选项错误； C、等式成立，所以选项错误； D、

故选D．

点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．

，所以不成立，选项正确．

减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．

加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算． 变式：

2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（ ）

A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高 C．两人工作效率一样高 D．无法比较 考点：有理数的除法。 专题：应用题。

分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较． 解答：解：甲小时做16个零件，即16÷=24； 乙小时做18个零件，即18

=24．

故工作效率一样高． 故选C．

点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．

2.5有理数的乘方 类型一： 有理数的乘方 选择题

1．下列说法错误的是（ ） A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等 C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等

考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。 分析：根据相反数的相关知识进行解答．

解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确； B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；

C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误； D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确． 故选C．

点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；

定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；

性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．计算（﹣1）的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 考点：有理数的乘方。

分析：根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1．

2005

解答：解：（﹣1）表示2005个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）=﹣1． 故选A．

点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

3．计算（﹣2）+（）

3

﹣3

20052005

的结果是（ ）

A．0 B．2 C．16 D．﹣16 考点：有理数的乘方。

分析：先算乘方，再算加法．

解答：解：（﹣2）+（）=﹣8+8=0．

故选A．

点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数．

4．下列说法中正确的是（ ） A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1

考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。

分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．

解答：解：∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1， ∴正确的只有D． 故选D．

点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

5．若a=a，则a这样的有理数有（ ）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点：有理数的乘方。

分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．

33

解答：解：若a=a，有a﹣a=0． 因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0． 所以满足条件的a有0，﹣1，1三个． 故选D．

点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．

6．若（﹣ab）

103

3

3

﹣3

＞0，则下列各式正确的是（ ）

D．a＜0，b＞0

A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0

考点：有理数的乘方。

分析：根据正数的奇次幂是正数，可知﹣ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果．

103

解答：解：因为（﹣ab）＞0， 所以﹣ab＞0，则ab＜0， 那么a，b异号，商为负数， 但不能确定a，b谁正谁负． 故选A．

点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则．

7．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值（ ）

A．一定是零 B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数 考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。

分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论． 解答：解：当n为奇数时，（﹣1）=﹣1，1﹣（﹣1）=2， 设不妨n=2k+1（k取自然数），

则n﹣1=（2k+1）﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1）， ∴k与（k+1）必有一个是偶数，

2

∴n﹣1是8的倍数．

所以[1﹣（﹣1）]（n﹣1）=×2×8的倍数， 即此时[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值是偶数； 当n为偶数时，（﹣1）=1，1﹣（﹣1）=0， 所以[1﹣（﹣1）]（n﹣1）=0，

此时[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值是0，也是偶数．

综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值是偶数．

故选B．

点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．

8．﹣2，（﹣1），（﹣1）的大小顺序是（ ）

223232322

A．﹣2＜（﹣1）＜（﹣1） B．﹣2＜（﹣1）＜（﹣1） C．（﹣1）＜﹣2＜（﹣1）

232

D．（﹣1）＜（﹣1）＜﹣2

考点：有理数的乘方；有理数大小比较。

分析：先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小．

解答：解：∵﹣2=﹣4，（﹣1）=1，（﹣1）=﹣1，

232

∴﹣2＜（﹣1）＜（﹣1）． 故选B．

点评：本题考查了有理数乘方及有理数大小比较．注意先化简各数，再比较大小．

2

2

3

2

2

3

n

2

n

2n

2n

n

n

2

n

2

2

2

n

n

n

2

9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点：有理数的乘方。

分析：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果． 解答：解：最大的负整数是﹣1，（﹣1）=﹣1，

2006

绝对值最小的数是0，0=0， 所以它们的和=﹣1+0=﹣1． 故选A．

点评：此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．

10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（ ）

（1）（﹣a）=a；（2）（﹣a）=﹣a；（3）（﹣a）=a；（4）|﹣a|=a． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：有理数的乘方。

分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 解答：解：（1）在有理数范围内都成立； （2）（3）只有a为0时成立； （4）a为负数时不成立． 故选A．

点评：应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．

11．a为有理数，下列说法中，正确的是（ ）

A．（a+）是正数 B．a+是正数 C．﹣（a﹣）是负数

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

2005

D．﹣a+的值不小于

2

考点：有理数的乘方。

2

分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0=0． 解答：解：A、（a+）可为0，错误； B、a+是正数，正确； C、﹣（a﹣）可为0，错误； D、﹣a+的值应不大于，错误．

故选B．

点评：此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视．

12．下列计算结果为正数的是（ ） A．﹣7×5 B．（﹣7）×5 考点：有理数的乘方。

6

6

2

2

2

2

C．1﹣7×5 D．（1﹣7）×5

6

6

6

66

分析：本题考查有理数的乘方运算．﹣7是负数，（﹣7）是正数，（1﹣7）是负数，因为正数与负数相

乘得到负数，正数与正数相乘得到正数．

6

解答：解：（﹣7）×5的值是正数．故选B．

点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数．

13．下列说法正确的是（ ） A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1 C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身

考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。

分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．

解答：解：A、倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误； B、平方等于它本身的数有1和0，错误；

C、立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误； D、正数的绝对值是它本身，正确． 故选D．

点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握．

14．下列说法正确的是（ ） A．零除以任何数都得0 B．绝对值相等的两个数相等 C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数 考点：有理数的乘方。

分析：A、任何数包括0，0除0无意义；

B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；

C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； D、根据倒数及乘方的运算性质作答．

解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误； B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；

C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误； D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确． 故选D．

点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．

15．（﹣2）比（﹣2）大（ ）

9999

A．2 B．﹣2 C．2 D．3×2 考点：有理数的乘方。

10099

分析：求（﹣2）比（﹣2）大多少，用减法．

100991009999

解答：解：（﹣2）﹣（﹣2）=2+2=2×（2+1）

99=3×2． 故选D．

点评：此题主要考查了乘方的意义及符号法则．求几个相同因数积的运算，叫做乘方．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

