高一数学 - 必修3 - 概率同步练习题2

高一数学_必修3_概率同步练习题2

一、选择题

题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为( ) A.

1

50

B.

11

C. 105

1

D. 4

2．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( ) 1

A. 2

34

B. C. 47

2

D. 3

3．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是( ) 1

A. 3

13

B. C. 710

D.7

10

4．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( ) 1

A．等于

5

12

B．等于 C．等于

103

D．不确定

5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为( ) 1

A. 3

12

B. C. 23

3

D. 4

6．如右图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底11

分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概

32率是( ) A.7 10

55

B. C. 712

5

D. 8

7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是( ) A.π 4

B.

ππ

C. 86

D.π

12

8．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A.1

27

12

B. C. 99

D.2

27

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二、填空题

9．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______．

10．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________． 三、解答题

11．(本题满分12分)指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ (1)每天早晨，太阳从东方升起；

(2)在标准大气压下，水的温度达到80°C时沸腾； (3)某地3月4日出现沙尘暴天气； (4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼．

12．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C (2)B与E (3)B与D (4)B与C (5)C与E

13．(本题满分12分)任选一个三位数，求恰好是100的倍数的概率．

14．(本题满分12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P(A)． (2)甲、乙都中奖的概率P(B)． (3)只有乙中奖的概率P(C)． (4)乙中奖的概率P(D)．

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第三章综合能力检测答案

一、选择题

1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为( ) A.

1

50

B.

1

10

1

C. 5[答案] C

1D. 4

10

[解析] 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率为P＝

501

＝，故应选C. 5

2．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( ) 1

A. 24

C. 7[答案] D

60＋40－202

[解析] 2的倍数有60个，3的倍数有40个，6的倍数有20个，∴P＝＝.

12033．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是( ) 1

A. 3C.3 10

1B. 7D.7 10

3B. 4

2D. 3

[答案] C

3

[解析] 长度型几何概型，概率为. 10

4．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( ) 1

A．等于

52

C．等于

3

1

B．等于

10D．不确定

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[答案] B

[解析] 每一个个体被抽到的概率都相等，等于 201＝. 20010

5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为( ) 1

A. 32

C. 3[答案] B

[解析] 用(x，y)表示第一次抛掷朝下面的数字为x，第二次抛掷朝下一面的数字为y，则x，y的所有可能结果如表

第二次 第一次 1 2 3 4 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 1 2 3 4

1B. 23D. 4

共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，81(4,3)，∴所求概率P＝＝.

162

11

6．如右图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高

32为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是( )

A.C.7

105 12

5B. 75D. 8

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[答案] C

[解析] 由几何概型知 111(a＋a)b2325P＝＝. ab12

7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是( ) A.C.π 4π 6

B.D.π 8π 12

[答案] C

4?a?3133

[解析] 设正方体棱长为a，则正方体的体积为a，内切球的体积为π??＝πa，故点M在球O3?2?613πa6π

内的概率为3＝.

a6

8．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A.1

27

1B. 9D.2 27

2

C. 9[答案] B

[解析] 有放回地取球三次，共有不同结果3＝27种，其中球的颜色全相同的取法有3种， 31

∴所求概率P＝＝.

279二、填空题

9．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______． [答案] 0.25

[解析] 设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C，由条件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.65，

3

P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.6，

又P(A∪B)＝1－P(C)，∴P(C)＝0.35， ∴P(B)＝0.25.

10．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

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[答案]

3π 6

[解析] 由题意知，△ABC中BC边上的高AO正好为3， ∴弧与AB相切，如图．

S扇形＝··3·3＝， S△ABC＝×2×2×

∴P＝12

3

＝3， 2

1π23π2

S扇形3π

＝. S△ABC6

三、解答题

11．(本题满分12分)指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ (1)每天早晨，太阳从东方升起；

(2)在标准大气压下，水的温度达到80°C时沸腾； (3)某地3月4日出现沙尘暴天气； (4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼．

[解析] (1)每天早晨，太阳从东方升起是必然现象，所以是必然事件；

(2)因为在标准大气压下，水的温度达到100°C时才可沸腾，所以(2)是不可能事件；

(3)某地出现沙尘暴天气是偶然的，因而在3月4日可能出现沙尘暴天气，也可能是晴天，故该事件是随机事件；

(4)某寻呼机在一分钟内接到的寻呼次数也可能低于8次，还可能高于8次，故该事件亦是随机事件． [点评] 本例的求解关键在于准确理解几种事件各自的概念，注意判断的前提是在一定条件之下．例如(2)，若没有“标准大气压”这一条件，水在80°C时也可能会沸腾．

12．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C (2)B与E (3)B与D (4)B与C (5)C与E

[解析] (1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，

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故A与C不是互斥事件．

(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．

(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．

(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．

(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．

[点评] 由对立事件的定义可知，对立事件首先是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件．解题时一定要搞清两种事件的关系．

13．(本题满分12分)任选一个三位数，求恰好是100的倍数的概率． [解析] 三位数共有900个，其中是100的倍数的三位数有9个， 9

∴所求概率为P＝＝0.01.

900

14．(本题满分12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P(A)． (2)甲、乙都中奖的概率P(B)． (3)只有乙中奖的概率P(C)． (4)乙中奖的概率P(D)．

[解析] 将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x，y)表示甲抽到号码x，乙抽到号码y，则所有可能抽法构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}． 82(1)甲中奖包含8个基本事件，∴P(A)＝＝. 205(2)甲、乙都中奖包含2个基本事件， 21

∴P(B)＝＝. 2010

63

(3)只有乙中奖包含6个基本事件，∴P(C)＝＝.

201082

(4)乙中奖包含8个基本事件，∴P(D)＝＝. 205

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