2018上海初三数学二模-长宁区2017学年第二学期九年级数学试卷及

2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．函数y?2x?1的图像不经过（ ▲ ）

（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）

824 （A） 2a?3a?6a； （B）x?x?x；

（C） a?121a； （D）(?a?23)??1． 6a3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A）4； （B）2x； （C）

2； （D）12． 94．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5．

5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点， 那么d的值可以取（ ▲ ）

（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2．

6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）

（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形； （B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形； （C） 若

AOCO，则四边形ABCD一定是矩形； ?OBOD（D） 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．

初三数学试卷 共4页 第1页

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：sin30??(?3)0? ▲ ． 8． 方程?x?x?6的解是 ▲ ．

??x?3?0?9． 不等式组?x的解集是 ▲ ．

3(?1)?1??210．已知反比例函数y?k的图像经过点（-2017，2018），当x?0时，函数值y随 x自变量x的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）

11．若关于x的方程x?3x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，

抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．

13．抛物线y?mx2?2mx?5的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出

频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．

15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，

BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为 ▲ ． B16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD?25，

CEA2第14题图 FD第15题图

AB若AD?a，DC?b，用a、b表示DB? ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，

那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC

D是半高三角形，且斜边AB?5，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD

上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在 边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于 ▲ ．

BAC第16题图

DC

第18题图

初三数学试卷 共4页 第2页

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）

1x?3x2?4x?3??先化简，再求值：，其中x?x?1x2?1x2?2x?120．（本题满分10分）

12?1．

?x2?5xy?6y2?0 ， 　①解方程组：?

． 　　　 ②?2x?y?1 21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，

DA5sin?ABC?．

13（1）求AB的长；

（2）若AD=6.5，求?DCB的余切值．

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

BC第21题图

某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票

所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点 G、F，且AD?GF．

BEAG（1）求证：AB//CD；

（2）若BC2?GD?BD，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．

初三数学试卷 共4页 第3页

BCAGFD第22题图

E第23题图

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

如图在直角坐标平面内，抛物线y?ax2?bx?3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、DC，求?ACD的面积；

（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

第24题图

备用图

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，

S?ACO?y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； S?OBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

ACDBOOCDOABAB图1 图2 第25题图初三数学试卷 共4页 第4页

备用图

长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议

2018.3

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．?133； 8．x??2； 9．x?3； 10．增大； 11．m??； 12．； 254?1??5?113．x??1；14．0.7；15．140； 16．b?a； 17．5?35或5?52； 18．．

22三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78

分）

1x?3(x?1)219. （本题满分10分）解：原式= (3分) ??x?1(x?1)(x?1)(x?3)(x?1) =

1x?1 (2分) ?2x?1(x?1)x?1?x?1 (1分)

(x?1)22 (1分) 2(x?1) =

=

当x?1222?2?1时，原式== ==1 (3分) 222(x?1)2?1(2?1?1)(2) 20．（本题满分10分）

解：方程①可变形为(x?6y)(x?y)?0

得x?6y?0或x?y?0 （2分）

将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）??x?6y?0?x?y?0或（Ⅱ）? （2分）

?2x?y?1?2x?y?16?x??13， 解方程组（Ⅱ）?x?1 （4分） 解方程组（Ⅰ）??1?y?1?y??13?6?x??113?x2?1所以原方程组的解是? ， ? . （2分）

1?y2?1?y1??13?

初三数学试卷 共4页 第5页

另解：由②得y?2x?1③ （1分） 把③代入①，得x2?5x(2x?1)?6(2x?1)2?0 （1分）

整理得：13x?19x?6?0 （2分）

解得：x1?26,x2?1 （2分） 13

分别代入③，得y1??113,y2?1

??x1?6所以原方程组的解是?13 ??x2?1?y . ?2?1?y1 ，

1??13

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E

又∵AB=AC ∴BE?12BC ∵BC=24 ∴ BE=12 在Rt?ABE中，?AEB?90?，sin?ABC?AEAB?513

设AE=5k,AB=13k ∵AB2?AE2?BE2 ∴BE?12k?12 ∴k?1 ， ∴AE?5k?5 ， AB?13k?13 （2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F

∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5

∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ?AEB??DFB?90? ∴ AE//DF ∴

AEDF?BEBF?ABBD 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴DF?152,BF?18 ∴CF?BC?BF 即CF?24?18?6 在Rt?DCF中，?DFC?90?，cot?DCB?CFDF?615?45 2 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）设y?kx?b(k?0)，函数图像过点（200,100）， （50,250） 初三数学试卷 共4页 第6页

（2分） （2分） 1分）

（1分）

2分） 4分） 1分）

1分）

1分）

（ （

（ （ （（

?200k?b?100代入解析式得：? （2分）

50k?b?250?解之得：??k??1 （1分）

?b?300所以y关于x的解析式为：y??x?300 （1分） （2）设门票价格定为x元，依题意可得：

(x?20)(?x?300)?11500 （2分）

整理得： x?320x?17500?0 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分）

答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

证明：（1）∵AD//BC ∴AD?DG （2分）

BEBG∵

ADGF ∴DG?GF （1分） ?BEAGBGAG2∴ AB//CD （2分）

（2）∵AD//BC，AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD （1分）

∵ BC2?GD?BD∴ AD2?GD?BD即

ADGD ?BDAD 又 ∵?ADG??BDA ∴?ADG∽?BDA （1分）

∴?DAG??ABD

∵AB//CD ∴?ABD??BDC ∵AD//BC ∴?DAG??E

∵BG=GE ∴?DBC??E ∴?BDC??DBC （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

解：（1） 点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线y?ax?bx?3上

2∴??a?b?3?0?a?1，解得? （ 2分）

?9a?3b?3?0?b??22∴抛物线的表达式为y?x?2x?3，顶点D的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ∴AC?32，CD?25，AD?2

222∴CD?AC?AD ∴?CAD?90? （ 2分）

初三数学试卷 共4页 第7页

∴S?ACD?11?AC?AD??32?2?3. （1分） 22（3）∵?CAD??AOB?90?，

ADAC??2， BOAO∴△CAD∽△AOB，∴?ACD??OAB

∵OA=OC，?AOC?90? ∴?OAC??OCA?45?

∴?OAC??OAB??OCA??ACD，即?BAC??BCD （ 1分）

若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似 ，且△ABC为锐角三角形 则?POC也为锐角三角形，点P在第四象限

由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是y?2x?6，设P(t,2t?6)（0?t?3） 过P作PH⊥OC，垂足为点H，则OH?t，PH?6?2t

①当?POC??ABC时,由tan?POC?tan?ABC得PH?AO，

OHBO∴

6?2t6618?3，解得t?， ∴P(,?) （2分） 1t555②当?POC??ACB时,由tan?POC?tan?ACB?tan45??1得PH?1，

OH6?2t?1，解得t?2，∴P2(2,?2) （ 2分） t618(,?)或P2(2,?2) 综上得P155∴

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，

1AB?4 （2分） 2在Rt△AOC中，??ACO?90?，AO=5，

∴OD⊥AB，AC?∴CO?AO2?AC2?3 （1分）

?OD?5，?CD?OD?OC?2 （1分） （2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3

∵AC=x，∴CH?|x?4|

在Rt△HOC中，??CHO?90?，AO=5， ∴CO?HO2?HC2?32?|x?4|2?x2?8x?25， （1分）

S?ACOS?ACOS?OBCACOCxx2?8x?25∴y? ??????S?OBDS?OBCS?OBDBCOD8?x5xx2?8x?25 ? （0?x?8） （3分）

40?5x（3）①当OB//AD时， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，

初三数学试卷 共4页 第8页

11AB?OH24AB?OH?OB?AE ∴AE???OF 22OB5在Rt△AOF中，??AFO?90?，AO=5，

71422∴AF?AO?OF? ∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD?2AF?. （3分）

55则OF=AE， ?S?ABO?②当OA//BD时， 过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，

24， 在Rt△GOD中，??DGO?90?，DO=5， 则由①的方法可得DG?BM?5∴GO?DO2?DG2?75，AG?AO?GO?5?7185?5，

在Rt△GAD中，??DGA?90?，∴AD?AG2?DG2?6 综上得AD?145或6 初三数学试卷 共4页 第9页

3分）

（

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