16．11×13×14的积的末位数字是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 考点：有理数的乘方。

18

11

10100

99

分析：由于11的末尾数字一定是1，13的末尾数字是7，14的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是2．

181110

解答：解：∵1×7×6=42，而11的末尾数字一定是1，13的末尾数字是7，14的末尾数字是6，

181110

并且11×13×14的积的末位数字是其中每个因数的末尾数的积的末尾数， ∴末尾数字是2． 故选D．

点评：本题考查有理数的乘方的运用．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．找准幂的末尾数字是解题的关键．

17．（﹣5）的结果是（ ） A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25 考点：有理数的乘方。

分析：根据乘方的意义可知（﹣5）是（﹣5）×（﹣5）．

2

解答：解：（﹣5）=5×5=25．故选D．

点评：负数的偶次幂是正数，先确定符号，再按乘方的意义作答．

18．下列各数中正确的是（ ）

A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4 C．4=12 考点：有理数的乘方。

分析：根据乘方的运算法则进行判断． 解答：解：A、平方得64的数是±8，错误； B、正确；

3

3

2

2

181110

D．﹣（﹣2）=4

2

C、4=64，错误；

2

D、﹣（﹣2）=﹣4，错误． 故选B．

点评：解决此类题目的关键是熟记乘方的有关知识．平方都为非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数．正数的任何次幂都是正数．

19．下列结论中，错误的是（ ） A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数 B．没有平方得﹣1的有理数 C．没有立方得﹣1的有理数 D．立方得1的有理数只有一个 考点：有理数的乘方。

分析：根据平方、立方的意义和性质作答．注意﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，1的任何次幂都是1．

解答：解：A、正确； B、正确；

C、﹣1的立方得﹣1，错误； D、正确． 故选C．

点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数．

20．已知（x+3）+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（ ） A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9

2

考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。

分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．

2

解答：解：依题意得：（x+3）=0，|3x+y+m|=0， 即x+3=0，3x+y+m=0， ∴x=﹣3，

﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，

根据y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9． 故选A．

点评：本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．

21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）

A．0.5×10米 B．5×10米 C．5×10米 D．5×10米 考点：科学记数法—表示较小的数。 专题：应用题。 分析：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，在本题中a为5，n为5前面0的个数．

﹣10

解答：解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10米．故选D．

﹣n

点评：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．

22．﹣2.040×10表示的原数为（ ） A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400 考点：科学记数法—原数。

分析：通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0． 解答：解：数字前的符号不变，把﹣2.040的小数点向右移动5位就可以得到．故选A． 点评：此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推．

填空题

23．（2008?十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） 2051 ．

考点：有理数的乘方；有理数的加法。 专题：规律型。

分析：根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10个数，再把它们的值相加即可．

10

解答：解：第一行的第十个数是2=1024， 第二行的第十个数是1024+3=1027， 所以它们的和是1024+1027=2051．

点评：本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2，第二行对应的数比第

n

一行大3，即2+3．

n

5

﹣n

﹣9

﹣8

﹣9

﹣10

24．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制

21432

数101=1×2+0×2+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×2+0×2+1×2+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数 55 ． 考点：有理数的乘方。 专题：应用题。

分析：根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

5432

解答：解：由题意知，110111=1×2+1×2+0×2+1×2+1×2+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55． 点评：正确按照题目的规定代入计算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

25．若n为自然数，那么（﹣1）+（﹣1）= 0 ． 考点：有理数的乘方。

分析：﹣1的偶次幂等于1，﹣1的奇次幂等于﹣1．

解答：解：（﹣1）+（﹣1）=1+（﹣1）=0．

点评：2n是偶数，2n+1是奇数．﹣1的偶次幂等于1，﹣1的奇次幂等于﹣1．

26．平方等于的数是 考点：有理数的乘方。

分析：问平方等于的数是什么，即求的平方根是什么．根据平方根的定义得出． 解答：解：∵（±）=， ∴平方等于的数是±．

点评：主要考查了平方根的意义．注意平方和平方根互为逆运算，一个正数的平方根有2个，他们互为相反数．

27．0.125×（﹣8）= 8 ． 考点：有理数的乘方。 专题：计算题。

分析：乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算．

2007200820072007

解答：解：0.125×（﹣8）=0.125×（﹣8）×（﹣8）

2007

=[0.125×（﹣8）]×（﹣8）

2007

=（﹣1）×（﹣8） =﹣1×（﹣8） =8．

点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解决此类问题要运用乘法的结合律．

28．已知x=4，则x= ±2 ． 考点：有理数的乘方。

分析：根据平方的定义，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．

22

解答：解：x=4，则x﹣4=（x+2）（x﹣2）=0，

22007

200822n

2n+1

2n

2n+1

32

．

所以x=±2．

点评：此题考查有理数平方的简单运算，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．

2.6有理数的混合运算 类型一：有理数的混合运算

1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（ ） A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，2 考点：绝对值；有理数的混合运算。

分析：根据绝对值的性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项． 解答：解：设这个数为x，则：

|x|＜3， ∴x为0，±1，±2，

∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0； 它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0． 故选B．

点评：考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．计算48÷（

A．75

+

）之值为何（ ）

C．

D．90

B．160

考点：有理数的混合运算。

分析：根据混合运算的顺序，先算较高级的运算，再算较低级的运算，如果有括号，就先算括号里面的．本题要把括号内的分数先通分计算，再把除法转化为乘法． 解答：解：48÷（

=48÷（=48==

．

+

）

）

故选C．

点评：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式，根据几种运算的法则可知：减法、除法可以分别转化成加法和乘法，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．异分母相加要先通分． 3．下列式子中，不能成立的是（ ）

A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．2=6 D．（﹣2）=4 考点：有理数的混合运算。

分析：根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果． 解答：解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；

