广东省汕头市潮南区胪溪中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 - 图文

胪溪中学2011—2012学年度第一学期期末考试

高二级（理科）数学科试卷

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

1. 已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．充分必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2. 若规定

abcd?ad?bc则不等式

2x?2x?2x?0的解集是( )

A．?xx??2或x?1? B．?x?2?x?1? C．?x?2?x?1? D．?

3．已知数列?an?为等差数列，且a1?a7?a13??，则tan(a2?a12)的值为（ ） A．3 B．?3 C．?3 D．?4.给出下列命题：

①对空间任意两个向量a,b（b≠0），则a∥b的充要条件是存在实数?,使得b??a; ②若a?b?0，则a?0或b?0;

③若OA,OB,OC不能构成空间的一个基底，则O,A,B,C四点共面;

④对于非零向量a,b,c，则(a?b)c?a(b?c)一定成立. 正确命题的个数为（ ） A．1 B.2 C. 3 D. 4 5. 若数列?an?的通项公式为an?3 317n，其前项和为，则n为( ) 2n?3n?218A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ） A． 2 B. 1 C.

7、设a＞0，b＞0，若2是4a与2b的等比中项，则

21 D. 3321?的最小值为（ ） abA．22 B．8 C．9 D.10

?x?1，?8.设二元一次不等式组?y?4,所表示的平面区域为M，

?x?y?6?0?使函数y?ax?a?0,a?1?的图象过区域M的a的取值范围是（ ）

A. [1,3] B.[2,5] C.[2,9] D.[10,9] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．命题“?x0?R,x0?1?0.”的否定为： ．

10.抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。 11.不等式

2x?1?x?3?0的解集是

12． 右图是一个有n层?n?2?的六边形点阵. 它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点, 第3层每边有3个点 ,…,第n层每边有n个点, 则这个点阵的点数共有 个.

13.不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 14. 已知两点A(1,?2)、B(?4,?2)及下列四条曲线：

①4x?2y?3； ②x?y?3；③x?2y?3；④x?2y?3

其中存在点P，使PA?PB的曲线有 （填上所有正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15．（本小题满分12分）

2222222p:?2?1?已知件，

x?1?222q:x?2x?1?m?0(m?0)，若?q是?p的必要不充分条3，

求实数m的取值范围.

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的周长为4(2?1)，且sinB?sinC?（1）求边长a的值；

2sinA．

（2）若

S?ABC?3sinA，求角A的余弦值．

17. (本小题共14分)

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、 B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，

通过调查，有关数据如下表：

如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少? 18．（本小题满分14分）

如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB?5，AA1＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求二面角D?CB1?B的平面角的正切值．

19.（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an-2(n=1,2,3)， 数列{bn} 中，b1=1，点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上．

（1）求数列{an},{bn}的通项公式an和bn；

(2) 设cn?anbn，求数列?cn?的前n项和Tn，并求满足Tn<167的最大正整数n．

20. （本小题满分14分）

x2y2 点A、B分别是椭圆??1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆

3620上，且位于x轴上方，PA?PF。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

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高二级（理科）数学科试卷参考答案

一．选择题：BCBA CBCB

二、填空题：9. ?x?R,x?1?0 10. （

2

21,1） 11.[1,??) 4 12. 3n -3n+1 13、(??,?1][4,??) 14.①②③ 三、解答题： 15．（本小题满分12分）

p:?2?1?解：由

x?1?23得?2?x?10； …………3分

∴?p：x??2或x?10； …………4分

22q:x?2x?1?m?0(m?0)得?m?x?1?m， 由

即1?m?x?1?m …………7分

?q：x?1?m或x?1?m. …………8分

∵?q是?p的必要不充分条件，

?1?m?10?1?m??2， …………11分 ∴?解得m?3. 经检验，实数m的取值范围是 16．（本小题满分12分）

解：（1）根据正弦定理，sinB?sinC??0,3?.

…………12分

2sinA可化为b?c?2a． …………3分

??a?b?c?4(2?1)??b?c?2a 联立方程组?，解得a?4． …………5分

所以，边长a?4． …………6分

（2）

S?ABC?3sinA，

1bcsinA?3sinA，bc?6 ∴2． …………9分

又由(1)可知，b?c?42，

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