清华龙校试卷结构难度说明（考题）

清华附中小升初 0904

一、填空题Ⅰ

1.

A?已知

11?1?1?1??1?11??1??1?????1?????1????1???????1????1??????1?? 23?2?4?2??3?2009?2??3?2008??1??1??1??1??B??1????1????1??????1??，那么B与A的差，B?A? .

?2??3??4??2009?

2. 3. 4.

如图1，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、f六个点，并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积等于 . DBOACEMFN甲、乙两包糖的重量之比是2∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量之比变为7∶5，那么两包糖重量的总和是 克.

某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元.

5.

将正整数从1开始依次按如图2所示的规律排成一个“数阵”，其中2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，??.那么在第100个拐角处的数是 .

222120191817101112139231481415765166. 7.

设101?104?107???2009?A?10k，这里A，k都是正整数，那么k的最大值为 . 在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足条件a1?a2，a3?a2，a3?a4，a5?a4的不同排列的个数是 .

1

二、填空题Ⅱ

8.

∶00完成；如果甲比原计某天甲、乙两人完成一件工作，计划两人都从早上7∶00开始工作，他们将在上午11划晚1小时开始工作，乙比甲再晚半小时开始，那么他们将比原计划晚1小时20分钟完成；如果乙比原计划提前半小时开始工作，甲比乙晚1小时开始，那么他们完成工作的时刻是 ∶ .

9. 10.

（12345654321）已知正整数N的八进制表示为N?那么在十进制下，N除以7的余数与N除以9的余数之和8，

是 .

11如图3，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且AE?AB，CF?BC，AF与CE相交

34于G，若矩形ABCD的面积为120，则△AEG与△CGF的面积之和为 .

DGAEBFC 11.

2009

如图4，在加法算式中，八个汉字“清华附中龙班大学”分别代表0到9中的某个数字，不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“清华附中”的最大值等于 .

清华+清华清华附中龙班大学 12. 13.

（a,b）设a，b是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对共有 组.

某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到 人.

2

14.

设A、E为正八边形ABCDEFGH的相对顶点，顶点A处有一只青蛙，除顶点E外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任一个，落到顶点E时青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点A出发恰好跳10次后落到E的方法总数为 种.

三、解答题(请写出详细解题过程)：

15.

某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克.现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案.

16.

如图5，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数.并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立. 12

1110987651234 17.

对四位数abcd，若存在质数p和正整数k，使a?b?c?d?pk，且a?b?c?d?pp?5，求这样的四位数的最小值，并说明理由.

3

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