B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误； C、2=8≠6，选项正确；

2

D、（﹣2）=4，选项错误． 故选C

点评：本题考查相反数，绝对值，乘方的计算方法．注意符号及乘方的意义． 4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5 ．

3

32

考点：有理数的混合运算。 专题：图表型。

分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．

解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2， 所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2， 即2.5为最后结果． 故本题答案为：2.5．

点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

3

5．计算：﹣5×（﹣2）+（﹣39）= 1 ． 考点：有理数的混合运算。

分析：混合运算要先乘方、再乘除，最后加减．

3

解答：解：﹣5×（﹣2）+（﹣39）

=﹣5×（﹣8）+（﹣39） =1．

点评：本题主要考查有理数运算顺序． 6．计算：（﹣3）﹣1= 8 ．考点：有理数的混合运算。

分析：要注意运算顺序与运算符号．

2

= ．

解答：解：（﹣3）﹣1=9﹣1=8；

．

点评：注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．

在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 7．计算：（1）（2）

=

= ．

；

2

考点：有理数的混合运算。

分析：对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的． 解答：解： （1）原式=（2）原式=﹣×（

﹣

）=

=； ．

点评：注意异分母的加减要先通分再进行运算．

2.7准确数和近似数 类型一：近似数和有效数字

1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（ ） A．它精确到万分位 B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位 考点：近似数和有效数字。

分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．

解答：解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．

点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度． 2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ） A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35 考点：近似数和有效数字。

分析：考查近似数的精确度．四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35． 解答：解：12.35≈12.4，所以A，C错了，而12.25≈12.3，所以D错，B是对的．故选B． 点评：一个区间的数通过四舍五入得到的相同近似数．这也是近似数的精确度． 变式：

3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（ ） A．个位 B．十位 C．千位 D．亿位

考点：近似数和有效数字。 专题：应用题。

分析：有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．

解答：解：近似数1 580亿精确到亿位．故选D．

点评：本题旨在考查基本概念，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．

4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（ ） A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25 考点：近似数和有效数字。 专题：应用题。

分析：本题实质上是求近似数1.2cm的取值范围，根据四舍五入的方法逆推即可求解． 解答：解：a的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5， 若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5， 因而a的范围是1.15≤a＜1.25． 故选D．

点评：本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容． 类型二：科学记数法和有效数字

52

1．760 340（精确到千位）≈ 7.60×10 ，640.9（保留两个有效数字）≈ 6.4×10 ． 考点：近似数和有效数字。

分析：对于较大的数，进行精确到个位以上或保留有效数字时，必须用科学记数法取近似值，再根据题意要求四舍五入．

解答：解：760 340=7.603 40×10≈7.60×10；

22

640.9=6.409×10≈6.4×10．

点评：本题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容． 变式：

6

2．用四舍五入得到的近似数6.80×10有 3 个有效数字，精确到 万 位． 考点：科学记数法与有效数字。 专题：应用题。

分析：用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．把数据展开后确定精确的数位．

6

解答：解：6.80×10有3个有效数字为6，8，0，精确到万位．

点评：对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

4

3．太阳的半径是6.96×10千米，它是精确到 百 位，有效数字有 三 个． 考点：科学记数法与有效数字。

分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后

n

面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

解答：解：6.96×10中，右边的6在百位上，则精确到了百位，有三个有效数字分别是6、9、6．

点评：对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

6

4．用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为 9.3×10 ． 考点：科学记数法与有效数字。

4

n

5

5

分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

66

解答：解：9 349 000=9.349×10≈9.3×10． 点评：用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定a，a是只有一位整数的数；

（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．

n

第三章 实数

3.1平方根 类型一：平方根

1．下列判断中，错误的是（ ） A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1

C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1 考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。 专题：计算题。

分析：A、利用平方根的定义即可判定； B、利用倒数定义即可判定； C、利用绝对值的定义即可判定； D、利用相反数定义即可判定．

解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确；

B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确； C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；

D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确． 故选A．

点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握． 变式：

2．下列说法正确的是（ ）

A．是0.5的一个平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．7的平方根是7

2

D．负数有一个平方根

考点：平方根。 专题：计算题。

分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．可据此进行判断． 解答：解：A、是0.5的平方，故选项错误；

B、∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项正确； C、∵7的平方根是±7，故选项错误； D、∵负数没有平方根，故选项错误． 故选B．

点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大． 3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 考点：平方根。 专题：计算题。

分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．

解答：解：∵±=±0=0，

∴0的平方根等于这个数本身． 故选C．

点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

类型二：算术平方根 1．的算术平方根是（ ） A．±81 B．±9 C．9 D．3 考点：算术平方根。 分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题． 解答：解：∵=9， 而9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 故选D．

点评：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算的值． 变式： 2． 的平方根是（ ） A．3 B．±3 C． D．± 考点：算术平方根；平方根。

分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可． 解答：解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选D．

2

点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．

2

3.2实数 类型一：无理数

1．下列说法正确的是（ ） A．带根号的数是无理数 B．无理数就是开方开不尽而产生的数

C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 考点：无理数。

分析：A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项． 解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误； B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如π，故选项错误； C、无理数是无限小数，故选项正确；

D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误． 故选C．

点评：此题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）． 2．在实数﹣

，0.21，

，，

，0.20202中，无理数的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 考点：无理数。

分析：根据无理数的定义即可判定选择项． 解答：解：在实数﹣

，0.21，

，，

，

，

，0.20202中，

三个．

根据无理数的定义可得其中无理数有﹣

故选C．

点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 变式： 3．在

A．3个 B．4个 C．5个 D．6 考点：无理数。

分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解．

中无理数有（ ）个．

解答：解：在

显然，=14、﹣3.14、是有理数； ﹣0.333…是循环小数是有理数； 是分数，是有理数； 所以，在上一列数中，

、

、0.58588558885…是无理数，共有3个；

中，

故选A． 点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．在

中，无理数有 ___2____ 个．

考点：无理数。

分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定求解． 解答：解：在

中，

∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数， ∴它们都是无理数．其它的都是有理数． 故有2个无理数．

