2016一元一次方程应用题典型试题归纳总结
更新时间:2024-03-27 09:27:01 阅读量: 综合文库 文档下载
一元一次方程的典型题型
1. 和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率??”来体现.
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现. 2. 等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积. 3. 劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4. 数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为(其中a、cb、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示. 5. 工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间 6.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间. (2)基本类型有 ① 相遇问题;
② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题. 7. 商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 8. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
1
【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例1.一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 .
1
分析与解:这是一道开放性试题,答案不唯一.如x=1,x-2=0等等.
2
【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想,然后利用一元一次方程的定义与解来完成.
二、一元一次方程的解
例2.若关于x的一元一次方程2x?k?x?3k?1的解是x??1,则k的值是( )
32A. 2 B.1 C.?13 D.0
711分析:根据方程解的定义,一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等,把x=-1
代入原方程得到一个关于k的一元一次方程,解这个方程即可得到k的值.
-2-k-1-3k
解:把x=-1代入2x?k?x?3k?1中得,-=1,解得:k=1.答案为B.
3232【点拨】根据方程解的概念,直接把方程的解代入即可.
三、一元一次方程的解法
例3.如果2005?200.5?x?20.05,那么x等于( ) (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
分析与解:移项,得2005-200.5+20.05=x,解得:x=1824.55.答案为A.
【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样,所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外,还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧,只有这样才能降低解题难度.
231
例4. {[(x-1)-3]-3}=3 322
分析:观察本题中各个系数的特点,可以选择由外到内去括号的方法,从而可以一次性去掉大括号和中括号,既简化了解题过程,又能避开一些常见解题错误的发生. 1
解:去大括号,得 [(x-1)-3]-2=3 21
去中括号,得(x-1)-3-2=3
211
去小括号,得x--3-2=3
2211
移项,得x=+3+2+3 22117
合并,得x=
22
系数化为1,得:x = 17 四、一元一次方程的实际应用
例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐. (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.
2
分析:可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐,这样的话,2个小餐厅就可供2y个学生就餐,因此大餐厅就可共(1680-2y)名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2(1680-2y)+y=2280
解:(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意,得
2(1680-2y)+y=2280 解得:y=360(名)
所以1680-2y=960(名) 答:(略).
(2)因为960?5?360?2?5520?5300,
所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.
【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题,而第⑵问属于说理题,关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐,然后比较即可.
例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
分析:根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等,就可以列出一元一次方程.
解:设该工艺品每件的进价是x元,标价是(45+x)元.依题意,得: 8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x
解得:x=155(元)
所以45+x=200(元) 答:(略).
【点拨】这是销售问题,在解答销售问题时把握下列关系即可:
商品售价=商品标价×折扣率
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折数—商品进价
商品利润
商品利润率=×100%
商品进价
例7.(2006·益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话: 李小波:阿姨,您好!
售货员:同学,你好,想买点什么?
李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见. 根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
分析:这是一道情景对话问题,具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元,同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费(100-5)=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.
解:设笔记本每本x元,则钢笔每支为(x+2)元,据题意得 10(x+2)+15x=100-5 解得,x=3(元)
所以x+2=5(元)
答:(略).
3
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