（优选）2019年高中数学第二章参数方程三直线的参数方程优化练习新人教A版选修4-4

三 直线的参数方程

[课时作业] [A组 基础巩固]

??x＝1＋tsin 70°，

1．直线?

?y＝2＋tcos 70°?

(t为参数)的倾斜角为( )

B．20° D．110°

A．70° C．160°

解析：将直线参数方程化为标准形式：

??x＝1＋tcos 20°，

???y＝2＋tsin 20°

(t为参数)，则倾斜角为20°，故选B.

答案：B

??x＝x0＋tcos α，2．直线?

?y＝y0＋tsin α?

(t为参数)与二次曲线交于A，B两点，A，B对应的参数值分

别为t1，t2，则|AB|等于( )

A．|t1＋t2| C．|t1－t2|

B．|t1|＋|t2| D.

|t1＋t2|

2

解析：由参数t的几何意义可知，|AB|＝|t1－t2|，故选C. 答案：C

π

x＝－1－t，??2

3．已知直线l的参数方程为?π

y＝2＋t??2A．1 C.π

2

(t为参数)，则直线l的斜率为( )

B．－1 πD．－ 2

??x＝x0＋at，

解析：直线参数方程一般式?

??y＝y0＋bt

(t为参数)，

表示直线过点M0(x0，y0)，斜率k＝，

ba 1

π2

故k＝＝－1.故选B.

π－2答案：B

??x＝－2－4t，

4．直线?

?y＝1＋3t?

(t为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为( )

B．相切 D．无法确定

A．相离 C．相交

??x＝－2－4t，

解析：直线?

?y＝1＋3t?

2

2

(t为参数)的普通方程为3x＋4y＋2＝0，圆ρ＝2cos θ的普

2

2

通方程为x＋y－2x＝0，即(x－1)＋y＝1，圆心到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝1＝r，所以直线与圆的位置关系为相切．

答案：B

1x＝1＋t，?2?5．直线?

3

y＝－33＋t??2坐标为( )

A．(3，－3) C．(3，－3)

B．(－3，3) D．(3，－3)

(t为参数)和圆x＋y＝16交于A，B两点，则AB的中点

22

3?2?1?2?解析：?1＋t?＋?－33＋t?＝16， ?2??2?得t－8t＋12＝0，

2

t1＋t2

t1＋t2＝8，＝4.

2

1

x＝1＋×4，?2?

因此中点为?

3

y＝－33＋×4，??2答案：D 6．已知直线?

?x＝3，

∴?

?y＝－3.

?x＝－2＋tcos 45°，?y＝1＋tsin 45°，

点M(32，a)在直线上，则点M到点(－2，1)

2

的距离为________．

解析：令32＝－2＋tcos 45°， 解得t＝8.

由t的几何意义得点M(32，a)到点(－2，1)的距离为8. 答案：8

1

x＝－2－t，?2?7．直线 ?

3

y＝4＋t??2________．

解析：∵直线的参数方程为标准形式，

∴由t的几何意义可知|PQ|＝|t|＝4，∴t＝±4，

(t为参数)上与点P(－2,4)距离等于4的点Q的坐标为

?x＝－4，

当t＝4时，?

?y＝4＋23；

?x＝0，

当t＝－4时，?

?y＝4－23.

答案：(－4,4＋23)或(0,4－23)

π

8．直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线x－y－2＝0于M点，则|MM0|＝________.

31

x＝1＋t， ?2?

解析：由题意可得直线l的参数方程为?

3

y＝5＋t??2－y－2＝0，

1?3?

得1＋t－?5＋t?－2＝0，解得t＝－6(3＋1)，根据t的几何意义可知|MM0|＝6(3＋

2?2?1)．

答案：6(3＋1)

π

9．一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间的距

4离．

π

解析：∵直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，

4

(t为参数)，代入直线方程x 3

2

?x＝3＋t，?2

∴直线参数方程为?

2

y＝4＋t??2

(t为参数)，

3211

代入3x＋2y＝6得9＋t＋8＋2t＝6，t＝－2，

2511

∴M与P0之间的距离为2.

5

??x＝1＋2t，

10．已知直线的参数方程为?

??y＝2＋t

(t为参数)，则该直线被圆x＋y＝9截得的弦

22

长是多少？

??x＝1＋2t，

解析：将参数方程?

?y＝2＋t?

(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为

2

x＝1＋ t′，??5?1y＝2＋ t′??5

2

(t′为参数)，并代入圆的方程，得(1＋

25

t′)＋(2＋2

15

t′)＝9，

2

整理，得5t′＋8t′－45＝0. 设方程的两根分别为t1′、t2′，则有

t1′＋t2′＝－

85

，t1′·t2′＝－4.

所以|t1′－t2′|＝＝ t1′＋t2

2

－4t1′t2′

64125

＋16＝， 55

125

即直线被圆截得的弦长为. 5

[B组 能力提升]

1．过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截圆x＋y＝4所得的弦长为( ) A.

22

5

B.

4232

C．22 D. 55

2

2

4

2

?x＝1－t，?2

解析：直线的参数方程为?

(t为参数)，代入圆的方程，得t＋2＝4，

2

??y＝1＋2

2t解得t1＝－2，t2＝2.

所以所求弦长为|t1－t2|＝|－2－2|＝22. 答案：C

2．若直线???

x＝tcos α，

?(t为参数)与圆???

x＝4＋2cos φ，

?

y＝tsin α

??

y＝2sin φ线倾斜角α为( )

A.π

B.π6 4 C.πD.

π53

6或π6

解析：直线化为yx＝tan α，即y＝tan α·x， 圆方程化为(x－4)2

＋y2

＝4， ∴由|4tan α|

tan2

α＋1

＝2?tan2

α＝13， ∴tan α＝±33，又α∈[0，π)，∴α＝π5π

6或6

. 答案：D

3．已知直线l??x＝1－2t，

1：?

??

y＝2＋kt

(t为参数)，l??x＝s，

2：?

??

y＝1－2s

k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.

解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得

l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0， l∥lk24＋k12?2

＝1

≠1

?k＝4.

l1⊥l2?(－2)·??k?－2???

＝－1?k＝－1.

答案：4 －1

(φ为参数)相切，那么直

s为参数)，若l1∥l2，则

5

(

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