点评：此题这样考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中

是有理数中的整数．初中范围内学习的无理数有：π，

2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3.3立方根 类型一：立方根

1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A．0 B．正实数 C．0和1 D．1 考点：立方根；平方根。 专题：应用题。

分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题． 解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0； 1的立方根是1，平方根是±1，

∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0． 故选A．

点评：此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数． 2．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ） A．±2 B．±4 C．2 D．4

考点：立方根；平方根。

分析：首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解． 解答：解：∵一个数的平方根是±8，

2

∴这个数为（±8）=64， 故64的立方根是4． 故选D． 点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 3．﹣64的立方根是 ﹣4 ，的平方根是 ±4 ． 考点：立方根；平方根；算术平方根。

分析：一个数的立方是a，这个数叫a的立方根；一个数的平方是a，这个数叫a的平方根．分别根据这两个定义即可求解．

解答：解：∵（﹣4）=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4； ∵=16， ∴的平方根是±4．

点评：此题是一道基础题，考查了平方根和立方根的概念，特别注意第二个实际上是求16的平方根． 变式：

1．下列语句正确的是（ ） A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零

B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根

D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 考点：立方根。

分析：A、根据立方根的性质即可判定；

B、根据立方根的性质即可判定； C、根据立方根的定义即可判定； D、根据立方根的性质即可判定．

解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．

B、0的立方根是0，u选项B错误．

C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．

D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确． 故选D．

点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．

223

2．若x=（﹣3），y﹣27=0，则x+y的值是（ ） A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6 考点：立方根；平方根。

分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．

223

解答：解：由题意，知：x=（﹣3），y=27， 即x=±3，y=3， ∴x+y=0或6． 故选C．

点评：本题考查了平方根和立方根的概念．

注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3

立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 3．

= 3 ，= ﹣4 ，

的平方根是 ．

考点：平方根；立方根。

分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可． 解答：解：

==

=

=3； =﹣4； =6，即平方根为

．

故答案为：．

点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握． 4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为 _________ ． 考点：立方根；平方根。

分析：首先根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值，然后代入m+n即可． 解答：解：∵16的平方根是m，﹣27的立方根是n， ∴m=±4，n=﹣3．

当m=4，n=﹣3时，m+n=1； 当m=﹣4，n=﹣3时，m+n=﹣7．

点评：本题主要考查了平方根和立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．

3.5实数的运算 类型一：实数的混合运算

1．两个无理数的和，差，积，商一定是（ ） A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数 考点：实数的运算。

分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．

解答：解：因为+（﹣）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数； 因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数； 因为=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数； 因为=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数． 所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数． 故选D．

点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法． 2．计算：

（1）﹣13+10﹣7= ﹣10 ； （2）13+4÷（﹣）= 10 ； （3）﹣3﹣（﹣2）×= ﹣（4）（+

2

2

；

﹣）×（﹣60）= ﹣10 ；

（5）4×（﹣2）+3≈ 1.93 （先化简，结果保留3个有效数字）． 考点：实数的运算；有理数的混合运算。

分析：（1）（2）（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的； （4）此题可运用乘法分配律进行计算； （5）先去括号，然后合并同类项即可． 解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10； （2）原式=13﹣4×=10；

（3）原式=﹣9﹣4×=﹣9﹣=﹣9； （4）原式=（﹣60）×+（﹣60）×

﹣（﹣60）×=﹣45﹣35+70=﹣10；

（5）原式=4﹣8+3=4﹣5≈1.93．

点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 变式：

3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有 6 个． 考点：实数的运算。

分析：由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．

解答：解：当a=

，b=﹣

，时，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2，=﹣1，

当a=+1，b=﹣1时，a﹣b=+1﹣+1=2，ab+a﹣b=3+2=5． 故可能成为有理数的个数有6个．

点评：此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的． 4．计算： （1）

（2）3﹣2×（﹣5）= ﹣47 （3）（4）（5）（6）

﹣

≈ 1.36 （精确到0.01）；

= 23 ； = ﹣ ； =

．

2

= 0

考点：实数的运算。

分析：（1）运用加法交换律计算；

（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；

（3）先把二次根式化为最简二次根式，再计算； （4）先算括号里面的乘法，再用乘法分配律计算； （5）先算乘方，再算乘除；

（6）先把二次根式化为最简二次根式，再计算； 解答：解：（1）原式=（﹣87.21﹣12.79）+（53（2）原式=3﹣2×25=3﹣50=﹣47； （3）原式≈2.62074﹣1.2649≈1.36； （4）原式=66×（﹣

）=66×﹣66×

=33﹣10=23；

+46

）=﹣100+100=0；

（5）原式=﹣4××=﹣；

（6）原式=×（﹣）+=﹣1+=．

点评：解答此类题目的关键是把代数式中的二次根式化简，再计算．

第四章 代数式

4.2代数式 类型一：代数式的规范

1．下列代数式书写正确的是（ ）

A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．

abc

考点：代数式。

分析：根据代数式的书写要求判断各项． 解答：解：选项A正确的书写格式是48a， B正确的书写格式是， C正确，

D正确的书写格式是abc．

故选C．

点评：代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 类型二：列代数式

1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（ ） A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a 考点：列代数式。 专题：应用题。

分析：本题考查列代数式，要明确给出的文字语言中的运算关系，三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍．

解答：解：三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍，那么这个四位数为（1000b+a）． 故选C

点评：本题主要考查了数字的表示方法，该题易错点在于不能正确理解新形成的数与原来两个数之间的关系，三位数a放在b的右边相当于把b扩大1000倍，进而可列出相应代数式．

