小学四年级数学创新思维竞赛试题一 - 附答案一

一、 高斯求和

1+ 2+ 3 + 4 + 5…… +50，这一串数中，每两个相邻数的差都相等。这样的一串数，我们称它为等差数列。等差数列求和可用下面的公式表示： 和=（首项+末项）×项数 ÷2

例1 计算：1+2+3+4+…1998+1999

分析 这是一个等差数列，首项=1，末项=1999项数=19999。

解 原式=（1+1999）×1999 ÷2 =2000 × 1999 ÷2 =1999000

例2 计算：5+8+11+ … +254+257

分析 这个数列的首项=5，末项=257，公差=3，先求出项数，再求出这个等差数列的和。

解 项数=（257-5）÷ 3+1=85 原式=（5+257） ×85 ÷2 =262 × 85 ÷2=11135 试一试： 1+2+3+4+5+ … +2000 计算：1+2 +3 + 4 … +77+78 1+3 + 5 + … +97 + 99 4 + 8 + 12 + … + 96

3 + 10 + 17 +… +101 15 + 21 + 27 +… ＋1011 + 1017

2．有数组：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……（100，101，102）这100组中的300个数之和是 。 3．9个数的平均数是15，其中三个数的平均数是11，其余6个数平均数是 。

4．马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑，白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子，穿一双鞋，问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

5．某数加7，减8，乘以9，除以10，等于90，这个数是 。

6．下面字母代表什么数时，算式成立。 7．将1—6这个数分别填入下图中的六个○内，使得三条直线上的数字的和都相等。

8．一个长方形纸片，用剪刀剪掉一角后，剩下的部分有个角。

9．图中共有 个三角形。

10．一幢高楼，小明从一层爬到四层共爬了36级台阶，那么他从一层爬到十层共爬级 台阶。

11．一个三位数的各个数位数之和为25，这样的三位数共有 个。

12．有一串数字9213……，从第3个数字起，每个数字都是它前面2个数字的和的个位数字。问第100个数字是 。

13．△，○，□代表3个数，并且 △ +△=□+□+□ □+□+□=○+○+○+○ △+□+○+○=400

求△，□，○各代表的数。△= ，□= ，○= ，

14．甲、乙两人中一人总说谎话，一人总说实话，一天，甲说：“我把20粒糖分给了6个小朋友，每人至少1粒，且每个小朋友得到的糖粒数各不相。”甲、乙两人说实话的是 ，说谎话的是 。

15．把字母换成数字，使竖式成立。 A= ，B= ，C= ，D= ，F=

16．游泳池里男生的人数比女生的4倍少8人，比女生的3倍多24人，那么男生有 人。

17．小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的

0漏掉了，结果算出的和是81，已知这两个数的和应为135，那么它们的差大减小是 。

18．数一数，下图中共有 个三角形。

19．在数列：1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10……问第1002个数是 。

20．有10个盒子和54个玻璃球，能不能把54个玻璃球装到10个盒子里，每个盒子里都至少装有一个玻璃球，且使每个盒子里装的玻璃数不相等？如果能，请写出装球的方案，如果不能，说明理由。09春季班四年级数学思维训练) （每小题5分）

1、有一只一小时快10分钟的表，这个表8点时对好了，当这个表11点30分的时候，正确的表应是（ ）点钟。

2、在一张长方形的纸面上画4条直线，最多能把这张纸分成（ ）部分。

3、某数加上5，然后再乘以4的题，错算成某数先乘以5，然后再加上4得34。正确的答案应该是（ ）。

4、甲、乙、丙三人练习投篮，共投进了150次，有64次没投进。已知甲和乙一共投进46次，乙和丙一共投进70次。乙投进了（ ）次。

5、王叔叔从小卖店买来了一箱啤酒，有24瓶。小卖店规定：喝完酒后，每三个空瓶可以换回一瓶啤酒。他一共可以喝（ ）瓶啤酒。

6、甲、乙两人共有30元钱，甲给乙5元后，甲比乙还多2元钱。那甲原来有（ ）元钱。

7、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9写成两个多位数，使这两个多位数的差最小。这个最小的差是（ ）。

8、小明在玩“苹果人”游戏，游戏提供了三张不同的脸，4个不同的身体，2双不同的脚。问小明一共可以组成（ ）个不同的“苹果人”。

9、果园里有桃数和杏数一共500棵，桃数的棵数比杏数的2倍少116棵。桃数有（ ）棵。

10、表兄弟二人，哥哥和弟弟的年龄分别是30岁和12岁，（ ）年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。

11、有一个周长是88厘米的长方形，它是由三个正方形拼成的。求这个长方形的面积是（ ）平方米。

12、四年级一班有50名学生。在数学考试中，成绩排前十名的同学平均分比全班平均分高8分，其余同学的平均分比全班平均分低（ ）分。

13、以知甲、乙丙、丁四个数的和是96，并且甲+3=乙－3=丙×3=丁÷3，那么丁=（ ）

14、一个电影院的第一排有25个座位，以后每排都比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。这个电影院一共有（ ）个座位。

