《数字信号处理》2014试卷及答案

中南大学考试试卷

2013-- 2014学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟

数字信号处理 课程 48 学时 3 学分 考试形式： 闭 卷

专业年级： 电子信息、通信2012级 总分100分，占总评成绩 70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、填空题（本题20分，每空2分）

1. 系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足:

??2.若xa(t)是频带宽度有限的，要想抽样后x(n)?xa(nT)能够不失真地还原出原始信号则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。xa(t)，P24

3. 如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0?n?127)，记y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积），则y(n)为 64+128-1＝191 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。P12、p111

4. 设序列x(n)傅立叶变换为X(e)，则x(n?n0)（n0为任意实整数）的傅立叶变换是 jwn????|h(n)|?? 。 （p17）

X(ejw)?e?jwn0 。P35

N?1n?05. 序列x(n)??(n?3)的傅里叶变换是 e6.某DFT的表达式是X(k)?间隔是 2?/N 。 p76

?3jw 。P35

knx(n)W?N，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的

7.用DFT对模拟信号进行谱分析，会有 频谱混叠、截断效应、栅栏效应 三种误差来源。 P103

二、单项选择题(10分，每题2分)

1. 序列x(n)??au(?n?1)，则X(z)的收敛域为（ A ）。P48列2.5.4

A. |z|?|a| B. |z|?|a| C. |z|?|a| D. |z|?|a|

2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D )p11 A.y(n)?x(n) B.y(n)?x(n)x(n?2) C.y(n)?x(n)?2 D. y(n)?x(n) 3. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比。P110 A.N B.N C.N D.Nlog2N

2

3

n524.ZT[2?nu(?n)]?__B____。P46，例2.5.1

1111 z? B. z? 1?2z21?2z211 z?2 D. z?2 C.

1?0.5z1?0.5zA.

5. 关于窗函数设计法中错误的是（ D ） A．窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小； P205

B．窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；p205-206 C．为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； P206 D．窗函数法不能用于设计高通滤波器。 三、简答题（共30分）

1．解释DFT中频谱混叠和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？（10分）P103

答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混叠线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。

泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。

2．基2FFT快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？（10分）P111-114

kn答：原理：利用WN的特性，将N点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT，最后再组

合起来。 复乘次数：

3．试述窗函数法设计FIR数字滤波器的基本步骤？（10分）P212 答：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N； （2）构造希望逼近的频率响应函数 Hd(ejw) （3）计算 hd(n)

（4）加窗得到设计结果： h(n)?hd(n)w(n)

四、综合题（共40分）

1.用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F?50Hz，信号最高频率为1KHz，试确定最小记录时间Tpmin，最大采样间隔Tmax，最少采样点数Nmin。（9分）p98列3.4.2

NNNlog2，复加次数：Nlog2 2Tpmin?1/F?1/50?0.02s

Tmax?1/fs?11??0.5ms 32fmax2?10Nmin?TpminTmax?0.02s?40 ?30.5?102．求下列序列的N点DFT： （12分 ）p75 （1）x(n)?anRN(n)

（2）x(n)??(n)?2?(n?5)

1,2,?3,?1? （3）x(n)??nX(k)?a?e（1）

n?0N?1?j2?nkN?1?aN1?ae?j2?kN

(2)

X(k)??x(n)Wn?0N?1nkNnk??[?(n)?2?(n?5)]WNn?0N?15k?1?2WN(k?0,1,N?1)

（3）

X(k)??x(n)Wn?0N?1nkNnk??[1?2?3?1]WNn?0N?1

0k2k3k?WN+2WN?3WN?WN3.设FIR滤波器的系统函数为 （10分）P235第3题，书p197-199

H(z)?1?1.5z?1?3z?2?1.5z?3?z?4

（1） 求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)

（2） 判断该FIR系统是否具有线性相位。请说明原因。

（1）其系统函数为：

H(z)??h(n)z?n?(1?1.5z?1?3z?2?1.5z?3?z?4)

n?0N?1所以脉冲响应为：

h(n)??1,1.5,3,1.5,1?

（2）因为满足h(n)?h(N?1?n),N?5，所以具有线性相位

4.用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为fs?4kHz（即采样周期为T?250?s）,其3dB截止频率为fc?1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为：（9分）

P194第5题

Ha(s)?1?2(s?c1)?2(s?c)2?(s?c)3

wc（3） 解：

?2?fcT?0.5?

?C?Ha(s)?2w2tan(c)?T2T

11?2(Ts)?2(Ts)2?(Ts)3222

21?Z?1T1?Z?1H(z)?Ha(s)|?1?211?Z?11?Z?1?2(1?Z?11?Z?1)?(2s?1?Z?11?Z?1)3

11?3z?1?3z?2?z?3?23?z?2

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