2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm．

A．a﹣a+4

2

2

B．a﹣7a+16

2

C．a+a+4 D．a+7a+16

22

考点：列代数式。

分析：此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案． 解答：解：根据题意可知，

这幅摄影作品占的面积是a+4（a+4）+4（a+4）﹣4×4=a+7a+16．

故选D．

点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．

3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款 考点：列代数式。

分析：由题意得购房款为单位1=a÷60%，那么需向银行贷款为：购房款﹣积蓄． 解答：解：依题意得：a÷60%﹣a=a元．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 变式：

4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ） A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米 考点：列代数式。

分析：本题的关键是弄清n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，再依题意列代数式求出结果． 解答：解：根据题意，得：

n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，

故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为： 60n﹣10（n﹣1）=50n+10 故选C．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要注意弄清n（n为正整数）块石棉瓦重叠的面积是多少．

5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（ ）

A．（1+10%）a元

B．（1﹣10%）a元

C．

元 D．

元

a 元．

22

考点：列代数式。 分析：去年的单价×（1﹣10%）=今年的单价．

解答：解：设去年的单价是x元．根据题意，得：x（1﹣10%）=a．解得：x=

．

故选D．

点评：注意运用方程可以更清楚地表示出去年的单价．找到相应的数量关系是解决问题的关键．

6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为 100y+x ． 考点：列代数式。

分析：此题只需将放到二位数为x的前面的y扩大100倍再加上二位数x即可． 解答：解：由题意得，这个三位数为100y+x．

点评：本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．

4.3代数式的值 类型一：代数式求值

2

1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a互为相反数，

20092009

那么（a+b）﹣c= 2 ． 考点：代数式求值。

分析：先根据题意，求出a、b、c的值，然后再代入代数式求解．

2

解答：解：由题意，知：a=1，b=0，c+a=0； ∴a=1，b=0，c=﹣1；

故（a+b）﹣c=（1+0）﹣（﹣1）=1+1=2．

点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还考查了有理数的相关知识以及相反数的定义．

2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x+3（y

2

2

2

22

2009

2009

2009

2009

）= 22 ；

；

（2）已知A=3b﹣2a，B=ab﹣2b﹣a．当a=2，b=﹣时，A﹣2B= （3）已知3b=2a﹣7，代数式9b﹣6a+4= ﹣17 ． 考点：代数式求值。

分析：①先化简原代数式，再将其中的未知数代入求解；

②用A，B的具体值代替A﹣2B中的值，化简，再代入a，b的值求解；

2

2

③先观察已知条件和代数式之间的关系，发现9b﹣6a是3b﹣2a的三倍，求出后者的值即可．

22

解答：解：（1）原式=﹣9y+6x+3y﹣2x

22

=﹣6y+4x将x=2，y=﹣1代入该式，得﹣6×（﹣1）+4×2=22，所以原式的值为22．

2222

（2）A﹣2B=3b﹣2a﹣2ab+4b+2a

2

=7b﹣2ab

将a=2，b=﹣代入该式得，7×+2×2×=

2

2

22

，所以原式的值为．

（3）由于3b=2a﹣7，即3b﹣2a=﹣7

2

所以9b﹣6a+4=3×（﹣7）+4=﹣17．

点评：本题考查代数式的求值问题，遇到代数式时，能化简的，先化简，再代入具体值求解． 变式：

3．当x=6，y=﹣1时，代数式

A．﹣5 B．﹣2 C．

D．

的值是（ ）

考点：代数式求值。

分析：本题考查的是式子的化简．可以化简后代入数值，也可以直接代入，化简后可以消去y，比较简便． 解答：解：将代数式

（x+2y）+y展开可得

（x+2y）+y=﹣x=﹣2，代数式

（x+2y）+y

的值是﹣2． 故选B．

点评：本题主要考查的是式子的化简求值，也可以直接代入求值． 4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，

22

（1）用整式表示图中阴影部分的面积为 （ab﹣πc） m；

半径为c米．

（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为 4686 m．（π取3.14）

考点：代数式求值。

分析：阴影部分面积等于长方形的面积减去圆的面积，再根据已知条件代入数值求解． 解答：解：（1）（ab﹣πc）； （2）当a=100，b=50，c=10时，

2

Ab﹣πc=100×50﹣3.14×10

=5000﹣314

=4686m．

点评：考查了代数式在几何中的应用，并用之来解决实际问题． 类型二：新定义运算 1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）= 瑞 ． 考点：代数式求值。 专题：新定义。

分析：由于对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，即：遇到符号“♀”取符号前的值，遇到“♂”取符号后的值，所以有瑞♀安=瑞，中♂学=学，那么题中所给代数式则等价于瑞♀学，应去“瑞”． 解答：解：∵对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b ∴

点评：本题主要考查代数式的求值，关键在于理解清楚新定义的含义，分别求出代数式中的各项，然后求出代数式的值． 变式：

2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）= 12 ；②a*（﹣3）*（﹣4）= 4a+27 ． 考点：代数式求值。

分析：根据题意可知，该运算为新定义运算，根据定义运算的各对应值，分别代入即可． 解答：解：2*（﹣3）=2×2﹣3×（﹣3）﹣1=12； a*（﹣3）*（﹣4）=[2a﹣3×（﹣3）﹣1]*（﹣4） =（2a+8）*（﹣4） =2×（2a+8）﹣3×（﹣4）﹣1 =4a+27．