15、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行15千米，回来时每小时行10千米。求这艘船往返的平均速度是（ ）千米。

16、甲、乙两辆汽车同时从同一地到另一地，甲的速度是每小时50千米，乙的速度是每小时75千米，结果甲比乙晚到2小时。这两地间的距离是（ ）千米。 17、两根同样长的铁丝，第一根剪去10厘米。第二根剪去26厘米。余下的铁丝，第一根是第二根的5倍。原来每根铁丝长（ ）厘米。

18、同学们乘大、中型两种车去春游，大型车每辆可坐65人，中型车每辆可坐26人。现有学生和教师共338人，要使每人都有一个座

位，并且车上没有空余座位，大型车需要（ ）辆，中型车需要（ ）辆。 19、某钢铁基地有甲、乙两座矿山及 单位：千元／万吨

A、B、C、三个炼铁厂。甲矿山有矿石65万吨，乙矿山有矿石45万吨， 这些铁矿石要分别运往A、B、C三个工厂。三个工厂的矿石需要量 分别为50万吨，30万吨及80万吨。 运费如右表：

最省的运费是（ ）千元。 20、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同。一列火车从甲身边驶过用了8秒钟，火车遇到甲20秒钟后又遇到乙，从乙身边驶过用了7秒钟。那么从火车遇到乙开始，再过（ ）秒钟甲、乙两人相遇。 小学四年级奥数试卷姓名 得分 1,654321×909090+654321×9090920

2,已知大正方形比小正方形边长多4多厘米,大正方形比小正方形大96平方厘米,求大正方形,小正方形的面积各多大

大正方形的面积 平方厘米,小正方形的面积 平方厘米.

3,甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍,必须

从乙仓库运出 吨放入甲仓库.

4,立新小学举行运动会,参加赛跑的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的多66人,参加赛跑的有 人,参加跳远的有 人.

5,鸡兔同笼,共100个头,320只脚,那么,鸡有 只,兔有 只.

6,小明今年2岁,妈妈26岁,那么, 年后妈妈的年龄是小明的3倍.

7,警方查询了三个可疑的人,这三个人中有一个是小偷,讲的全是假话.有一个人是从犯,说起话来真真假假,还有一个人是好人,句句话都是真的,查询中问及三个人的职业,回答是:

甲:我是推销员,乙是司机,丙是美工设计师.

乙:我是医师,丙是百货公司的业务员,甲呀,你要问他,他肯定说是推销员. 丙:我是百货公司的业务员,甲是美工设计师,乙是司机. 请问这三个人中说假话的小偷是 .

8,小张,小王和小李练习投篮球,一共投了100次,有43次没投进,已知小张和小王一共投进了32次,小王和小李一共投进了46次,小王投进了 次.

9,有不同的语文书5本,数学书6本,英语书3本,自然书2本.从中任取一本,共有 种取法.

10,学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬.共有 块砖.

11,甲乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时,现有一机帆船,速度每小时12千米.这只机帆船往返两港要多少小时 12,某列车通过342米的遂道用了23秒,接着通过234米的遂道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒

1．1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？2000年的元旦是星期几？ 答: 星期三、星期六

2．某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？ 答: 星期一 3．

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321 问：（1）300排在第几列？（2）1000排在第几列？ 答: 第四列、第三列 4．用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几？ 答: 4 5．1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？ 答:2001÷6=333……3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998

6．数列1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第2001个数被4除余几？ 答: 0

7、将1----100的自然数按下面的顺序排列： 答：正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630？

分析与解答：首先先观察9个数的特点。上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。说明10是这九个数的平均数，它们的和就是90。从这里可以看出，用3×3的正方形框出来的9个数的和一定是9的倍数。170不是9的倍数，所以不可能和是170。225和630都是9的倍数，是不是这两个数都可以呢？可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不能做这9个数的平均数，因为画不出正方形。216和630÷9分别等于24和70，这两个数分别在哪一列呢？8个一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。而70÷8=8……6，余数是6，排在第6列，所以能画出来。 8、有一个数列：

1，2，3，5，8，13，……。（从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）

求第1993个数被6除余几？（这道题需要你耐心解答呦）

分析：如果能知道第1993个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被6除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。

解：根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数”。得到数列各项被6除，余数组成的数列是：

1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，……。

观察规律，发现到第25项以后又重复出现前24项。呈现周期性变化规律。一个周期内排有24个数。（余数数列的前24项） 1993÷24＝83……1。

第1993个数是第84个周期的第1个数。因此被6除是余1。 提高班练习

1．1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？2000年的元旦是星期几？ 答: 星期三、星期六

2．某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？ 答: 星期一 3．

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321 问：（1）300排在第几列？（2）1000排在第几列？ 答: 第四列、第三列 4．用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几？ 答: 4 5．1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？ 答:2001÷6=333……3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998

6．数列1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第2001个数被4除余几？

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