点评：解题关键是弄清题意，根据题意把各对应的值代入，转化为一般算式计算．

2

2

2

4.4整式 类型一：整式 1．已知代数式

A．5个 B．4个 C．3个 考点：整式。

分析：根据整式的定义求解．

D．2个

，其中整式有（ ）

解答：解：不是整式，因为分母中含有未知数，

不是整式，因为整式进行的运算只有加减乘除．

其余五项都是整式．故选A．

点评：本题重点在于考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 变式：

2．在代数式x﹣y，3a，a﹣y+，

2

，xyz，，中有（ ）

A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同 考点：整式。

分析：根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子． 解答：解：单项式有：3a，

，xyz，共3个．多项式有x﹣y，a﹣y+，

2

共3个，所以整式有6

个． 故选D．

点评：主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．

类型二：单项式 1．下列各式：

，

，﹣25，

中单项式的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点：单项式。

分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．

解答：解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，

ab．

22

故选C．

点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．

2．单项式﹣26πab的次数是 2 ，系数是 ﹣26π ． 考点：单项式。

分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解答：解：根据单项式定义得：单项式﹣26πab的次数是2，系数是﹣26π．

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．

变式：

3．单项式﹣3ab的系数是 ﹣3 ，次数是 7 ；单项式﹣

4254

的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．

考点：单项式。

分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解答：解：根据单项式系数、次数的定义，

4254

（1）单项式﹣3ab的数字因数﹣3即为系数，字母的指数和2+5=7，即次数是7； （2）单项式﹣

的数字因数﹣即为系数，字母的指数和3+1=4，即次数是4．

425

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．在确定﹣3ab的系数和次数时，指数4属于3的指数，字母的指数只有2和5． 4．

是 六 次单项式．

考点：单项式。

分析：根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 解答：解：根据单项式次数的定义，单项式

的次数是6．

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，不是字母． 5．﹣

的系数是 ，次数是 3 ．

考点：单项式。

分析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和． 解答：解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣

的系数是

，次数是3．

点评：解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单．注意π属于数字因数．

类型三：多项式

225

1．多项式﹣2ab+3x﹣π的项数和次数分别为（ ） A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3 考点：多项式。

分析：根据多项式项数及次数的定义求解．

225225

解答：解：∵多项式﹣2ab+3x﹣π是有﹣2ab、3x、π三项组成， ∴此多项式是三项式；

2252

∵在﹣2ab、3x、π三项中﹣2ab的次数是3； 25

3x的次数是2；π的次数是1． ∴此多项式是3次3项式． 故选C．

点评：解题的关键是弄清多项式的项及次数的概念： ①组成多项式的各单项式叫多项式的项．

②多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数．

2．m，n都是正整数，多项式x+y+3的次数是（ ） A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数 考点：多项式。

mnm+n

分析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x+y+3的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．

解答：解：根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项

mnm+n式x+y+3中次数最高的多项式的次数，即m，n中的较大数是该多项式的次数． 故选D．

点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．正确记忆理解多项式的次数的定义是解题关键．

变式：

3．多项式2x﹣3×10xy+y的次数是（ ） A．1次 B．2次 C．3次 D．8次 考点：多项式。

分析：根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

解答：解：多项式2x﹣3×10xy+y的次数是1+2=3． 故选C．

点评：在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．

4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ） A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5 考点：多项式。

分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为5．

解答：解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此五次多项式中的任何一项都是不大于五次的． 故选C．

点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 易错点：由于概念理解不透彻，容易错选A或B．

5．若m，n为自然数，则多项式x﹣y﹣4的次数应当是（ ） A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数 考点：多项式。

分析：由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因

m+n

为m，n均为自然数，而4是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项． 解答：解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项， 这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，

m+n而4是常数项，

mnm+n

∴多项式x﹣y﹣4的次数应该是x，y中指数大的， ∴D是正确的． 故选D．

m

n

m+n

2

5

2

2

5

2

mnm+n

点评：此题考查的是对多项式有关定义的理解．

6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ） A．8次多项式 B．4次多项式

C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式 考点：多项式。 分析：若A和B都是4次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数． 解答：解：若A和B都是4次多项式，则A+B的结果的次数一定是次数不高于4次的整式． 故选C．

点评：多项式与多项式和与差的结果一定是整式，且次数不高于原多项式的最高次数．

7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ） A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 考点：多项式。

分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．

解答：解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式． 故选B．

点评：要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．

4.5合并同类项 类型一：同类项

1．下列各式中是同类项的是（ ）

A．3xy和﹣3xy

22

2

B．和 C．5xyz和8yz D．ab和

2

考点：同类项。

分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

解答：解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、

是分式，不是同类项．

故选B．

点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点． 同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 本题还应注意同类项是针对整式而言的．

2．已知﹣25ab和7b考点：同类项。

2m

3﹣n4

a是同类项，则m+n的值是 4 ．

专题：方程思想。 分析：根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得方程：2m=4，3﹣n=1，解方程即可求得m，n的值，再代入m+n求解即可． 解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4． 点评：同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

变式：

3．下列各组中的两项是同类项的是（ ）

A．﹣m和3m

2

B．﹣mn和﹣mn

22

C．8xy和

2

D．0.5a和0.5b

考点：同类项。

分析：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据此定义对各项进行分析即可． 解答：解：A，不正确，因为其所含字母的指数不相同； B，不正确，因为其所含字母的指数不相同；

C，正确，因为其不但所含的字母相同，字母的指数也相同； D，不正确，因为其所含的字母不相同． 故选C．

点评：判断两项是不是同类项，可看其是否满足同类项定义中所指出的两个”相同“．

4．已知9x和3x是同类项，则n的值是（ ） A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定 考点：同类项。

分析：本题考查同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同．据此求出n的值． 解答：解：由同类项的定义，得n=4． 故选B．

点评：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

5．3xy与﹣xy是同类项，则2m﹣n= 5 ． 考点：同类项。

分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的差． 解答：解：由同类项的定义可知m=4，n=3，则2m﹣n=5． 点评：同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．若﹣xy与﹣xy是同类项，则m+n= 5 ． 考点：同类项。

分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．

24n2m16

解答：解：∵﹣xy与﹣xy是同类项， ∴2m=2，4n=16，

24n

2m16

n4

3m4

nn

解得m=1，n=4， ∴m+n=1+4=5．

点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．

4.6整式的加减 类型一：整式的加减 选择题

1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（ ）

A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对 考点：绝对值；整式的加减。

分析：根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．

解答：解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z； 所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；

故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x． 故选B．

点评：此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．

2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（ ） A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2 考点：绝对值；整式的加减。

分析：根据去绝对值，整式的加法运算，合并同类项的法则． 解答：解：∵﹣1＜y＜3， ∴|y+1|=y+1，

|y﹣3|≤0，|y﹣3|=﹣y+3， ∴|y+1|+|y﹣3|=y+1﹣y+3=4． 故选A．

点评：去绝对值时，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数．

3．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定 考点：绝对值；整式的加减。

分析：含绝对值的数等于它本身或相反数，而此题可根据已知分析x、y的符号，再根据x，y的正负性来解此题．

解答：解：由已知x＞0，xy＜0，得y＜0 则：x﹣y+4＞0，y﹣x﹣6＜0

∴|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|=x﹣y+4+（y﹣x﹣6） =x﹣y+4+y﹣x﹣6=﹣2．故选A．

点评：此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数

4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（ ） A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式 C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式 考点：整式的加减。

分析：根据合并同类项法则判断．若A、B是同类项，则合并后最高为4次多项式或单项式；若不是同类项，则不能合并，仍然是4次多项式．

解答：解：根据合并同类项的法则，A+B的最高次数可能是4，最低次数可能是0即为常数． 故选D．

点评：注意多项式的次数的定义，系数互为相反数的同类项的和为0．

5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（ ） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 考点：整式的加减。

分析：根据合并同类项的法则解答．

解答：解：A、B都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5． 故选C．

点评：此题考查的是多项式相加，最高次项不超过5次，此题易错选B．

6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（ ） A．八次多项式 B．四次多项式 C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式 考点：整式的加减。

分析：两个式子均为四次多项式，两个四次多项式相加，最高次项必不超过4，据此可解此题． 解答：解：M，N分别代表四次多项式，则M+N是次数不高于四次的整式． 故选D．

点评：此题考查的是整式的加减，两个多项式相加其和必小于等于单个多项式的最高次项．

7．多项式a﹣a+5减去3a﹣4，结果是（ ）

2222

A．﹣2a﹣a+9 B．﹣2a﹣a+1 C．2a﹣a+9 D．﹣2a+a+9 考点：整式的加减。

分析：本题较简单，根据题意直接列式计算即可．

22

解答：解：（a﹣a+5）﹣（3a﹣4） 22=a﹣a+5﹣3a+4

2

=﹣2a﹣a+9． 故选A．

点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，要注意去括号时正负号的变化．

8．两个三次多项式相加，结果一定是（ ） A．三次多项式 B．六次多项式 C．零次多项式 D．不超过三次的整式． 考点：整式的加减。

2

2

分析：整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数．

解答：解：由题意得：两个三次多项式相加其结果不超过三次． 故选D．

点评：本题考查整式的加减，注意整式的加减次数不相加，而是把次数高的项当作整式的次数．X-k-b-1.-c -o- m

9．与x﹣y相差x+y的代数式为（ ）

2222

A．﹣2y B．2x C．2y或﹣2y D．以上都错 考点：整式的加减。

分析：本题涉及整式的减法、合并同类项两个考点，解答时先去括号，再合并同类项可得出答案． 解答：解：设这个代数式为M，

则M=（x﹣y）﹣（x+y） 22222=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y；

2222

或M=（x+y）﹣（x﹣y） 22222=x+y﹣x+y=2y． 故选C．

点评：本题考查整式的加减运算，这是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是去括号、合并同类项，注意括号前添负号，括号里的各项要变号．

10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（ ） A．十二次多项式 B．六次多项式 C．次数不高于六次的整式 D．次数不低于六次的整式 考点：整式的加减。

分析：此题涉及整式和多项式的概念两个考点，解答时根据每个考点选项一一进行分析，然后选择正确的答案．

解答：解：若两个六次多项式中，六次项的系数不相等，这两个六次多项式相减后就仍为六次多项式； 若两个六次多项式中，六次项的系数相等，这两个六次多项式相减后六次多项式就会变为低于六次的整式． 故选C．

点评：解决此类题目的关键是熟练运用多项式考点知识，根据整式加减的规律，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．

11．下列计算正确的是（ ）

A．

B．﹣1=8

8

2

2

2

2

2

2

2

2

C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=1

考点：整式的加减。

分析：根据有理数的运算法则对各选项进行计算． 解答：解：A中：为最简分数，不能再进行约分． ∴A错；

B中：﹣1表示1的相反数． ∴B错；

C中：先确定符号为﹣，结果为﹣1． ∴C错；

8

8

D中：括号前面是负号，去括号后各项都改变符号． n﹣（n﹣1）=n﹣n+1=1 ∴D正确． 故选D

点评：本题考查的都是日常做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．

12．下列各式计算正确的是（ ）

A．5x+x=5x B．3ab﹣8ba=﹣5ab C．5mn﹣3mn=2mn D．﹣2a+7b=5ab 考点：整式的加减。

分析：本题主要考查合并同类项，要根据合并同类项法则来计算． 解答：解：A、是同类项，合并得5x+x=6x，错误； B、计算准确；

C、不是同类项，无法进行合并，不正确； D、不是同类项，无法合并，错误． 故选B．

点评：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

13．两个三次多项式的和的次数是（ ） A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次 考点：整式的加减。

分析：根据合并同类项的法则综合考虑合并结果．

解答：解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABC，故选D． 点评：此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，此题易错选到B．

14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（ ） A．6次多项式 B．次数不高于3次整式 C．3次多项式 D．次数不低于3次的多项式 考点：整式的加减。

分析：根据相加后次数不大于3，及结果的可能性解答．

解答：解：两个多项式的次数均为3，说明相加后多项式的次数不会大于3，但结果有可能是单项式，也有可能是多项式，所以结果为整式，故选B．

点评：用到的知识点为：多项式中次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数．

15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（ ） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或3 考点：整式的加减。

分析：设最小的整数为n﹣1，根据连续的整数只是相差1，知另外的两个整数分别是n，n+1．由等量关系这三个连续整数的积是0，列出方程．然后根据三个因式的积是0，则每一个因式都可能是0，分情况讨论． 解答：解：设最小的整数为n﹣1，根据题意得（n﹣1）?n?（n+1）=0，解得n﹣1=0或n=0或n+1=0， 当n﹣1=0时，n=1，这三个数分别是0，1，2，这三个数的和是3； 当n=0时，这三个数分别是﹣1，0，1，这三个数的和是0；

当n+1=0时，n=﹣1，这三个数是﹣2，﹣1，0，这三个数的和是﹣3． 故选D．

2

2

2

2

2

2

点评：解答本题关键是正确设出最小的整数为n﹣1，然后分别讨论n为不同值时，这三个整数的和．

16．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（ ）

A．﹣ B．

C．﹣ D．

考点：整式的加减。 专题：计算题。

分析：先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y的值．

解答：解：方法1：

∵x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1） ∴x+y﹣2x﹣2y+2=3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4 ∴﹣x﹣y+2=7﹣7y﹣7x ∴6x+6y=5 ∴x+y=

方法2：

∵x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1） ∴（x+y）﹣2（x+y）+2=3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4 ∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）=3+4﹣2 ∴6（x+y）=5 ∴x+y=

故选D．

点评：本题主要考查等式的性质，利用等式性质对等式进行变形即可得到结果．

17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ） A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b 考点：整式的加减。

分析：a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．

解答：解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．

点评：此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．

填空题

18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= 2m﹣4 ． 考点：去括号与添括号；绝对值。

分析：先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．

解答：解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|=m﹣1，|m﹣3|=3﹣m， 故|m﹣1|﹣|m﹣3|=（m﹣1）﹣（3﹣m）=2m﹣4．

点评：本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．

19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是 ﹣4﹣3+2﹣1 ． 考点：去括号与添括号。

分析：去括号时，应注意符号的变化． 解答：解：原式去括号，得﹣4﹣3+2﹣1．

点评：去括号时，运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．

20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为 2n ． 考点：整式的加减。

分析：根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可求得． 解答：解：原式=m+n﹣m+n=2n．

点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

21．有一道题目是一个多项式减去x+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x﹣x+3，则原来的多

2

项式是 x﹣15x+9 ． 考点：整式的加减。 专题：应用题。

分析：根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个．

解答：解：2x﹣x+3﹣（x+14x﹣6）=2x﹣x+3﹣x﹣14x+6=x﹣15x+9．

2

原来的多项式是x﹣15x+9．

点评：要正确运用多项式加法的运算法则．

22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m= a+n﹣1 考点：整式的加减。

分析：因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系．

解答：解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数 第n排的座位数：a+（n﹣1） 又第n排有m个座位

故a、n和m之间的关系为m=a+n﹣1．

点评：本题考查整式的加减，关键在于根据题意求出第n排的座位数．

23．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= 5﹣4a ． 考点：整式的加减；绝对值。

分析：根据绝对值的意义，结合字母的取值去绝对值符号，再化简． 解答：解：依题意得：原式=（1﹣a）+（﹣2a+1）+（﹣a+3）=5﹣4a． 点评：此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握情况． X-k-b-1.-c-o-m 解答题

222

24．化简（2m+2m﹣1）﹣（5﹣m+2m）= 3m﹣6 ． 考点：整式的加减。

分析：由于原式中含有括号，则先去括号，然后合并同类项，进而得到最简式． 解答：解：去括号，合并同类项得

22

原式=2m+2m﹣1﹣5+m﹣2m

2

=3m﹣6．

2

2

2

2

2

2

2

点评：在整式化简中如果含有括号先去括号，然后合并同类项．

25．先化简再求值． ①

，则原式=

②若a﹣b=5，ab=﹣5，则（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b）= 45 考点：整式的加减—化简求值。

分析：把①②先去括号，再合并同类项，然后将已知条件代入求值．

解答：解：①原式=3xy﹣（2xy﹣2xy+3xy+xy）+3xy=3xy﹣2xy+2xy﹣3xy﹣xy+3xy=xy+xy 将x=3，y=﹣代入上式，得 上式=3×=3==

﹣1 ；

+3×

2

2

2

2

2

2

2

2

2

②（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b） =2a+3b﹣2ab﹣a﹣4b﹣ab﹣3ab+2a﹣2b =3a﹣3b﹣6ab =3（a﹣b）﹣6ab

将a﹣b=5，ab=﹣5代入上式，得 上式=3×5﹣6×（﹣5） =15+30 =45．

点评：合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变．

26．若（a+2）+|b+1|=0，则5ab﹣{2ab﹣[3ab﹣（4ab﹣2ab）]}= ﹣8 ． 考点：整式的加减—化简求值。

222

分析：由于（a+2）+|b+1|=0，而（a+2）≥0，|b+1|≥0，由此即可得到（a+2）=0，|b+1|=0，接着就可以求出a、b的值，然后化简多项式并把所求字母的取值代入计算即可求出结果．

2

解答：解：由（a+2）+|b+1|=0得 a=﹣2，b=﹣1，ww w.x k b 1.co m 当a=﹣2，b=﹣1时， 22222

5ab﹣{2ab﹣[3ab﹣（4ab﹣2ab）]}

2

=4ab=﹣8．

点评：此题首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算即可解决问题．

27．已知|a﹣2|+（b+1）=0，那么3ab+ab﹣3ab+5ab+ab﹣4ab+ab= 0 ． 考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：算术平方根。

2

2

2

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9tx8.html